- 746/352 × 694/317 × - 623/325 × 100.541/339 × - 648/339 × - 100.527/383 × 1.553/336 × 10.540/365 × - 10.531/365 × 10.518/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 746/352 × 694/317 × - 623/325 × 100.541/339 × - 648/339 × - 100.527/383 × 1.553/336 × 10.540/365 × - 10.531/365 × 10.518/341 =
- 746/352 × 694/317 × 623/325 × 100.541/339 × 648/339 × 100.527/383 × 1.553/336 × 10.540/365 × 10.531/365 × 10.518/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 746/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
352 = 25 × 11
ggT (746; 352) = 2
746/352 =
(746 : 2)/(352 : 2) =
373/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
746/352 =
(2 × 373)/(25 × 11) =
((2 × 373) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 373)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 373)/(24 × 11) =
373/176
Der Bruch: 694/317
694/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (694; 317) = 1
Der Bruch: 623/325
623/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
325 = 52 × 13
ggT (623; 325) = 1
Der Bruch: 100.541/339
100.541/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.541 = 7 × 53 × 271
339 = 3 × 113
ggT (100.541; 339) = 1
Der Bruch: 648/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
339 = 3 × 113
ggT (648; 339) = 3
648/339 =
(648 : 3)/(339 : 3) =
216/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/339 =
(23 × 34)/(3 × 113) =
((23 × 34) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(23 × 34 : 3)/(3 : 3 × 113) =
(23 × 3(4 - 1))/(1 × 113) =
(23 × 33)/(1 × 113) =
216/113
Der Bruch: 100.527/383
100.527/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.527 = 3 × 7 × 4.787
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.527; 383) = 1
Der Bruch: 1.553/336
1.553/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.553 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (1.553; 336) = 1
Der Bruch: 10.540/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.540 = 22 × 5 × 17 × 31
365 = 5 × 73
ggT (10.540; 365) = 5
10.540/365 =
(10.540 : 5)/(365 : 5) =
2.108/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.540/365 =
(22 × 5 × 17 × 31)/(5 × 73) =
((22 × 5 × 17 × 31) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 17 × 31)/(5 : 5 × 73) =
(22 × 1 × 17 × 31)/(1 × 73) =
2.108/73
Der Bruch: 10.531/365
10.531/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (10.531; 365) = 1
Der Bruch: 10.518/341
10.518/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
341 = 11 × 31
ggT (10.518; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 746/352 × 694/317 × 623/325 × 100.541/339 × 648/339 × 100.527/383 × 1.553/336 × 10.540/365 × 10.531/365 × 10.518/341 =
- 373/176 × 694/317 × 623/325 × 100.541/339 × 216/113 × 100.527/383 × 1.553/336 × 2.108/73 × 10.531/365 × 10.518/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 373/176 × 694/317 × 623/325 × 100.541/339 × 216/113 × 100.527/383 × 1.553/336 × 2.108/73 × 10.531/365 × 10.518/341 =
- (373 × 694 × 623 × 100.541 × 216 × 100.527 × 1.553 × 2.108 × 10.531 × 10.518) / (176 × 317 × 325 × 339 × 113 × 383 × 336 × 73 × 365 × 341) =
- (373 × 2 × 347 × 7 × 89 × 7 × 53 × 271 × 23 × 33 × 3 × 7 × 4.787 × 1.553 × 22 × 17 × 31 × 10.531 × 2 × 3 × 1.753) / (24 × 11 × 317 × 52 × 13 × 3 × 113 × 113 × 383 × 24 × 3 × 7 × 73 × 5 × 73 × 11 × 31) =
- (27 × 35 × 73 × 17 × 31 × 53 × 89 × 271 × 347 × 373 × 1.553 × 1.753 × 4.787 × 10.531) / (28 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 31 × 732 × 1132 × 317 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 73 × 17 × 31 × 53 × 89 × 271 × 347 × 373 × 1.553 × 1.753 × 4.787 × 10.531; 28 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 31 × 732 × 1132 × 317 × 383) = 27 × 32 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 73 × 17 × 31 × 53 × 89 × 271 × 347 × 373 × 1.553 × 1.753 × 4.787 × 10.531) / (28 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 31 × 732 × 1132 × 317 × 383) =
- ((27 × 35 × 73 × 17 × 31 × 53 × 89 × 271 × 347 × 373 × 1.553 × 1.753 × 4.787 × 10.531) : (27 × 32 × 7 × 31)) / ((28 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 31 × 732 × 1132 × 317 × 383) : (27 × 32 × 7 × 31)) =
- (27 : 27 × 35 : 32 × 73 : 7 × 17 × 31 : 31 × 53 × 89 × 271 × 347 × 373 × 1.553 × 1.753 × 4.787 × 10.531)/(28 : 27 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 112 × 13 × 31 : 31 × 732 × 1132 × 317 × 383) =
- (2(7 - 7) × 3(5 - 2) × 7(3 - 1) × 17 × 1 × 53 × 89 × 271 × 347 × 373 × 1.553 × 1.753 × 4.787 × 10.531)/(2(8 - 7) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 112 × 13 × 1 × 732 × 1132 × 317 × 383) =
- (20 × 33 × 72 × 17 × 1 × 53 × 89 × 271 × 347 × 373 × 1.553 × 1.753 × 4.787 × 10.531)/(2 × 30 × 53 × 1 × 112 × 13 × 1 × 732 × 1132 × 317 × 383) =
- (1 × 33 × 72 × 17 × 1 × 53 × 89 × 271 × 347 × 373 × 1.553 × 1.753 × 4.787 × 10.531)/(2 × 1 × 53 × 1 × 112 × 13 × 1 × 732 × 1132 × 317 × 383) =
- (33 × 72 × 17 × 53 × 89 × 271 × 347 × 373 × 1.553 × 1.753 × 4.787 × 10.531)/(2 × 53 × 112 × 13 × 732 × 1132 × 317 × 383) =
- (27 × 49 × 17 × 53 × 89 × 271 × 347 × 373 × 1.553 × 1.753 × 4.787 × 10.531)/(2 × 125 × 121 × 13 × 5.329 × 12.769 × 317 × 383) =
- 510.703.284.973.920.748.456.323.813.831/3.248.847.863.029.375.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 510.703.284.973.920.748.456.323.813.831 : 3.248.847.863.029.375.750 = - 157.195.198.576 und der Rest = - 1.804.778.513.754.881.831 ⇒
- 510.703.284.973.920.748.456.323.813.831 = - 157.195.198.576 × 3.248.847.863.029.375.750 - 1.804.778.513.754.881.831 ⇒
- 510.703.284.973.920.748.456.323.813.831/3.248.847.863.029.375.750 =
( - 157.195.198.576 × 3.248.847.863.029.375.750 - 1.804.778.513.754.881.831)/3.248.847.863.029.375.750 =
( - 157.195.198.576 × 3.248.847.863.029.375.750)/3.248.847.863.029.375.750 - 1.804.778.513.754.881.831/3.248.847.863.029.375.750 =
- 157.195.198.576 - 1.804.778.513.754.881.831/3.248.847.863.029.375.750 =
- 157.195.198.576 1.804.778.513.754.881.831/3.248.847.863.029.375.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 157.195.198.576 - 1.804.778.513.754.881.831/3.248.847.863.029.375.750 =
- 157.195.198.576 - 1.804.778.513.754.881.831 : 3.248.847.863.029.375.750 ≈
- 157.195.198.576,555513397316 ≈
- 157.195.198.576,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 157.195.198.576,555513397316 =
- 157.195.198.576,555513397316 × 100/100 =
( - 157.195.198.576,555513397316 × 100)/100 =
- 15.719.519.857.655,551339731619/100 ≈
- 15.719.519.857.655,551339731619% ≈
- 15.719.519.857.655,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 746/352 × 694/317 × - 623/325 × 100.541/339 × - 648/339 × - 100.527/383 × 1.553/336 × 10.540/365 × - 10.531/365 × 10.518/341 = - 510.703.284.973.920.748.456.323.813.831/3.248.847.863.029.375.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 746/352 × 694/317 × - 623/325 × 100.541/339 × - 648/339 × - 100.527/383 × 1.553/336 × 10.540/365 × - 10.531/365 × 10.518/341 = - 157.195.198.576 1.804.778.513.754.881.831/3.248.847.863.029.375.750
Als Dezimalzahl:
- 746/352 × 694/317 × - 623/325 × 100.541/339 × - 648/339 × - 100.527/383 × 1.553/336 × 10.540/365 × - 10.531/365 × 10.518/341 ≈ - 157.195.198.576,56
In Prozent:
- 746/352 × 694/317 × - 623/325 × 100.541/339 × - 648/339 × - 100.527/383 × 1.553/336 × 10.540/365 × - 10.531/365 × 10.518/341 ≈ - 15.719.519.857.655,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.