- 746/1.182 × 8.946/736 × 6.960/727 × 10.753/709 × - 963.122/1.507 × - 1.206/738 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 746/1.182 × 8.946/736 × 6.960/727 × 10.753/709 × - 963.122/1.507 × - 1.206/738 =
- 746/1.182 × 8.946/736 × 6.960/727 × 10.753/709 × 963.122/1.507 × 1.206/738
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 746/1.182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
1.182 = 2 × 3 × 197
ggT (746; 1.182) = 2
746/1.182 =
(746 : 2)/(1.182 : 2) =
373/591
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
746/1.182 =
(2 × 373)/(2 × 3 × 197) =
((2 × 373) : 2)/((2 × 3 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(2 : 2 × 3 × 197) =
(1 × 373)/(1 × 3 × 197) =
373/591
Der Bruch: 8.946/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.946 = 2 × 32 × 7 × 71
736 = 25 × 23
ggT (8.946; 736) = 2
8.946/736 =
(8.946 : 2)/(736 : 2) =
4.473/368
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.946/736 =
(2 × 32 × 7 × 71)/(25 × 23) =
((2 × 32 × 7 × 71) : 2)/((25 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 71)/(25 : 2 × 23) =
(1 × 32 × 7 × 71)/(2(5 - 1) × 23) =
(1 × 32 × 7 × 71)/(24 × 23) =
4.473/368
Der Bruch: 6.960/727
6.960/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.960 = 24 × 3 × 5 × 29
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.960; 727) = 1
Der Bruch: 10.753/709
10.753/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.753; 709) = 1
Der Bruch: 963.122/1.507
963.122/1.507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.122 = 2 × 397 × 1.213
1.507 = 11 × 137
ggT (963.122; 1.507) = 1
Der Bruch: 1.206/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.206 = 2 × 32 × 67
738 = 2 × 32 × 41
ggT (1.206; 738) = 2 × 32 = 18
1.206/738 =
(1.206 : 18)/(738 : 18) =
67/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.206/738 =
(2 × 32 × 67)/(2 × 32 × 41) =
((2 × 32 × 67) : (2 × 32))/((2 × 32 × 41) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 67)/(2 : 2 × 32 : 32 × 41) =
(1 × 3(2 - 2) × 67)/(1 × 3(2 - 2) × 41) =
(1 × 30 × 67)/(1 × 30 × 41) =
(1 × 1 × 67)/(1 × 1 × 41) =
67/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 746/1.182 × 8.946/736 × 6.960/727 × 10.753/709 × 963.122/1.507 × 1.206/738 =
- 373/591 × 4.473/368 × 6.960/727 × 10.753/709 × 963.122/1.507 × 67/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 373/591 × 4.473/368 × 6.960/727 × 10.753/709 × 963.122/1.507 × 67/41 =
- (373 × 4.473 × 6.960 × 10.753 × 963.122 × 67) / (591 × 368 × 727 × 709 × 1.507 × 41) =
- (373 × 32 × 7 × 71 × 24 × 3 × 5 × 29 × 10.753 × 2 × 397 × 1.213 × 67) / (3 × 197 × 24 × 23 × 727 × 709 × 11 × 137 × 41) =
- (25 × 33 × 5 × 7 × 29 × 67 × 71 × 373 × 397 × 1.213 × 10.753) / (24 × 3 × 11 × 23 × 41 × 137 × 197 × 709 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 29 × 67 × 71 × 373 × 397 × 1.213 × 10.753; 24 × 3 × 11 × 23 × 41 × 137 × 197 × 709 × 727) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 7 × 29 × 67 × 71 × 373 × 397 × 1.213 × 10.753) / (24 × 3 × 11 × 23 × 41 × 137 × 197 × 709 × 727) =
- ((25 × 33 × 5 × 7 × 29 × 67 × 71 × 373 × 397 × 1.213 × 10.753) : (24 × 3)) / ((24 × 3 × 11 × 23 × 41 × 137 × 197 × 709 × 727) : (24 × 3)) =
- (25 : 24 × 33 : 3 × 5 × 7 × 29 × 67 × 71 × 373 × 397 × 1.213 × 10.753)/(24 : 24 × 3 : 3 × 11 × 23 × 41 × 137 × 197 × 709 × 727) =
- (2(5 - 4) × 3(3 - 1) × 5 × 7 × 29 × 67 × 71 × 373 × 397 × 1.213 × 10.753)/(2(4 - 4) × 1 × 11 × 23 × 41 × 137 × 197 × 709 × 727) =
- (21 × 32 × 5 × 7 × 29 × 67 × 71 × 373 × 397 × 1.213 × 10.753)/(20 × 1 × 11 × 23 × 41 × 137 × 197 × 709 × 727) =
- (2 × 32 × 5 × 7 × 29 × 67 × 71 × 373 × 397 × 1.213 × 10.753)/(1 × 1 × 11 × 23 × 41 × 137 × 197 × 709 × 727) =
- (2 × 32 × 5 × 7 × 29 × 67 × 71 × 373 × 397 × 1.213 × 10.753)/(11 × 23 × 41 × 137 × 197 × 709 × 727) =
- (2 × 9 × 5 × 7 × 29 × 67 × 71 × 373 × 397 × 1.213 × 10.753)/(11 × 23 × 41 × 137 × 197 × 709 × 727) =
- 167.865.513.774.950.928.510/144.301.822.860.371
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 167.865.513.774.950.928.510 : 144.301.822.860.371 = - 1.163.294 und der Rest = - 69.052.418.506.436 ⇒
- 167.865.513.774.950.928.510 = - 1.163.294 × 144.301.822.860.371 - 69.052.418.506.436 ⇒
- 167.865.513.774.950.928.510/144.301.822.860.371 =
( - 1.163.294 × 144.301.822.860.371 - 69.052.418.506.436)/144.301.822.860.371 =
( - 1.163.294 × 144.301.822.860.371)/144.301.822.860.371 - 69.052.418.506.436/144.301.822.860.371 =
- 1.163.294 - 69.052.418.506.436/144.301.822.860.371 =
- 1.163.294 69.052.418.506.436/144.301.822.860.371
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.163.294 - 69.052.418.506.436/144.301.822.860.371 =
- 1.163.294 - 69.052.418.506.436 : 144.301.822.860.371 ≈
- 1.163.294,478527693813 ≈
- 1.163.294,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.163.294,478527693813 =
- 1.163.294,478527693813 × 100/100 =
( - 1.163.294,478527693813 × 100)/100 =
- 116.329.447,852769381335/100 =
- 116.329.447,852769381335% ≈
- 116.329.447,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 746/1.182 × 8.946/736 × 6.960/727 × 10.753/709 × - 963.122/1.507 × - 1.206/738 = - 167.865.513.774.950.928.510/144.301.822.860.371
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 746/1.182 × 8.946/736 × 6.960/727 × 10.753/709 × - 963.122/1.507 × - 1.206/738 = - 1.163.294 69.052.418.506.436/144.301.822.860.371
Als Dezimalzahl:
- 746/1.182 × 8.946/736 × 6.960/727 × 10.753/709 × - 963.122/1.507 × - 1.206/738 ≈ - 1.163.294,48
In Prozent:
- 746/1.182 × 8.946/736 × 6.960/727 × 10.753/709 × - 963.122/1.507 × - 1.206/738 ≈ - 116.329.447,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.