- 745/533 × 766/508 × - 803/514 × 773/518 × 832/504 × 876/497 × - 1.021/493 × 1.256/541 × - 1.258/529 × - 1.928/524 × - 3.483/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 745/533 × 766/508 × - 803/514 × 773/518 × 832/504 × 876/497 × - 1.021/493 × 1.256/541 × - 1.258/529 × - 1.928/524 × - 3.483/510 =
745/533 × 766/508 × 803/514 × 773/518 × 832/504 × 876/497 × 1.021/493 × 1.256/541 × 1.258/529 × 1.928/524 × 3.483/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 745/533
745/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
533 = 13 × 41
ggT (745; 533) = 1
Der Bruch: 766/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
508 = 22 × 127
ggT (766; 508) = 2
766/508 =
(766 : 2)/(508 : 2) =
383/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/508 =
(2 × 383)/(22 × 127) =
((2 × 383) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 383)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 383)/(21 × 127) =
(1 × 383)/(2 × 127) =
383/254
Der Bruch: 803/514
803/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
514 = 2 × 257
ggT (803; 514) = 1
Der Bruch: 773/518
773/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (773; 518) = 1
Der Bruch: 832/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
504 = 23 × 32 × 7
ggT (832; 504) = 23 = 8
832/504 =
(832 : 8)/(504 : 8) =
104/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/504 =
(26 × 13)/(23 × 32 × 7) =
((26 × 13) : 23)/((23 × 32 × 7) : 23) =
(26 : 23 × 13)/(23 : 23 × 32 × 7) =
(2(6 - 3) × 13)/(2(3 - 3) × 32 × 7) =
(23 × 13)/(20 × 32 × 7) =
(23 × 13)/(1 × 32 × 7) =
104/63
Der Bruch: 876/497
876/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
497 = 7 × 71
ggT (876; 497) = 1
Der Bruch: 1.021/493
1.021/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (1.021; 493) = 1
Der Bruch: 1.256/541
1.256/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.256; 541) = 1
Der Bruch: 1.258/529
1.258/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.258 = 2 × 17 × 37
529 = 232
ggT (1.258; 529) = 1
Der Bruch: 1.928/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.928 = 23 × 241
524 = 22 × 131
ggT (1.928; 524) = 22 = 4
1.928/524 =
(1.928 : 4)/(524 : 4) =
482/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.928/524 =
(23 × 241)/(22 × 131) =
((23 × 241) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(23 : 22 × 241)/(22 : 22 × 131) =
(2(3 - 2) × 241)/(2(2 - 2) × 131) =
(21 × 241)/(20 × 131) =
(2 × 241)/(1 × 131) =
482/131
Der Bruch: 3.483/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.483 = 34 × 43
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (3.483; 510) = 3
3.483/510 =
(3.483 : 3)/(510 : 3) =
1.161/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.483/510 =
(34 × 43)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((34 × 43) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(34 : 3 × 43)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(3(4 - 1) × 43)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(33 × 43)/(2 × 1 × 5 × 17) =
1.161/170
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
745/533 × 766/508 × 803/514 × 773/518 × 832/504 × 876/497 × 1.021/493 × 1.256/541 × 1.258/529 × 1.928/524 × 3.483/510 =
745/533 × 383/254 × 803/514 × 773/518 × 104/63 × 876/497 × 1.021/493 × 1.256/541 × 1.258/529 × 482/131 × 1.161/170
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
745/533 × 383/254 × 803/514 × 773/518 × 104/63 × 876/497 × 1.021/493 × 1.256/541 × 1.258/529 × 482/131 × 1.161/170 =
(745 × 383 × 803 × 773 × 104 × 876 × 1.021 × 1.256 × 1.258 × 482 × 1.161) / (533 × 254 × 514 × 518 × 63 × 497 × 493 × 541 × 529 × 131 × 170) =
(5 × 149 × 383 × 11 × 73 × 773 × 23 × 13 × 22 × 3 × 73 × 1.021 × 23 × 157 × 2 × 17 × 37 × 2 × 241 × 33 × 43) / (13 × 41 × 2 × 127 × 2 × 257 × 2 × 7 × 37 × 32 × 7 × 7 × 71 × 17 × 29 × 541 × 232 × 131 × 2 × 5 × 17) =
(210 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 732 × 149 × 157 × 241 × 383 × 773 × 1.021) / (24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 172 × 232 × 29 × 37 × 41 × 71 × 127 × 131 × 257 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 732 × 149 × 157 × 241 × 383 × 773 × 1.021; 24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 172 × 232 × 29 × 37 × 41 × 71 × 127 × 131 × 257 × 541) = 24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 732 × 149 × 157 × 241 × 383 × 773 × 1.021) / (24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 172 × 232 × 29 × 37 × 41 × 71 × 127 × 131 × 257 × 541) =
((210 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 732 × 149 × 157 × 241 × 383 × 773 × 1.021) : (24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 37)) / ((24 × 32 × 5 × 73 × 13 × 172 × 232 × 29 × 37 × 41 × 71 × 127 × 131 × 257 × 541) : (24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 37)) =
(210 : 24 × 34 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 37 : 37 × 43 × 732 × 149 × 157 × 241 × 383 × 773 × 1.021)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 172 : 17 × 232 × 29 × 37 : 37 × 41 × 71 × 127 × 131 × 257 × 541) =
(2(10 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 43 × 732 × 149 × 157 × 241 × 383 × 773 × 1.021)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 1 × 17(2 - 1) × 232 × 29 × 1 × 41 × 71 × 127 × 131 × 257 × 541) =
(26 × 32 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 43 × 732 × 149 × 157 × 241 × 383 × 773 × 1.021)/(20 × 30 × 1 × 73 × 1 × 17 × 232 × 29 × 1 × 41 × 71 × 127 × 131 × 257 × 541) =
(26 × 32 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 43 × 732 × 149 × 157 × 241 × 383 × 773 × 1.021)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 17 × 232 × 29 × 1 × 41 × 71 × 127 × 131 × 257 × 541) =
(26 × 32 × 11 × 43 × 732 × 149 × 157 × 241 × 383 × 773 × 1.021)/(73 × 17 × 232 × 29 × 41 × 71 × 127 × 131 × 257 × 541) =
(64 × 9 × 11 × 43 × 5.329 × 149 × 157 × 241 × 383 × 773 × 1.021)/(343 × 17 × 529 × 29 × 41 × 71 × 127 × 131 × 257 × 541) =
2.474.208.632.246.667.211.076.544/602.343.629.946.500.134.189
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.474.208.632.246.667.211.076.544 : 602.343.629.946.500.134.189 = 4.107 und der Rest = 383.344.056.391.159.962.321 ⇒
2.474.208.632.246.667.211.076.544 = 4.107 × 602.343.629.946.500.134.189 + 383.344.056.391.159.962.321 ⇒
2.474.208.632.246.667.211.076.544/602.343.629.946.500.134.189 =
(4.107 × 602.343.629.946.500.134.189 + 383.344.056.391.159.962.321)/602.343.629.946.500.134.189 =
(4.107 × 602.343.629.946.500.134.189)/602.343.629.946.500.134.189 + 383.344.056.391.159.962.321/602.343.629.946.500.134.189 =
4.107 + 383.344.056.391.159.962.321/602.343.629.946.500.134.189 =
4.107 383.344.056.391.159.962.321/602.343.629.946.500.134.189
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.107 + 383.344.056.391.159.962.321/602.343.629.946.500.134.189 =
4.107 + 383.344.056.391.159.962.321 : 602.343.629.946.500.134.189 ≈
4.107,636420868973 ≈
4.107,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.107,636420868973 =
4.107,636420868973 × 100/100 =
(4.107,636420868973 × 100)/100 =
410.763,642086897343/100 ≈
410.763,642086897343% ≈
410.763,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 745/533 × 766/508 × - 803/514 × 773/518 × 832/504 × 876/497 × - 1.021/493 × 1.256/541 × - 1.258/529 × - 1.928/524 × - 3.483/510 = 2.474.208.632.246.667.211.076.544/602.343.629.946.500.134.189
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 745/533 × 766/508 × - 803/514 × 773/518 × 832/504 × 876/497 × - 1.021/493 × 1.256/541 × - 1.258/529 × - 1.928/524 × - 3.483/510 = 4.107 383.344.056.391.159.962.321/602.343.629.946.500.134.189
Als Dezimalzahl:
- 745/533 × 766/508 × - 803/514 × 773/518 × 832/504 × 876/497 × - 1.021/493 × 1.256/541 × - 1.258/529 × - 1.928/524 × - 3.483/510 ≈ 4.107,64
In Prozent:
- 745/533 × 766/508 × - 803/514 × 773/518 × 832/504 × 876/497 × - 1.021/493 × 1.256/541 × - 1.258/529 × - 1.928/524 × - 3.483/510 ≈ 410.763,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.