- 745/1.093 × 8.841/729 × - 6.885/683 × - 10.686/683 × 963.038/1.474 × - 1.140/658 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 745/1.093 × 8.841/729 × - 6.885/683 × - 10.686/683 × 963.038/1.474 × - 1.140/658 =
745/1.093 × 8.841/729 × 6.885/683 × 10.686/683 × 963.038/1.474 × 1.140/658
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 745/1.093
745/1.093 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
1.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (745; 1.093) = 1
Der Bruch: 8.841/729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.841 = 3 × 7 × 421
729 = 36
ggT (8.841; 729) = 3
8.841/729 =
(8.841 : 3)/(729 : 3) =
2.947/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.841/729 =
(3 × 7 × 421)/36 =
((3 × 7 × 421) : 3)/(36 : 3) =
(3 : 3 × 7 × 421)/(36 : 3) =
(1 × 7 × 421)/3(6 - 1) =
(1 × 7 × 421)/35 =
2.947/243
Der Bruch: 6.885/683
6.885/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.885 = 34 × 5 × 17
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.885; 683) = 1
Der Bruch: 10.686/683
10.686/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.686; 683) = 1
Der Bruch: 963.038/1.474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.038 = 2 × 157 × 3.067
1.474 = 2 × 11 × 67
ggT (963.038; 1.474) = 2
963.038/1.474 =
(963.038 : 2)/(1.474 : 2) =
481.519/737
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.038/1.474 =
(2 × 157 × 3.067)/(2 × 11 × 67) =
((2 × 157 × 3.067) : 2)/((2 × 11 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 157 × 3.067)/(2 : 2 × 11 × 67) =
(1 × 157 × 3.067)/(1 × 11 × 67) =
481.519/737
Der Bruch: 1.140/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
658 = 2 × 7 × 47
ggT (1.140; 658) = 2
1.140/658 =
(1.140 : 2)/(658 : 2) =
570/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.140/658 =
(22 × 3 × 5 × 19)/(2 × 7 × 47) =
((22 × 3 × 5 × 19) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 19)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 19)/(1 × 7 × 47) =
(21 × 3 × 5 × 19)/(1 × 7 × 47) =
(2 × 3 × 5 × 19)/(1 × 7 × 47) =
570/329
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
745/1.093 × 8.841/729 × 6.885/683 × 10.686/683 × 963.038/1.474 × 1.140/658 =
745/1.093 × 2.947/243 × 6.885/683 × 10.686/683 × 481.519/737 × 570/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
745/1.093 × 2.947/243 × 6.885/683 × 10.686/683 × 481.519/737 × 570/329 =
(745 × 2.947 × 6.885 × 10.686 × 481.519 × 570) / (1.093 × 243 × 683 × 683 × 737 × 329) =
(5 × 149 × 7 × 421 × 34 × 5 × 17 × 2 × 3 × 13 × 137 × 157 × 3.067 × 2 × 3 × 5 × 19) / (1.093 × 35 × 683 × 683 × 11 × 67 × 7 × 47) =
(22 × 36 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 137 × 149 × 157 × 421 × 3.067) / (35 × 7 × 11 × 47 × 67 × 6832 × 1.093)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 137 × 149 × 157 × 421 × 3.067; 35 × 7 × 11 × 47 × 67 × 6832 × 1.093) = 35 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 137 × 149 × 157 × 421 × 3.067) / (35 × 7 × 11 × 47 × 67 × 6832 × 1.093) =
((22 × 36 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 137 × 149 × 157 × 421 × 3.067) : (35 × 7)) / ((35 × 7 × 11 × 47 × 67 × 6832 × 1.093) : (35 × 7)) =
(22 × 36 : 35 × 53 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 × 137 × 149 × 157 × 421 × 3.067)/(35 : 35 × 7 : 7 × 11 × 47 × 67 × 6832 × 1.093) =
(22 × 3(6 - 5) × 53 × 1 × 13 × 17 × 19 × 137 × 149 × 157 × 421 × 3.067)/(3(5 - 5) × 1 × 11 × 47 × 67 × 6832 × 1.093) =
(22 × 31 × 53 × 1 × 13 × 17 × 19 × 137 × 149 × 157 × 421 × 3.067)/(30 × 1 × 11 × 47 × 67 × 6832 × 1.093) =
(22 × 3 × 53 × 1 × 13 × 17 × 19 × 137 × 149 × 157 × 421 × 3.067)/(1 × 1 × 11 × 47 × 67 × 6832 × 1.093) =
(22 × 3 × 53 × 13 × 17 × 19 × 137 × 149 × 157 × 421 × 3.067)/(11 × 47 × 67 × 6832 × 1.093) =
(4 × 3 × 125 × 13 × 17 × 19 × 137 × 149 × 157 × 421 × 3.067)/(11 × 47 × 67 × 466.489 × 1.093) =
26.063.905.568.748.469.500/17.661.472.730.803
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.063.905.568.748.469.500 : 17.661.472.730.803 = 1.475.749 und der Rest = 4.847.738.673.053 ⇒
26.063.905.568.748.469.500 = 1.475.749 × 17.661.472.730.803 + 4.847.738.673.053 ⇒
26.063.905.568.748.469.500/17.661.472.730.803 =
(1.475.749 × 17.661.472.730.803 + 4.847.738.673.053)/17.661.472.730.803 =
(1.475.749 × 17.661.472.730.803)/17.661.472.730.803 + 4.847.738.673.053/17.661.472.730.803 =
1.475.749 + 4.847.738.673.053/17.661.472.730.803 =
1.475.749 4.847.738.673.053/17.661.472.730.803
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.475.749 + 4.847.738.673.053/17.661.472.730.803 =
1.475.749 + 4.847.738.673.053 : 17.661.472.730.803 ≈
1.475.749,274480998665 ≈
1.475.749,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.475.749,274480998665 =
1.475.749,274480998665 × 100/100 =
(1.475.749,274480998665 × 100)/100 =
147.574.927,448099866543/100 ≈
147.574.927,448099866543% ≈
147.574.927,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 745/1.093 × 8.841/729 × - 6.885/683 × - 10.686/683 × 963.038/1.474 × - 1.140/658 = 26.063.905.568.748.469.500/17.661.472.730.803
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 745/1.093 × 8.841/729 × - 6.885/683 × - 10.686/683 × 963.038/1.474 × - 1.140/658 = 1.475.749 4.847.738.673.053/17.661.472.730.803
Als Dezimalzahl:
- 745/1.093 × 8.841/729 × - 6.885/683 × - 10.686/683 × 963.038/1.474 × - 1.140/658 ≈ 1.475.749,27
In Prozent:
- 745/1.093 × 8.841/729 × - 6.885/683 × - 10.686/683 × 963.038/1.474 × - 1.140/658 ≈ 147.574.927,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.