- 746/1.206 × 8.980/773 × - 7.049/741 × 10.875/787 × 963.184/1.521 × - 1.259/758 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 746/1.206 × 8.980/773 × - 7.049/741 × 10.875/787 × 963.184/1.521 × - 1.259/758 =
- 746/1.206 × 8.980/773 × 7.049/741 × 10.875/787 × 963.184/1.521 × 1.259/758
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 746/1.206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (746; 1.206) = 2
746/1.206 =
(746 : 2)/(1.206 : 2) =
373/603
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
746/1.206 =
(2 × 373)/(2 × 32 × 67) =
((2 × 373) : 2)/((2 × 32 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(2 : 2 × 32 × 67) =
(1 × 373)/(1 × 32 × 67) =
373/603
Der Bruch: 8.980/773
8.980/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.980 = 22 × 5 × 449
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.980; 773) = 1
Der Bruch: 7.049/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.049 = 7 × 19 × 53
741 = 3 × 13 × 19
ggT (7.049; 741) = 19
7.049/741 =
(7.049 : 19)/(741 : 19) =
371/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.049/741 =
(7 × 19 × 53)/(3 × 13 × 19) =
((7 × 19 × 53) : 19)/((3 × 13 × 19) : 19) =
(7 × 19 : 19 × 53)/(3 × 13 × 19 : 19) =
(7 × 1 × 53)/(3 × 13 × 1) =
371/39
Der Bruch: 10.875/787
10.875/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.875 = 3 × 53 × 29
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.875; 787) = 1
Der Bruch: 963.184/1.521
963.184/1.521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.184 = 24 × 37 × 1.627
1.521 = 32 × 132
ggT (963.184; 1.521) = 1
Der Bruch: 1.259/758
1.259/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
758 = 2 × 379
ggT (1.259; 758) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 746/1.206 × 8.980/773 × 7.049/741 × 10.875/787 × 963.184/1.521 × 1.259/758 =
- 373/603 × 8.980/773 × 371/39 × 10.875/787 × 963.184/1.521 × 1.259/758
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 373/603 × 8.980/773 × 371/39 × 10.875/787 × 963.184/1.521 × 1.259/758 =
- (373 × 8.980 × 371 × 10.875 × 963.184 × 1.259) / (603 × 773 × 39 × 787 × 1.521 × 758) =
- (373 × 22 × 5 × 449 × 7 × 53 × 3 × 53 × 29 × 24 × 37 × 1.627 × 1.259) / (32 × 67 × 773 × 3 × 13 × 787 × 32 × 132 × 2 × 379) =
- (26 × 3 × 54 × 7 × 29 × 37 × 53 × 373 × 449 × 1.259 × 1.627) / (2 × 35 × 133 × 67 × 379 × 773 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 54 × 7 × 29 × 37 × 53 × 373 × 449 × 1.259 × 1.627; 2 × 35 × 133 × 67 × 379 × 773 × 787) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 54 × 7 × 29 × 37 × 53 × 373 × 449 × 1.259 × 1.627) / (2 × 35 × 133 × 67 × 379 × 773 × 787) =
- ((26 × 3 × 54 × 7 × 29 × 37 × 53 × 373 × 449 × 1.259 × 1.627) : (2 × 3)) / ((2 × 35 × 133 × 67 × 379 × 773 × 787) : (2 × 3)) =
- (26 : 2 × 3 : 3 × 54 × 7 × 29 × 37 × 53 × 373 × 449 × 1.259 × 1.627)/(2 : 2 × 35 : 3 × 133 × 67 × 379 × 773 × 787) =
- (2(6 - 1) × 1 × 54 × 7 × 29 × 37 × 53 × 373 × 449 × 1.259 × 1.627)/(1 × 3(5 - 1) × 133 × 67 × 379 × 773 × 787) =
- (25 × 1 × 54 × 7 × 29 × 37 × 53 × 373 × 449 × 1.259 × 1.627)/(1 × 34 × 133 × 67 × 379 × 773 × 787) =
- (25 × 54 × 7 × 29 × 37 × 53 × 373 × 449 × 1.259 × 1.627)/(34 × 133 × 67 × 379 × 773 × 787) =
- (32 × 625 × 7 × 29 × 37 × 53 × 373 × 449 × 1.259 × 1.627)/(81 × 2.197 × 67 × 379 × 773 × 787) =
- 2.731.316.844.575.565.260.000/2.749.054.278.005.451
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.731.316.844.575.565.260.000 : 2.749.054.278.005.451 = - 993.547 und der Rest = - 2.213.826.083.435.303 ⇒
- 2.731.316.844.575.565.260.000 = - 993.547 × 2.749.054.278.005.451 - 2.213.826.083.435.303 ⇒
- 2.731.316.844.575.565.260.000/2.749.054.278.005.451 =
( - 993.547 × 2.749.054.278.005.451 - 2.213.826.083.435.303)/2.749.054.278.005.451 =
( - 993.547 × 2.749.054.278.005.451)/2.749.054.278.005.451 - 2.213.826.083.435.303/2.749.054.278.005.451 =
- 993.547 - 2.213.826.083.435.303/2.749.054.278.005.451 =
- 993.547 2.213.826.083.435.303/2.749.054.278.005.451
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 993.547 - 2.213.826.083.435.303/2.749.054.278.005.451 =
- 993.547 - 2.213.826.083.435.303 : 2.749.054.278.005.451 ≈
- 993.547,805304610079 ≈
- 993.547,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 993.547,805304610079 =
- 993.547,805304610079 × 100/100 =
( - 993.547,805304610079 × 100)/100 =
- 99.354.780,530461007904/100 ≈
- 99.354.780,530461007904% ≈
- 99.354.780,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 746/1.206 × 8.980/773 × - 7.049/741 × 10.875/787 × 963.184/1.521 × - 1.259/758 = - 2.731.316.844.575.565.260.000/2.749.054.278.005.451
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 746/1.206 × 8.980/773 × - 7.049/741 × 10.875/787 × 963.184/1.521 × - 1.259/758 = - 993.547 2.213.826.083.435.303/2.749.054.278.005.451
Als Dezimalzahl:
- 746/1.206 × 8.980/773 × - 7.049/741 × 10.875/787 × 963.184/1.521 × - 1.259/758 ≈ - 993.547,81
In Prozent:
- 746/1.206 × 8.980/773 × - 7.049/741 × 10.875/787 × 963.184/1.521 × - 1.259/758 ≈ - 99.354.780,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.