- 745/472 × 743/483 × - 749/480 × - 752/496 × - 770/501 × 851/462 × - 1.003/478 × 1.215/501 × 1.267/515 × 1.899/490 × - 3.382/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 745/472 × 743/483 × - 749/480 × - 752/496 × - 770/501 × 851/462 × - 1.003/478 × 1.215/501 × 1.267/515 × 1.899/490 × - 3.382/478 =
745/472 × 743/483 × 749/480 × 752/496 × 770/501 × 851/462 × 1.003/478 × 1.215/501 × 1.267/515 × 1.899/490 × 3.382/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 745/472
745/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
472 = 23 × 59
ggT (745; 472) = 1
Der Bruch: 743/483
743/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (743; 483) = 1
Der Bruch: 749/480
749/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
480 = 25 × 3 × 5
ggT (749; 480) = 1
Der Bruch: 752/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
496 = 24 × 31
ggT (752; 496) = 24 = 16
752/496 =
(752 : 16)/(496 : 16) =
47/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/496 =
(24 × 47)/(24 × 31) =
((24 × 47) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(24 : 24 × 47)/(24 : 24 × 31) =
(2(4 - 4) × 47)/(2(4 - 4) × 31) =
(20 × 47)/(20 × 31) =
(1 × 47)/(1 × 31) =
47/31
Der Bruch: 770/501
770/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
501 = 3 × 167
ggT (770; 501) = 1
Der Bruch: 851/462
851/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (851; 462) = 1
Der Bruch: 1.003/478
1.003/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.003 = 17 × 59
478 = 2 × 239
ggT (1.003; 478) = 1
Der Bruch: 1.215/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.215 = 35 × 5
501 = 3 × 167
ggT (1.215; 501) = 3
1.215/501 =
(1.215 : 3)/(501 : 3) =
405/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.215/501 =
(35 × 5)/(3 × 167) =
((35 × 5) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(35 : 3 × 5)/(3 : 3 × 167) =
(3(5 - 1) × 5)/(1 × 167) =
(34 × 5)/(1 × 167) =
405/167
Der Bruch: 1.267/515
1.267/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.267 = 7 × 181
515 = 5 × 103
ggT (1.267; 515) = 1
Der Bruch: 1.899/490
1.899/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.899 = 32 × 211
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.899; 490) = 1
Der Bruch: 3.382/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.382 = 2 × 19 × 89
478 = 2 × 239
ggT (3.382; 478) = 2
3.382/478 =
(3.382 : 2)/(478 : 2) =
1.691/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.382/478 =
(2 × 19 × 89)/(2 × 239) =
((2 × 19 × 89) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 89)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 19 × 89)/(1 × 239) =
1.691/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
745/472 × 743/483 × 749/480 × 752/496 × 770/501 × 851/462 × 1.003/478 × 1.215/501 × 1.267/515 × 1.899/490 × 3.382/478 =
745/472 × 743/483 × 749/480 × 47/31 × 770/501 × 851/462 × 1.003/478 × 405/167 × 1.267/515 × 1.899/490 × 1.691/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
745/472 × 743/483 × 749/480 × 47/31 × 770/501 × 851/462 × 1.003/478 × 405/167 × 1.267/515 × 1.899/490 × 1.691/239 =
(745 × 743 × 749 × 47 × 770 × 851 × 1.003 × 405 × 1.267 × 1.899 × 1.691) / (472 × 483 × 480 × 31 × 501 × 462 × 478 × 167 × 515 × 490 × 239) =
(5 × 149 × 743 × 7 × 107 × 47 × 2 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 17 × 59 × 34 × 5 × 7 × 181 × 32 × 211 × 19 × 89) / (23 × 59 × 3 × 7 × 23 × 25 × 3 × 5 × 31 × 3 × 167 × 2 × 3 × 7 × 11 × 2 × 239 × 167 × 5 × 103 × 2 × 5 × 72 × 239) =
(2 × 36 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 89 × 107 × 149 × 181 × 211 × 743) / (211 × 34 × 53 × 74 × 11 × 23 × 31 × 59 × 103 × 1672 × 2392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 89 × 107 × 149 × 181 × 211 × 743; 211 × 34 × 53 × 74 × 11 × 23 × 31 × 59 × 103 × 1672 × 2392) = 2 × 34 × 53 × 73 × 11 × 23 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 89 × 107 × 149 × 181 × 211 × 743) / (211 × 34 × 53 × 74 × 11 × 23 × 31 × 59 × 103 × 1672 × 2392) =
((2 × 36 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 89 × 107 × 149 × 181 × 211 × 743) : (2 × 34 × 53 × 73 × 11 × 23 × 59)) / ((211 × 34 × 53 × 74 × 11 × 23 × 31 × 59 × 103 × 1672 × 2392) : (2 × 34 × 53 × 73 × 11 × 23 × 59)) =
(2 : 2 × 36 : 34 × 53 : 53 × 73 : 73 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 : 23 × 37 × 47 × 59 : 59 × 89 × 107 × 149 × 181 × 211 × 743)/(211 : 2 × 34 : 34 × 53 : 53 × 74 : 73 × 11 : 11 × 23 : 23 × 31 × 59 : 59 × 103 × 1672 × 2392) =
(1 × 3(6 - 4) × 5(3 - 3) × 7(3 - 3) × 1 × 17 × 19 × 1 × 37 × 47 × 1 × 89 × 107 × 149 × 181 × 211 × 743)/(2(11 - 1) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7(4 - 3) × 1 × 1 × 31 × 1 × 103 × 1672 × 2392) =
(1 × 32 × 50 × 70 × 1 × 17 × 19 × 1 × 37 × 47 × 1 × 89 × 107 × 149 × 181 × 211 × 743)/(210 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 103 × 1672 × 2392) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 37 × 47 × 1 × 89 × 107 × 149 × 181 × 211 × 743)/(210 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 103 × 1672 × 2392) =
(32 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 107 × 149 × 181 × 211 × 743)/(210 × 7 × 31 × 103 × 1672 × 2392) =
(9 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 107 × 149 × 181 × 211 × 743)/(1.024 × 7 × 31 × 103 × 27.889 × 57.121) =
203.542.221.621.855.065.823/36.460.755.163.872.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
203.542.221.621.855.065.823 : 36.460.755.163.872.256 = 5.582 und der Rest = 18.286.297.120.132.831 ⇒
203.542.221.621.855.065.823 = 5.582 × 36.460.755.163.872.256 + 18.286.297.120.132.831 ⇒
203.542.221.621.855.065.823/36.460.755.163.872.256 =
(5.582 × 36.460.755.163.872.256 + 18.286.297.120.132.831)/36.460.755.163.872.256 =
(5.582 × 36.460.755.163.872.256)/36.460.755.163.872.256 + 18.286.297.120.132.831/36.460.755.163.872.256 =
5.582 + 18.286.297.120.132.831/36.460.755.163.872.256 =
5.582 18.286.297.120.132.831/36.460.755.163.872.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.582 + 18.286.297.120.132.831/36.460.755.163.872.256 =
5.582 + 18.286.297.120.132.831 : 36.460.755.163.872.256 ≈
5.582,501533691169 ≈
5.582,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.582,501533691169 =
5.582,501533691169 × 100/100 =
(5.582,501533691169 × 100)/100 =
558.250,153369116864/100 ≈
558.250,153369116864% ≈
558.250,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 745/472 × 743/483 × - 749/480 × - 752/496 × - 770/501 × 851/462 × - 1.003/478 × 1.215/501 × 1.267/515 × 1.899/490 × - 3.382/478 = 203.542.221.621.855.065.823/36.460.755.163.872.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 745/472 × 743/483 × - 749/480 × - 752/496 × - 770/501 × 851/462 × - 1.003/478 × 1.215/501 × 1.267/515 × 1.899/490 × - 3.382/478 = 5.582 18.286.297.120.132.831/36.460.755.163.872.256
Als Dezimalzahl:
- 745/472 × 743/483 × - 749/480 × - 752/496 × - 770/501 × 851/462 × - 1.003/478 × 1.215/501 × 1.267/515 × 1.899/490 × - 3.382/478 ≈ 5.582,5
In Prozent:
- 745/472 × 743/483 × - 749/480 × - 752/496 × - 770/501 × 851/462 × - 1.003/478 × 1.215/501 × 1.267/515 × 1.899/490 × - 3.382/478 ≈ 558.250,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.