- 745/398 × - 760/394 × 735/365 × - 100.600/410 × 767/424 × - 100.622/411 × - 1.591/396 × 10.627/338 × 10.654/411 × - 10.618/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 745/398 × - 760/394 × 735/365 × - 100.600/410 × 767/424 × - 100.622/411 × - 1.591/396 × 10.627/338 × 10.654/411 × - 10.618/376 =
745/398 × 760/394 × 735/365 × 100.600/410 × 767/424 × 100.622/411 × 1.591/396 × 10.627/338 × 10.654/411 × 10.618/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 745/398
745/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
398 = 2 × 199
ggT (745; 398) = 1
Der Bruch: 760/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
394 = 2 × 197
ggT (760; 394) = 2
760/394 =
(760 : 2)/(394 : 2) =
380/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/394 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 197) =
((23 × 5 × 19) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 197) =
(2(3 - 1) × 5 × 19)/(1 × 197) =
(22 × 5 × 19)/(1 × 197) =
380/197
Der Bruch: 735/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
365 = 5 × 73
ggT (735; 365) = 5
735/365 =
(735 : 5)/(365 : 5) =
147/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/365 =
(3 × 5 × 72)/(5 × 73) =
((3 × 5 × 72) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 72)/(5 : 5 × 73) =
(3 × 1 × 72)/(1 × 73) =
147/73
Der Bruch: 100.600/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.600 = 23 × 52 × 503
410 = 2 × 5 × 41
ggT (100.600; 410) = 2 × 5 = 10
100.600/410 =
(100.600 : 10)/(410 : 10) =
10.060/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.600/410 =
(23 × 52 × 503)/(2 × 5 × 41) =
((23 × 52 × 503) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 52 : 5 × 503)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(3 - 1) × 5(2 - 1) × 503)/(1 × 1 × 41) =
(22 × 51 × 503)/(1 × 1 × 41) =
(22 × 5 × 503)/(1 × 1 × 41) =
10.060/41
Der Bruch: 767/424
767/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
424 = 23 × 53
ggT (767; 424) = 1
Der Bruch: 100.622/411
100.622/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.622 = 2 × 50.311
411 = 3 × 137
ggT (100.622; 411) = 1
Der Bruch: 1.591/396
1.591/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.591 = 37 × 43
396 = 22 × 32 × 11
ggT (1.591; 396) = 1
Der Bruch: 10.627/338
10.627/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (10.627; 338) = 1
Der Bruch: 10.654/411
10.654/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.654 = 2 × 7 × 761
411 = 3 × 137
ggT (10.654; 411) = 1
Der Bruch: 10.618/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.618 = 2 × 5.309
376 = 23 × 47
ggT (10.618; 376) = 2
10.618/376 =
(10.618 : 2)/(376 : 2) =
5.309/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.618/376 =
(2 × 5.309)/(23 × 47) =
((2 × 5.309) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5.309)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 5.309)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 5.309)/(22 × 47) =
5.309/188
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
745/398 × 760/394 × 735/365 × 100.600/410 × 767/424 × 100.622/411 × 1.591/396 × 10.627/338 × 10.654/411 × 10.618/376 =
745/398 × 380/197 × 147/73 × 10.060/41 × 767/424 × 100.622/411 × 1.591/396 × 10.627/338 × 10.654/411 × 5.309/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
745/398 × 380/197 × 147/73 × 10.060/41 × 767/424 × 100.622/411 × 1.591/396 × 10.627/338 × 10.654/411 × 5.309/188 =
(745 × 380 × 147 × 10.060 × 767 × 100.622 × 1.591 × 10.627 × 10.654 × 5.309) / (398 × 197 × 73 × 41 × 424 × 411 × 396 × 338 × 411 × 188) =
(5 × 149 × 22 × 5 × 19 × 3 × 72 × 22 × 5 × 503 × 13 × 59 × 2 × 50.311 × 37 × 43 × 10.627 × 2 × 7 × 761 × 5.309) / (2 × 199 × 197 × 73 × 41 × 23 × 53 × 3 × 137 × 22 × 32 × 11 × 2 × 132 × 3 × 137 × 22 × 47) =
(26 × 3 × 53 × 73 × 13 × 19 × 37 × 43 × 59 × 149 × 503 × 761 × 5.309 × 10.627 × 50.311) / (29 × 34 × 11 × 132 × 41 × 47 × 53 × 73 × 1372 × 197 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 73 × 13 × 19 × 37 × 43 × 59 × 149 × 503 × 761 × 5.309 × 10.627 × 50.311; 29 × 34 × 11 × 132 × 41 × 47 × 53 × 73 × 1372 × 197 × 199) = 26 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 53 × 73 × 13 × 19 × 37 × 43 × 59 × 149 × 503 × 761 × 5.309 × 10.627 × 50.311) / (29 × 34 × 11 × 132 × 41 × 47 × 53 × 73 × 1372 × 197 × 199) =
((26 × 3 × 53 × 73 × 13 × 19 × 37 × 43 × 59 × 149 × 503 × 761 × 5.309 × 10.627 × 50.311) : (26 × 3 × 13)) / ((29 × 34 × 11 × 132 × 41 × 47 × 53 × 73 × 1372 × 197 × 199) : (26 × 3 × 13)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 53 × 73 × 13 : 13 × 19 × 37 × 43 × 59 × 149 × 503 × 761 × 5.309 × 10.627 × 50.311)/(29 : 26 × 34 : 3 × 11 × 132 : 13 × 41 × 47 × 53 × 73 × 1372 × 197 × 199) =
(2(6 - 6) × 1 × 53 × 73 × 1 × 19 × 37 × 43 × 59 × 149 × 503 × 761 × 5.309 × 10.627 × 50.311)/(2(9 - 6) × 3(4 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 41 × 47 × 53 × 73 × 1372 × 197 × 199) =
(20 × 1 × 53 × 73 × 1 × 19 × 37 × 43 × 59 × 149 × 503 × 761 × 5.309 × 10.627 × 50.311)/(23 × 33 × 11 × 131 × 41 × 47 × 53 × 73 × 1372 × 197 × 199) =
(1 × 1 × 53 × 73 × 1 × 19 × 37 × 43 × 59 × 149 × 503 × 761 × 5.309 × 10.627 × 50.311)/(23 × 33 × 11 × 13 × 41 × 47 × 53 × 73 × 1372 × 197 × 199) =
(53 × 73 × 19 × 37 × 43 × 59 × 149 × 503 × 761 × 5.309 × 10.627 × 50.311)/(23 × 33 × 11 × 13 × 41 × 47 × 53 × 73 × 1372 × 197 × 199) =
(125 × 343 × 19 × 37 × 43 × 59 × 149 × 503 × 761 × 5.309 × 10.627 × 50.311)/(8 × 27 × 11 × 13 × 41 × 47 × 53 × 73 × 18.769 × 197 × 199) =
12.379.559.486.775.450.280.564.308.955.375/169.445.745.880.980.148.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.379.559.486.775.450.280.564.308.955.375 : 169.445.745.880.980.148.008 = 73.059.134.193 und der Rest = 23.944.640.878.835.317.831 ⇒
12.379.559.486.775.450.280.564.308.955.375 = 73.059.134.193 × 169.445.745.880.980.148.008 + 23.944.640.878.835.317.831 ⇒
12.379.559.486.775.450.280.564.308.955.375/169.445.745.880.980.148.008 =
(73.059.134.193 × 169.445.745.880.980.148.008 + 23.944.640.878.835.317.831)/169.445.745.880.980.148.008 =
(73.059.134.193 × 169.445.745.880.980.148.008)/169.445.745.880.980.148.008 + 23.944.640.878.835.317.831/169.445.745.880.980.148.008 =
73.059.134.193 + 23.944.640.878.835.317.831/169.445.745.880.980.148.008 =
73.059.134.193 23.944.640.878.835.317.831/169.445.745.880.980.148.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
73.059.134.193 + 23.944.640.878.835.317.831/169.445.745.880.980.148.008 =
73.059.134.193 + 23.944.640.878.835.317.831 : 169.445.745.880.980.148.008 ≈
73.059.134.193,141311549336 ≈
73.059.134.193,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
73.059.134.193,141311549336 =
73.059.134.193,141311549336 × 100/100 =
(73.059.134.193,141311549336 × 100)/100 =
7.305.913.419.314,1311549336/100 ≈
7.305.913.419.314,1311549336% ≈
7.305.913.419.314,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 745/398 × - 760/394 × 735/365 × - 100.600/410 × 767/424 × - 100.622/411 × - 1.591/396 × 10.627/338 × 10.654/411 × - 10.618/376 = 12.379.559.486.775.450.280.564.308.955.375/169.445.745.880.980.148.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 745/398 × - 760/394 × 735/365 × - 100.600/410 × 767/424 × - 100.622/411 × - 1.591/396 × 10.627/338 × 10.654/411 × - 10.618/376 = 73.059.134.193 23.944.640.878.835.317.831/169.445.745.880.980.148.008
Als Dezimalzahl:
- 745/398 × - 760/394 × 735/365 × - 100.600/410 × 767/424 × - 100.622/411 × - 1.591/396 × 10.627/338 × 10.654/411 × - 10.618/376 ≈ 73.059.134.193,14
In Prozent:
- 745/398 × - 760/394 × 735/365 × - 100.600/410 × 767/424 × - 100.622/411 × - 1.591/396 × 10.627/338 × 10.654/411 × - 10.618/376 ≈ 7.305.913.419.314,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.