- 745/401 × - 746/400 × - 768/446 × 100.616/383 × - 772/380 × 100.600/420 × 1.616/384 × 10.601/379 × 10.630/366 × - 10.622/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 745/401 × - 746/400 × - 768/446 × 100.616/383 × - 772/380 × 100.600/420 × 1.616/384 × 10.601/379 × 10.630/366 × - 10.622/258 =
- 745/401 × 746/400 × 768/446 × 100.616/383 × 772/380 × 100.600/420 × 1.616/384 × 10.601/379 × 10.630/366 × 10.622/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 745/401
745/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (745; 401) = 1
Der Bruch: 746/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
400 = 24 × 52
ggT (746; 400) = 2
746/400 =
(746 : 2)/(400 : 2) =
373/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
746/400 =
(2 × 373)/(24 × 52) =
((2 × 373) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 373)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 373)/(23 × 52) =
373/200
Der Bruch: 768/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
446 = 2 × 223
ggT (768; 446) = 2
768/446 =
(768 : 2)/(446 : 2) =
384/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/446 =
(28 × 3)/(2 × 223) =
((28 × 3) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(28 : 2 × 3)/(2 : 2 × 223) =
(2(8 - 1) × 3)/(1 × 223) =
(27 × 3)/(1 × 223) =
384/223
Der Bruch: 100.616/383
100.616/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.616 = 23 × 12.577
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.616; 383) = 1
Der Bruch: 772/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
380 = 22 × 5 × 19
ggT (772; 380) = 22 = 4
772/380 =
(772 : 4)/(380 : 4) =
193/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/380 =
(22 × 193)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 193) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 193)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 193)/(1 × 5 × 19) =
193/95
Der Bruch: 100.600/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.600 = 23 × 52 × 503
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (100.600; 420) = 22 × 5 = 20
100.600/420 =
(100.600 : 20)/(420 : 20) =
5.030/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.600/420 =
(23 × 52 × 503)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 52 × 503) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 52 : 5 × 503)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 5(2 - 1) × 503)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7) =
(2 × 51 × 503)/(20 × 3 × 1 × 7) =
(2 × 5 × 503)/(1 × 3 × 1 × 7) =
5.030/21
Der Bruch: 1.616/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.616 = 24 × 101
384 = 27 × 3
ggT (1.616; 384) = 24 = 16
1.616/384 =
(1.616 : 16)/(384 : 16) =
101/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.616/384 =
(24 × 101)/(27 × 3) =
((24 × 101) : 24)/((27 × 3) : 24) =
(24 : 24 × 101)/(27 : 24 × 3) =
(2(4 - 4) × 101)/(2(7 - 4) × 3) =
(20 × 101)/(23 × 3) =
(1 × 101)/(23 × 3) =
101/24
Der Bruch: 10.601/379
10.601/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.601; 379) = 1
Der Bruch: 10.630/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.630 = 2 × 5 × 1.063
366 = 2 × 3 × 61
ggT (10.630; 366) = 2
10.630/366 =
(10.630 : 2)/(366 : 2) =
5.315/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.630/366 =
(2 × 5 × 1.063)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 5 × 1.063) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.063)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 5 × 1.063)/(1 × 3 × 61) =
5.315/183
Der Bruch: 10.622/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.622 = 2 × 47 × 113
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.622; 258) = 2
10.622/258 =
(10.622 : 2)/(258 : 2) =
5.311/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.622/258 =
(2 × 47 × 113)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 47 × 113) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 113)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 47 × 113)/(1 × 3 × 43) =
5.311/129
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 745/401 × 746/400 × 768/446 × 100.616/383 × 772/380 × 100.600/420 × 1.616/384 × 10.601/379 × 10.630/366 × 10.622/258 =
- 745/401 × 373/200 × 384/223 × 100.616/383 × 193/95 × 5.030/21 × 101/24 × 10.601/379 × 5.315/183 × 5.311/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 745/401 × 373/200 × 384/223 × 100.616/383 × 193/95 × 5.030/21 × 101/24 × 10.601/379 × 5.315/183 × 5.311/129 =
- (745 × 373 × 384 × 100.616 × 193 × 5.030 × 101 × 10.601 × 5.315 × 5.311) / (401 × 200 × 223 × 383 × 95 × 21 × 24 × 379 × 183 × 129) =
- (5 × 149 × 373 × 27 × 3 × 23 × 12.577 × 193 × 2 × 5 × 503 × 101 × 10.601 × 5 × 1.063 × 47 × 113) / (401 × 23 × 52 × 223 × 383 × 5 × 19 × 3 × 7 × 23 × 3 × 379 × 3 × 61 × 3 × 43) =
- (211 × 3 × 53 × 47 × 101 × 113 × 149 × 193 × 373 × 503 × 1.063 × 10.601 × 12.577) / (26 × 34 × 53 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223 × 379 × 383 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 53 × 47 × 101 × 113 × 149 × 193 × 373 × 503 × 1.063 × 10.601 × 12.577; 26 × 34 × 53 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223 × 379 × 383 × 401) = 26 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 3 × 53 × 47 × 101 × 113 × 149 × 193 × 373 × 503 × 1.063 × 10.601 × 12.577) / (26 × 34 × 53 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223 × 379 × 383 × 401) =
- ((211 × 3 × 53 × 47 × 101 × 113 × 149 × 193 × 373 × 503 × 1.063 × 10.601 × 12.577) : (26 × 3 × 53)) / ((26 × 34 × 53 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223 × 379 × 383 × 401) : (26 × 3 × 53)) =
- (211 : 26 × 3 : 3 × 53 : 53 × 47 × 101 × 113 × 149 × 193 × 373 × 503 × 1.063 × 10.601 × 12.577)/(26 : 26 × 34 : 3 × 53 : 53 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223 × 379 × 383 × 401) =
- (2(11 - 6) × 1 × 5(3 - 3) × 47 × 101 × 113 × 149 × 193 × 373 × 503 × 1.063 × 10.601 × 12.577)/(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 19 × 43 × 61 × 223 × 379 × 383 × 401) =
- (25 × 1 × 50 × 47 × 101 × 113 × 149 × 193 × 373 × 503 × 1.063 × 10.601 × 12.577)/(20 × 33 × 50 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223 × 379 × 383 × 401) =
- (25 × 1 × 1 × 47 × 101 × 113 × 149 × 193 × 373 × 503 × 1.063 × 10.601 × 12.577)/(1 × 33 × 1 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223 × 379 × 383 × 401) =
- (25 × 47 × 101 × 113 × 149 × 193 × 373 × 503 × 1.063 × 10.601 × 12.577)/(33 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223 × 379 × 383 × 401) =
- (32 × 47 × 101 × 113 × 149 × 193 × 373 × 503 × 1.063 × 10.601 × 12.577)/(27 × 7 × 19 × 43 × 61 × 223 × 379 × 383 × 401) =
- 13.125.782.627.741.304.690.234.110.816/122.264.651.789.470.323
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.125.782.627.741.304.690.234.110.816 : 122.264.651.789.470.323 = - 107.355.498.385 und der Rest = - 14.236.069.402.182.461 ⇒
- 13.125.782.627.741.304.690.234.110.816 = - 107.355.498.385 × 122.264.651.789.470.323 - 14.236.069.402.182.461 ⇒
- 13.125.782.627.741.304.690.234.110.816/122.264.651.789.470.323 =
( - 107.355.498.385 × 122.264.651.789.470.323 - 14.236.069.402.182.461)/122.264.651.789.470.323 =
( - 107.355.498.385 × 122.264.651.789.470.323)/122.264.651.789.470.323 - 14.236.069.402.182.461/122.264.651.789.470.323 =
- 107.355.498.385 - 14.236.069.402.182.461/122.264.651.789.470.323 =
- 107.355.498.385 14.236.069.402.182.461/122.264.651.789.470.323
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 107.355.498.385 - 14.236.069.402.182.461/122.264.651.789.470.323 =
- 107.355.498.385 - 14.236.069.402.182.461 : 122.264.651.789.470.323 ≈
- 107.355.498.385,116436510421 ≈
- 107.355.498.385,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 107.355.498.385,116436510421 =
- 107.355.498.385,116436510421 × 100/100 =
( - 107.355.498.385,116436510421 × 100)/100 =
- 10.735.549.838.511,643651042082/100 ≈
- 10.735.549.838.511,643651042082% ≈
- 10.735.549.838.511,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 745/401 × - 746/400 × - 768/446 × 100.616/383 × - 772/380 × 100.600/420 × 1.616/384 × 10.601/379 × 10.630/366 × - 10.622/258 = - 13.125.782.627.741.304.690.234.110.816/122.264.651.789.470.323
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 745/401 × - 746/400 × - 768/446 × 100.616/383 × - 772/380 × 100.600/420 × 1.616/384 × 10.601/379 × 10.630/366 × - 10.622/258 = - 107.355.498.385 14.236.069.402.182.461/122.264.651.789.470.323
Als Dezimalzahl:
- 745/401 × - 746/400 × - 768/446 × 100.616/383 × - 772/380 × 100.600/420 × 1.616/384 × 10.601/379 × 10.630/366 × - 10.622/258 ≈ - 107.355.498.385,12
In Prozent:
- 745/401 × - 746/400 × - 768/446 × 100.616/383 × - 772/380 × 100.600/420 × 1.616/384 × 10.601/379 × 10.630/366 × - 10.622/258 ≈ - 10.735.549.838.511,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.