- 746/1.119 × 8.871/712 × - 6.906/694 × 10.730/737 × - 963.054/1.502 × - 1.162/702 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 746/1.119 × 8.871/712 × - 6.906/694 × 10.730/737 × - 963.054/1.502 × - 1.162/702 =
746/1.119 × 8.871/712 × 6.906/694 × 10.730/737 × 963.054/1.502 × 1.162/702
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 746/1.119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
1.119 = 3 × 373
ggT (746; 1.119) = 373
746/1.119 =
(746 : 373)/(1.119 : 373) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
746/1.119 =
(2 × 373)/(3 × 373) =
((2 × 373) : 373)/((3 × 373) : 373) =
(2 × 373 : 373)/(3 × 373 : 373) =
(2 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.871/712
8.871/712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.871 = 3 × 2.957
712 = 23 × 89
ggT (8.871; 712) = 1
Der Bruch: 6.906/694
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.906 = 2 × 3 × 1.151
694 = 2 × 347
ggT (6.906; 694) = 2
6.906/694 =
(6.906 : 2)/(694 : 2) =
3.453/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.906/694 =
(2 × 3 × 1.151)/(2 × 347) =
((2 × 3 × 1.151) : 2)/((2 × 347) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.151)/(2 : 2 × 347) =
(1 × 3 × 1.151)/(1 × 347) =
3.453/347
Der Bruch: 10.730/737
10.730/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.730 = 2 × 5 × 29 × 37
737 = 11 × 67
ggT (10.730; 737) = 1
Der Bruch: 963.054/1.502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.054 = 2 × 32 × 53.503
1.502 = 2 × 751
ggT (963.054; 1.502) = 2
963.054/1.502 =
(963.054 : 2)/(1.502 : 2) =
481.527/751
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.054/1.502 =
(2 × 32 × 53.503)/(2 × 751) =
((2 × 32 × 53.503) : 2)/((2 × 751) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53.503)/(2 : 2 × 751) =
(1 × 32 × 53.503)/(1 × 751) =
481.527/751
Der Bruch: 1.162/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.162 = 2 × 7 × 83
702 = 2 × 33 × 13
ggT (1.162; 702) = 2
1.162/702 =
(1.162 : 2)/(702 : 2) =
581/351
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.162/702 =
(2 × 7 × 83)/(2 × 33 × 13) =
((2 × 7 × 83) : 2)/((2 × 33 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 83)/(2 : 2 × 33 × 13) =
(1 × 7 × 83)/(1 × 33 × 13) =
581/351
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
746/1.119 × 8.871/712 × 6.906/694 × 10.730/737 × 963.054/1.502 × 1.162/702 =
2/3 × 8.871/712 × 3.453/347 × 10.730/737 × 481.527/751 × 581/351
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 8.871/712 × 3.453/347 × 10.730/737 × 481.527/751 × 581/351 =
(2 × 8.871 × 3.453 × 10.730 × 481.527 × 581) / (3 × 712 × 347 × 737 × 751 × 351) =
(2 × 3 × 2.957 × 3 × 1.151 × 2 × 5 × 29 × 37 × 32 × 53.503 × 7 × 83) / (3 × 23 × 89 × 347 × 11 × 67 × 751 × 33 × 13) =
(22 × 34 × 5 × 7 × 29 × 37 × 83 × 1.151 × 2.957 × 53.503) / (23 × 34 × 11 × 13 × 67 × 89 × 347 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 7 × 29 × 37 × 83 × 1.151 × 2.957 × 53.503; 23 × 34 × 11 × 13 × 67 × 89 × 347 × 751) = 22 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 7 × 29 × 37 × 83 × 1.151 × 2.957 × 53.503) / (23 × 34 × 11 × 13 × 67 × 89 × 347 × 751) =
((22 × 34 × 5 × 7 × 29 × 37 × 83 × 1.151 × 2.957 × 53.503) : (22 × 34)) / ((23 × 34 × 11 × 13 × 67 × 89 × 347 × 751) : (22 × 34)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 5 × 7 × 29 × 37 × 83 × 1.151 × 2.957 × 53.503)/(23 : 22 × 34 : 34 × 11 × 13 × 67 × 89 × 347 × 751) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5 × 7 × 29 × 37 × 83 × 1.151 × 2.957 × 53.503)/(2(3 - 2) × 3(4 - 4) × 11 × 13 × 67 × 89 × 347 × 751) =
(20 × 30 × 5 × 7 × 29 × 37 × 83 × 1.151 × 2.957 × 53.503)/(2 × 30 × 11 × 13 × 67 × 89 × 347 × 751) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 29 × 37 × 83 × 1.151 × 2.957 × 53.503)/(2 × 1 × 11 × 13 × 67 × 89 × 347 × 751) =
(5 × 7 × 29 × 37 × 83 × 1.151 × 2.957 × 53.503)/(2 × 11 × 13 × 67 × 89 × 347 × 751) =
567.610.788.119.733.365/444.426.814.546
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
567.610.788.119.733.365 : 444.426.814.546 = 1.277.174 und der Rest = 415.678.760.361 ⇒
567.610.788.119.733.365 = 1.277.174 × 444.426.814.546 + 415.678.760.361 ⇒
567.610.788.119.733.365/444.426.814.546 =
(1.277.174 × 444.426.814.546 + 415.678.760.361)/444.426.814.546 =
(1.277.174 × 444.426.814.546)/444.426.814.546 + 415.678.760.361/444.426.814.546 =
1.277.174 + 415.678.760.361/444.426.814.546 =
1.277.174 415.678.760.361/444.426.814.546
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.277.174 + 415.678.760.361/444.426.814.546 =
1.277.174 + 415.678.760.361 : 444.426.814.546 ≈
1.277.174,935314312179 ≈
1.277.174,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.277.174,935314312179 =
1.277.174,935314312179 × 100/100 =
(1.277.174,935314312179 × 100)/100 =
127.717.493,531431217901/100 ≈
127.717.493,531431217901% ≈
127.717.493,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 746/1.119 × 8.871/712 × - 6.906/694 × 10.730/737 × - 963.054/1.502 × - 1.162/702 = 567.610.788.119.733.365/444.426.814.546
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 746/1.119 × 8.871/712 × - 6.906/694 × 10.730/737 × - 963.054/1.502 × - 1.162/702 = 1.277.174 415.678.760.361/444.426.814.546
Als Dezimalzahl:
- 746/1.119 × 8.871/712 × - 6.906/694 × 10.730/737 × - 963.054/1.502 × - 1.162/702 ≈ 1.277.174,94
In Prozent:
- 746/1.119 × 8.871/712 × - 6.906/694 × 10.730/737 × - 963.054/1.502 × - 1.162/702 ≈ 127.717.493,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.