- 745/328 × 634/304 × 619/315 × - 100.550/339 × - 654/332 × - 100.541/394 × 1.559/340 × 10.522/343 × - 10.504/356 × 10.507/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 745/328 × 634/304 × 619/315 × - 100.550/339 × - 654/332 × - 100.541/394 × 1.559/340 × 10.522/343 × - 10.504/356 × 10.507/335 =
- 745/328 × 634/304 × 619/315 × 100.550/339 × 654/332 × 100.541/394 × 1.559/340 × 10.522/343 × 10.504/356 × 10.507/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 745/328
745/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
328 = 23 × 41
ggT (745; 328) = 1
Der Bruch: 634/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
304 = 24 × 19
ggT (634; 304) = 2
634/304 =
(634 : 2)/(304 : 2) =
317/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/304 =
(2 × 317)/(24 × 19) =
((2 × 317) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 317)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 317)/(23 × 19) =
317/152
Der Bruch: 619/315
619/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (619; 315) = 1
Der Bruch: 100.550/339
100.550/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.550 = 2 × 52 × 2.011
339 = 3 × 113
ggT (100.550; 339) = 1
Der Bruch: 654/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
332 = 22 × 83
ggT (654; 332) = 2
654/332 =
(654 : 2)/(332 : 2) =
327/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/332 =
(2 × 3 × 109)/(22 × 83) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 109)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 3 × 109)/(21 × 83) =
(1 × 3 × 109)/(2 × 83) =
327/166
Der Bruch: 100.541/394
100.541/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.541 = 7 × 53 × 271
394 = 2 × 197
ggT (100.541; 394) = 1
Der Bruch: 1.559/340
1.559/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (1.559; 340) = 1
Der Bruch: 10.522/343
10.522/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.522 = 2 × 5.261
343 = 73
ggT (10.522; 343) = 1
Der Bruch: 10.504/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
356 = 22 × 89
ggT (10.504; 356) = 22 = 4
10.504/356 =
(10.504 : 4)/(356 : 4) =
2.626/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.504/356 =
(23 × 13 × 101)/(22 × 89) =
((23 × 13 × 101) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(23 : 22 × 13 × 101)/(22 : 22 × 89) =
(2(3 - 2) × 13 × 101)/(2(2 - 2) × 89) =
(21 × 13 × 101)/(20 × 89) =
(2 × 13 × 101)/(1 × 89) =
2.626/89
Der Bruch: 10.507/335
10.507/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.507 = 7 × 19 × 79
335 = 5 × 67
ggT (10.507; 335) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 745/328 × 634/304 × 619/315 × 100.550/339 × 654/332 × 100.541/394 × 1.559/340 × 10.522/343 × 10.504/356 × 10.507/335 =
- 745/328 × 317/152 × 619/315 × 100.550/339 × 327/166 × 100.541/394 × 1.559/340 × 10.522/343 × 2.626/89 × 10.507/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 745/328 × 317/152 × 619/315 × 100.550/339 × 327/166 × 100.541/394 × 1.559/340 × 10.522/343 × 2.626/89 × 10.507/335 =
- (745 × 317 × 619 × 100.550 × 327 × 100.541 × 1.559 × 10.522 × 2.626 × 10.507) / (328 × 152 × 315 × 339 × 166 × 394 × 340 × 343 × 89 × 335) =
- (5 × 149 × 317 × 619 × 2 × 52 × 2.011 × 3 × 109 × 7 × 53 × 271 × 1.559 × 2 × 5.261 × 2 × 13 × 101 × 7 × 19 × 79) / (23 × 41 × 23 × 19 × 32 × 5 × 7 × 3 × 113 × 2 × 83 × 2 × 197 × 22 × 5 × 17 × 73 × 89 × 5 × 67) =
- (23 × 3 × 53 × 72 × 13 × 19 × 53 × 79 × 101 × 109 × 149 × 271 × 317 × 619 × 1.559 × 2.011 × 5.261) / (210 × 33 × 53 × 74 × 17 × 19 × 41 × 67 × 83 × 89 × 113 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 72 × 13 × 19 × 53 × 79 × 101 × 109 × 149 × 271 × 317 × 619 × 1.559 × 2.011 × 5.261; 210 × 33 × 53 × 74 × 17 × 19 × 41 × 67 × 83 × 89 × 113 × 197) = 23 × 3 × 53 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 53 × 72 × 13 × 19 × 53 × 79 × 101 × 109 × 149 × 271 × 317 × 619 × 1.559 × 2.011 × 5.261) / (210 × 33 × 53 × 74 × 17 × 19 × 41 × 67 × 83 × 89 × 113 × 197) =
- ((23 × 3 × 53 × 72 × 13 × 19 × 53 × 79 × 101 × 109 × 149 × 271 × 317 × 619 × 1.559 × 2.011 × 5.261) : (23 × 3 × 53 × 72 × 19)) / ((210 × 33 × 53 × 74 × 17 × 19 × 41 × 67 × 83 × 89 × 113 × 197) : (23 × 3 × 53 × 72 × 19)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 : 72 × 13 × 19 : 19 × 53 × 79 × 101 × 109 × 149 × 271 × 317 × 619 × 1.559 × 2.011 × 5.261)/(210 : 23 × 33 : 3 × 53 : 53 × 74 : 72 × 17 × 19 : 19 × 41 × 67 × 83 × 89 × 113 × 197) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 53 × 79 × 101 × 109 × 149 × 271 × 317 × 619 × 1.559 × 2.011 × 5.261)/(2(10 - 3) × 3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 7(4 - 2) × 17 × 1 × 41 × 67 × 83 × 89 × 113 × 197) =
- (20 × 1 × 50 × 70 × 13 × 1 × 53 × 79 × 101 × 109 × 149 × 271 × 317 × 619 × 1.559 × 2.011 × 5.261)/(27 × 32 × 50 × 72 × 17 × 1 × 41 × 67 × 83 × 89 × 113 × 197) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 53 × 79 × 101 × 109 × 149 × 271 × 317 × 619 × 1.559 × 2.011 × 5.261)/(27 × 32 × 1 × 72 × 17 × 1 × 41 × 67 × 83 × 89 × 113 × 197) =
- (13 × 53 × 79 × 101 × 109 × 149 × 271 × 317 × 619 × 1.559 × 2.011 × 5.261)/(27 × 32 × 72 × 17 × 41 × 67 × 83 × 89 × 113 × 197) =
- (13 × 53 × 79 × 101 × 109 × 149 × 271 × 317 × 619 × 1.559 × 2.011 × 5.261)/(128 × 9 × 49 × 17 × 41 × 67 × 83 × 89 × 113 × 197) =
- 78.311.608.260.939.971.018.665.091.827/433.479.844.177.640.064
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 78.311.608.260.939.971.018.665.091.827 : 433.479.844.177.640.064 = - 180.658.015.159 und der Rest = - 374.914.447.707.361.651 ⇒
- 78.311.608.260.939.971.018.665.091.827 = - 180.658.015.159 × 433.479.844.177.640.064 - 374.914.447.707.361.651 ⇒
- 78.311.608.260.939.971.018.665.091.827/433.479.844.177.640.064 =
( - 180.658.015.159 × 433.479.844.177.640.064 - 374.914.447.707.361.651)/433.479.844.177.640.064 =
( - 180.658.015.159 × 433.479.844.177.640.064)/433.479.844.177.640.064 - 374.914.447.707.361.651/433.479.844.177.640.064 =
- 180.658.015.159 - 374.914.447.707.361.651/433.479.844.177.640.064 =
- 180.658.015.159 374.914.447.707.361.651/433.479.844.177.640.064
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 180.658.015.159 - 374.914.447.707.361.651/433.479.844.177.640.064 =
- 180.658.015.159 - 374.914.447.707.361.651 : 433.479.844.177.640.064 ≈
- 180.658.015.159,864894764412 ≈
- 180.658.015.159,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 180.658.015.159,864894764412 =
- 180.658.015.159,864894764412 × 100/100 =
( - 180.658.015.159,864894764412 × 100)/100 =
- 18.065.801.515.986,489476441198/100 ≈
- 18.065.801.515.986,489476441198% ≈
- 18.065.801.515.986,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 745/328 × 634/304 × 619/315 × - 100.550/339 × - 654/332 × - 100.541/394 × 1.559/340 × 10.522/343 × - 10.504/356 × 10.507/335 = - 78.311.608.260.939.971.018.665.091.827/433.479.844.177.640.064
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 745/328 × 634/304 × 619/315 × - 100.550/339 × - 654/332 × - 100.541/394 × 1.559/340 × 10.522/343 × - 10.504/356 × 10.507/335 = - 180.658.015.159 374.914.447.707.361.651/433.479.844.177.640.064
Als Dezimalzahl:
- 745/328 × 634/304 × 619/315 × - 100.550/339 × - 654/332 × - 100.541/394 × 1.559/340 × 10.522/343 × - 10.504/356 × 10.507/335 ≈ - 180.658.015.159,86
In Prozent:
- 745/328 × 634/304 × 619/315 × - 100.550/339 × - 654/332 × - 100.541/394 × 1.559/340 × 10.522/343 × - 10.504/356 × 10.507/335 ≈ - 18.065.801.515.986,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.