- 745/1.154 × 8.910/717 × - 6.951/723 × 10.757/701 × 963.096/1.484 × 1.212/715 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 745/1.154 × 8.910/717 × - 6.951/723 × 10.757/701 × 963.096/1.484 × 1.212/715 =
745/1.154 × 8.910/717 × 6.951/723 × 10.757/701 × 963.096/1.484 × 1.212/715
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 745/1.154
745/1.154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
1.154 = 2 × 577
ggT (745; 1.154) = 1
Der Bruch: 8.910/717
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.910 = 2 × 34 × 5 × 11
717 = 3 × 239
ggT (8.910; 717) = 3
8.910/717 =
(8.910 : 3)/(717 : 3) =
2.970/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.910/717 =
(2 × 34 × 5 × 11)/(3 × 239) =
((2 × 34 × 5 × 11) : 3)/((3 × 239) : 3) =
(2 × 34 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 239) =
(2 × 3(4 - 1) × 5 × 11)/(1 × 239) =
(2 × 33 × 5 × 11)/(1 × 239) =
2.970/239
Der Bruch: 6.951/723
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.951 = 3 × 7 × 331
723 = 3 × 241
ggT (6.951; 723) = 3
6.951/723 =
(6.951 : 3)/(723 : 3) =
2.317/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.951/723 =
(3 × 7 × 331)/(3 × 241) =
((3 × 7 × 331) : 3)/((3 × 241) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 331)/(3 : 3 × 241) =
(1 × 7 × 331)/(1 × 241) =
2.317/241
Der Bruch: 10.757/701
10.757/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.757 = 31 × 347
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.757; 701) = 1
Der Bruch: 963.096/1.484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.096 = 23 × 3 × 40.129
1.484 = 22 × 7 × 53
ggT (963.096; 1.484) = 22 = 4
963.096/1.484 =
(963.096 : 4)/(1.484 : 4) =
240.774/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.096/1.484 =
(23 × 3 × 40.129)/(22 × 7 × 53) =
((23 × 3 × 40.129) : 22)/((22 × 7 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 40.129)/(22 : 22 × 7 × 53) =
(2(3 - 2) × 3 × 40.129)/(2(2 - 2) × 7 × 53) =
(21 × 3 × 40.129)/(20 × 7 × 53) =
(2 × 3 × 40.129)/(1 × 7 × 53) =
240.774/371
Der Bruch: 1.212/715
1.212/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.212 = 22 × 3 × 101
715 = 5 × 11 × 13
ggT (1.212; 715) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
745/1.154 × 8.910/717 × 6.951/723 × 10.757/701 × 963.096/1.484 × 1.212/715 =
745/1.154 × 2.970/239 × 2.317/241 × 10.757/701 × 240.774/371 × 1.212/715
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
745/1.154 × 2.970/239 × 2.317/241 × 10.757/701 × 240.774/371 × 1.212/715 =
(745 × 2.970 × 2.317 × 10.757 × 240.774 × 1.212) / (1.154 × 239 × 241 × 701 × 371 × 715) =
(5 × 149 × 2 × 33 × 5 × 11 × 7 × 331 × 31 × 347 × 2 × 3 × 40.129 × 22 × 3 × 101) / (2 × 577 × 239 × 241 × 701 × 7 × 53 × 5 × 11 × 13) =
(24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 31 × 101 × 149 × 331 × 347 × 40.129) / (2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 239 × 241 × 577 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 31 × 101 × 149 × 331 × 347 × 40.129; 2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 239 × 241 × 577 × 701) = 2 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 31 × 101 × 149 × 331 × 347 × 40.129) / (2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 239 × 241 × 577 × 701) =
((24 × 35 × 52 × 7 × 11 × 31 × 101 × 149 × 331 × 347 × 40.129) : (2 × 5 × 7 × 11)) / ((2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 239 × 241 × 577 × 701) : (2 × 5 × 7 × 11)) =
(24 : 2 × 35 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 × 101 × 149 × 331 × 347 × 40.129)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 53 × 239 × 241 × 577 × 701) =
(2(4 - 1) × 35 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 101 × 149 × 331 × 347 × 40.129)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 53 × 239 × 241 × 577 × 701) =
(23 × 35 × 51 × 1 × 1 × 31 × 101 × 149 × 331 × 347 × 40.129)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 53 × 239 × 241 × 577 × 701) =
(23 × 35 × 5 × 1 × 1 × 31 × 101 × 149 × 331 × 347 × 40.129)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 53 × 239 × 241 × 577 × 701) =
(23 × 35 × 5 × 31 × 101 × 149 × 331 × 347 × 40.129)/(13 × 53 × 239 × 241 × 577 × 701) =
(8 × 243 × 5 × 31 × 101 × 149 × 331 × 347 × 40.129)/(13 × 53 × 239 × 241 × 577 × 701) =
20.900.246.435.943.548.040/16.051.957.328.147
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.900.246.435.943.548.040 : 16.051.957.328.147 = 1.302.037 und der Rest = 4.072.275.012.601 ⇒
20.900.246.435.943.548.040 = 1.302.037 × 16.051.957.328.147 + 4.072.275.012.601 ⇒
20.900.246.435.943.548.040/16.051.957.328.147 =
(1.302.037 × 16.051.957.328.147 + 4.072.275.012.601)/16.051.957.328.147 =
(1.302.037 × 16.051.957.328.147)/16.051.957.328.147 + 4.072.275.012.601/16.051.957.328.147 =
1.302.037 + 4.072.275.012.601/16.051.957.328.147 =
1.302.037 4.072.275.012.601/16.051.957.328.147
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.302.037 + 4.072.275.012.601/16.051.957.328.147 =
1.302.037 + 4.072.275.012.601 : 16.051.957.328.147 ≈
1.302.037,253693361461 ≈
1.302.037,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.302.037,253693361461 =
1.302.037,253693361461 × 100/100 =
(1.302.037,253693361461 × 100)/100 =
130.203.725,369336146068/100 ≈
130.203.725,369336146068% ≈
130.203.725,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 745/1.154 × 8.910/717 × - 6.951/723 × 10.757/701 × 963.096/1.484 × 1.212/715 = 20.900.246.435.943.548.040/16.051.957.328.147
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 745/1.154 × 8.910/717 × - 6.951/723 × 10.757/701 × 963.096/1.484 × 1.212/715 = 1.302.037 4.072.275.012.601/16.051.957.328.147
Als Dezimalzahl:
- 745/1.154 × 8.910/717 × - 6.951/723 × 10.757/701 × 963.096/1.484 × 1.212/715 ≈ 1.302.037,25
In Prozent:
- 745/1.154 × 8.910/717 × - 6.951/723 × 10.757/701 × 963.096/1.484 × 1.212/715 ≈ 130.203.725,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.