- 746/1.227 × 8.982/772 × 7.043/748 × - 10.836/772 × - 963.198/1.517 × 1.240/745 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 746/1.227 × 8.982/772 × 7.043/748 × - 10.836/772 × - 963.198/1.517 × 1.240/745 =
- 746/1.227 × 8.982/772 × 7.043/748 × 10.836/772 × 963.198/1.517 × 1.240/745
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 746/1.227
746/1.227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
1.227 = 3 × 409
ggT (746; 1.227) = 1
Der Bruch: 8.982/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.982 = 2 × 32 × 499
772 = 22 × 193
ggT (8.982; 772) = 2
8.982/772 =
(8.982 : 2)/(772 : 2) =
4.491/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.982/772 =
(2 × 32 × 499)/(22 × 193) =
((2 × 32 × 499) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 499)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 32 × 499)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 32 × 499)/(21 × 193) =
(1 × 32 × 499)/(2 × 193) =
4.491/386
Der Bruch: 7.043/748
7.043/748 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
748 = 22 × 11 × 17
ggT (7.043; 748) = 1
Der Bruch: 10.836/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.836 = 22 × 32 × 7 × 43
772 = 22 × 193
ggT (10.836; 772) = 22 = 4
10.836/772 =
(10.836 : 4)/(772 : 4) =
2.709/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.836/772 =
(22 × 32 × 7 × 43)/(22 × 193) =
((22 × 32 × 7 × 43) : 22)/((22 × 193) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7 × 43)/(22 : 22 × 193) =
(2(2 - 2) × 32 × 7 × 43)/(2(2 - 2) × 193) =
(20 × 32 × 7 × 43)/(20 × 193) =
(1 × 32 × 7 × 43)/(1 × 193) =
2.709/193
Der Bruch: 963.198/1.517
963.198/1.517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.198 = 2 × 33 × 17.837
1.517 = 37 × 41
ggT (963.198; 1.517) = 1
Der Bruch: 1.240/745
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.240 = 23 × 5 × 31
745 = 5 × 149
ggT (1.240; 745) = 5
1.240/745 =
(1.240 : 5)/(745 : 5) =
248/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.240/745 =
(23 × 5 × 31)/(5 × 149) =
((23 × 5 × 31) : 5)/((5 × 149) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 31)/(5 : 5 × 149) =
(23 × 1 × 31)/(1 × 149) =
248/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 746/1.227 × 8.982/772 × 7.043/748 × 10.836/772 × 963.198/1.517 × 1.240/745 =
- 746/1.227 × 4.491/386 × 7.043/748 × 2.709/193 × 963.198/1.517 × 248/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 746/1.227 × 4.491/386 × 7.043/748 × 2.709/193 × 963.198/1.517 × 248/149 =
- (746 × 4.491 × 7.043 × 2.709 × 963.198 × 248) / (1.227 × 386 × 748 × 193 × 1.517 × 149) =
- (2 × 373 × 32 × 499 × 7.043 × 32 × 7 × 43 × 2 × 33 × 17.837 × 23 × 31) / (3 × 409 × 2 × 193 × 22 × 11 × 17 × 193 × 37 × 41 × 149) =
- (25 × 37 × 7 × 31 × 43 × 373 × 499 × 7.043 × 17.837) / (23 × 3 × 11 × 17 × 37 × 41 × 149 × 1932 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 7 × 31 × 43 × 373 × 499 × 7.043 × 17.837; 23 × 3 × 11 × 17 × 37 × 41 × 149 × 1932 × 409) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 37 × 7 × 31 × 43 × 373 × 499 × 7.043 × 17.837) / (23 × 3 × 11 × 17 × 37 × 41 × 149 × 1932 × 409) =
- ((25 × 37 × 7 × 31 × 43 × 373 × 499 × 7.043 × 17.837) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 11 × 17 × 37 × 41 × 149 × 1932 × 409) : (23 × 3)) =
- (25 : 23 × 37 : 3 × 7 × 31 × 43 × 373 × 499 × 7.043 × 17.837)/(23 : 23 × 3 : 3 × 11 × 17 × 37 × 41 × 149 × 1932 × 409) =
- (2(5 - 3) × 3(7 - 1) × 7 × 31 × 43 × 373 × 499 × 7.043 × 17.837)/(2(3 - 3) × 1 × 11 × 17 × 37 × 41 × 149 × 1932 × 409) =
- (22 × 36 × 7 × 31 × 43 × 373 × 499 × 7.043 × 17.837)/(20 × 1 × 11 × 17 × 37 × 41 × 149 × 1932 × 409) =
- (22 × 36 × 7 × 31 × 43 × 373 × 499 × 7.043 × 17.837)/(1 × 1 × 11 × 17 × 37 × 41 × 149 × 1932 × 409) =
- (22 × 36 × 7 × 31 × 43 × 373 × 499 × 7.043 × 17.837)/(11 × 17 × 37 × 41 × 149 × 1932 × 409) =
- (4 × 729 × 7 × 31 × 43 × 373 × 499 × 7.043 × 17.837)/(11 × 17 × 37 × 41 × 149 × 37.249 × 409) =
- 636.216.000.538.162.176.972/643.948.864.545.811
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 636.216.000.538.162.176.972 : 643.948.864.545.811 = - 987.991 und der Rest = - 317.906.681.821.271 ⇒
- 636.216.000.538.162.176.972 = - 987.991 × 643.948.864.545.811 - 317.906.681.821.271 ⇒
- 636.216.000.538.162.176.972/643.948.864.545.811 =
( - 987.991 × 643.948.864.545.811 - 317.906.681.821.271)/643.948.864.545.811 =
( - 987.991 × 643.948.864.545.811)/643.948.864.545.811 - 317.906.681.821.271/643.948.864.545.811 =
- 987.991 - 317.906.681.821.271/643.948.864.545.811 =
- 987.991 317.906.681.821.271/643.948.864.545.811
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 987.991 - 317.906.681.821.271/643.948.864.545.811 =
- 987.991 - 317.906.681.821.271 : 643.948.864.545.811 ≈
- 987.991,493683115732 ≈
- 987.991,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 987.991,493683115732 =
- 987.991,493683115732 × 100/100 =
( - 987.991,493683115732 × 100)/100 =
- 98.799.149,368311573233/100 ≈
- 98.799.149,368311573233% ≈
- 98.799.149,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 746/1.227 × 8.982/772 × 7.043/748 × - 10.836/772 × - 963.198/1.517 × 1.240/745 = - 636.216.000.538.162.176.972/643.948.864.545.811
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 746/1.227 × 8.982/772 × 7.043/748 × - 10.836/772 × - 963.198/1.517 × 1.240/745 = - 987.991 317.906.681.821.271/643.948.864.545.811
Als Dezimalzahl:
- 746/1.227 × 8.982/772 × 7.043/748 × - 10.836/772 × - 963.198/1.517 × 1.240/745 ≈ - 987.991,49
In Prozent:
- 746/1.227 × 8.982/772 × 7.043/748 × - 10.836/772 × - 963.198/1.517 × 1.240/745 ≈ - 98.799.149,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.