- 745/155 × 269/165 × - 7.184/157 × 8.292/172 × 296/156 × 286/148 × - 296/151 × 10.233/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 745/155 × 269/165 × - 7.184/157 × 8.292/172 × 296/156 × 286/148 × - 296/151 × 10.233/156 =
- 745/155 × 269/165 × 7.184/157 × 8.292/172 × 296/156 × 286/148 × 296/151 × 10.233/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 745/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
155 = 5 × 31
ggT (745; 155) = 5
745/155 =
(745 : 5)/(155 : 5) =
149/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
745/155 =
(5 × 149)/(5 × 31) =
((5 × 149) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 149)/(5 : 5 × 31) =
(1 × 149)/(1 × 31) =
149/31
Der Bruch: 269/165
269/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
165 = 3 × 5 × 11
ggT (269; 165) = 1
Der Bruch: 7.184/157
7.184/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.184 = 24 × 449
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.184; 157) = 1
Der Bruch: 8.292/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.292 = 22 × 3 × 691
172 = 22 × 43
ggT (8.292; 172) = 22 = 4
8.292/172 =
(8.292 : 4)/(172 : 4) =
2.073/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.292/172 =
(22 × 3 × 691)/(22 × 43) =
((22 × 3 × 691) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 691)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 3 × 691)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 3 × 691)/(20 × 43) =
(1 × 3 × 691)/(1 × 43) =
2.073/43
Der Bruch: 296/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
156 = 22 × 3 × 13
ggT (296; 156) = 22 = 4
296/156 =
(296 : 4)/(156 : 4) =
74/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/156 =
(23 × 37)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 37) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 37)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(21 × 37)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 37)/(1 × 3 × 13) =
74/39
Der Bruch: 286/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
148 = 22 × 37
ggT (286; 148) = 2
286/148 =
(286 : 2)/(148 : 2) =
143/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/148 =
(2 × 11 × 13)/(22 × 37) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 11 × 13)/(21 × 37) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 37) =
143/74
Der Bruch: 296/151
296/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (296; 151) = 1
Der Bruch: 10.233/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.233 = 33 × 379
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.233; 156) = 3
10.233/156 =
(10.233 : 3)/(156 : 3) =
3.411/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.233/156 =
(33 × 379)/(22 × 3 × 13) =
((33 × 379) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 379)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(3(3 - 1) × 379)/(22 × 1 × 13) =
(32 × 379)/(22 × 1 × 13) =
3.411/52
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 745/155 × 269/165 × 7.184/157 × 8.292/172 × 296/156 × 286/148 × 296/151 × 10.233/156 =
- 149/31 × 269/165 × 7.184/157 × 2.073/43 × 74/39 × 143/74 × 296/151 × 3.411/52
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 74/39 × 143/74 = 143/39
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 149/31 × 269/165 × 7.184/157 × 2.073/43 × 74/39 × 143/74 × 296/151 × 3.411/52 =
- 149/31 × 269/165 × 7.184/157 × 2.073/43 × 143/39 × 296/151 × 3.411/52
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 143/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
39 = 3 × 13
ggT (143; 39) = 13
143/39 =
(143 : 13)/(39 : 13) =
11/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
143/39 =
(11 × 13)/(3 × 13) =
((11 × 13) : 13)/((3 × 13) : 13) =
(11 × 13 : 13)/(3 × 13 : 13) =
(11 × 1)/(3 × 1) =
11/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 149/31 × 269/165 × 7.184/157 × 2.073/43 × 143/39 × 296/151 × 3.411/52 =
- 149/31 × 269/165 × 7.184/157 × 2.073/43 × 11/3 × 296/151 × 3.411/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 149/31 × 269/165 × 7.184/157 × 2.073/43 × 11/3 × 296/151 × 3.411/52 =
- (149 × 269 × 7.184 × 2.073 × 11 × 296 × 3.411) / (31 × 165 × 157 × 43 × 3 × 151 × 52) =
- (149 × 269 × 24 × 449 × 3 × 691 × 11 × 23 × 37 × 32 × 379) / (31 × 3 × 5 × 11 × 157 × 43 × 3 × 151 × 22 × 13) =
- (27 × 33 × 11 × 37 × 149 × 269 × 379 × 449 × 691) / (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 43 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 11 × 37 × 149 × 269 × 379 × 449 × 691; 22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 43 × 151 × 157) = 22 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 11 × 37 × 149 × 269 × 379 × 449 × 691) / (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 43 × 151 × 157) =
- ((27 × 33 × 11 × 37 × 149 × 269 × 379 × 449 × 691) : (22 × 32 × 11)) / ((22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 43 × 151 × 157) : (22 × 32 × 11)) =
- (27 : 22 × 33 : 32 × 11 : 11 × 37 × 149 × 269 × 379 × 449 × 691)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 11 : 11 × 13 × 31 × 43 × 151 × 157) =
- (2(7 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 37 × 149 × 269 × 379 × 449 × 691)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 13 × 31 × 43 × 151 × 157) =
- (25 × 31 × 1 × 37 × 149 × 269 × 379 × 449 × 691)/(20 × 30 × 5 × 1 × 13 × 31 × 43 × 151 × 157) =
- (25 × 3 × 1 × 37 × 149 × 269 × 379 × 449 × 691)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 31 × 43 × 151 × 157) =
- (25 × 3 × 37 × 149 × 269 × 379 × 449 × 691)/(5 × 13 × 31 × 43 × 151 × 157) =
- (32 × 3 × 37 × 149 × 269 × 379 × 449 × 691)/(5 × 13 × 31 × 43 × 151 × 157) =
- 16.740.757.439.857.632/2.054.093.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.740.757.439.857.632 : 2.054.093.015 = - 8.149.951 und der Rest = - 18.165.367 ⇒
- 16.740.757.439.857.632 = - 8.149.951 × 2.054.093.015 - 18.165.367 ⇒
- 16.740.757.439.857.632/2.054.093.015 =
( - 8.149.951 × 2.054.093.015 - 18.165.367)/2.054.093.015 =
( - 8.149.951 × 2.054.093.015)/2.054.093.015 - 18.165.367/2.054.093.015 =
- 8.149.951 - 18.165.367/2.054.093.015 =
- 8.149.951 18.165.367/2.054.093.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.149.951 - 18.165.367/2.054.093.015 =
- 8.149.951 - 18.165.367 : 2.054.093.015 ≈
- 8.149.951,008843497771 ≈
- 8.149.951,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.149.951,008843497771 =
- 8.149.951,008843497771 × 100/100 =
( - 8.149.951,008843497771 × 100)/100 =
- 814.995.100,88434977712/100 ≈
- 814.995.100,88434977712% ≈
- 814.995.100,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 745/155 × 269/165 × - 7.184/157 × 8.292/172 × 296/156 × 286/148 × - 296/151 × 10.233/156 = - 16.740.757.439.857.632/2.054.093.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 745/155 × 269/165 × - 7.184/157 × 8.292/172 × 296/156 × 286/148 × - 296/151 × 10.233/156 = - 8.149.951 18.165.367/2.054.093.015
Als Dezimalzahl:
- 745/155 × 269/165 × - 7.184/157 × 8.292/172 × 296/156 × 286/148 × - 296/151 × 10.233/156 ≈ - 8.149.951,01
In Prozent:
- 745/155 × 269/165 × - 7.184/157 × 8.292/172 × 296/156 × 286/148 × - 296/151 × 10.233/156 ≈ - 814.995.100,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.