- 744/462 × 749/481 × 780/482 × - 749/478 × - 796/472 × - 820/488 × 983/455 × 1.187/508 × 1.267/472 × - 1.886/504 × 3.417/458 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 744/462 × 749/481 × 780/482 × - 749/478 × - 796/472 × - 820/488 × 983/455 × 1.187/508 × 1.267/472 × - 1.886/504 × 3.417/458 =
- 744/462 × 749/481 × 780/482 × 749/478 × 796/472 × 820/488 × 983/455 × 1.187/508 × 1.267/472 × 1.886/504 × 3.417/458
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 744/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (744; 462) = 2 × 3 = 6
744/462 =
(744 : 6)/(462 : 6) =
124/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
744/462 =
(23 × 3 × 31)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 1 × 31)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 1 × 7 × 11) =
124/77
Der Bruch: 749/481
749/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
481 = 13 × 37
ggT (749; 481) = 1
Der Bruch: 780/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
482 = 2 × 241
ggT (780; 482) = 2
780/482 =
(780 : 2)/(482 : 2) =
390/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/482 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 241) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13)/(1 × 241) =
(21 × 3 × 5 × 13)/(1 × 241) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 241) =
390/241
Der Bruch: 749/478
749/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
478 = 2 × 239
ggT (749; 478) = 1
Der Bruch: 796/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
472 = 23 × 59
ggT (796; 472) = 22 = 4
796/472 =
(796 : 4)/(472 : 4) =
199/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
796/472 =
(22 × 199)/(23 × 59) =
((22 × 199) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 199)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 199)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 199)/(21 × 59) =
(1 × 199)/(2 × 59) =
199/118
Der Bruch: 820/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
488 = 23 × 61
ggT (820; 488) = 22 = 4
820/488 =
(820 : 4)/(488 : 4) =
205/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/488 =
(22 × 5 × 41)/(23 × 61) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 5 × 41)/(21 × 61) =
(1 × 5 × 41)/(2 × 61) =
205/122
Der Bruch: 983/455
983/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (983; 455) = 1
Der Bruch: 1.187/508
1.187/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
508 = 22 × 127
ggT (1.187; 508) = 1
Der Bruch: 1.267/472
1.267/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.267 = 7 × 181
472 = 23 × 59
ggT (1.267; 472) = 1
Der Bruch: 1.886/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.886 = 2 × 23 × 41
504 = 23 × 32 × 7
ggT (1.886; 504) = 2
1.886/504 =
(1.886 : 2)/(504 : 2) =
943/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.886/504 =
(2 × 23 × 41)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 23 × 41) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 41)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 23 × 41)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 23 × 41)/(22 × 32 × 7) =
943/252
Der Bruch: 3.417/458
3.417/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.417 = 3 × 17 × 67
458 = 2 × 229
ggT (3.417; 458) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 744/462 × 749/481 × 780/482 × 749/478 × 796/472 × 820/488 × 983/455 × 1.187/508 × 1.267/472 × 1.886/504 × 3.417/458 =
- 124/77 × 749/481 × 390/241 × 749/478 × 199/118 × 205/122 × 983/455 × 1.187/508 × 1.267/472 × 943/252 × 3.417/458
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 124/77 × 749/481 × 390/241 × 749/478 × 199/118 × 205/122 × 983/455 × 1.187/508 × 1.267/472 × 943/252 × 3.417/458 =
- (124 × 749 × 390 × 749 × 199 × 205 × 983 × 1.187 × 1.267 × 943 × 3.417) / (77 × 481 × 241 × 478 × 118 × 122 × 455 × 508 × 472 × 252 × 458) =
- (22 × 31 × 7 × 107 × 2 × 3 × 5 × 13 × 7 × 107 × 199 × 5 × 41 × 983 × 1.187 × 7 × 181 × 23 × 41 × 3 × 17 × 67) / (7 × 11 × 13 × 37 × 241 × 2 × 239 × 2 × 59 × 2 × 61 × 5 × 7 × 13 × 22 × 127 × 23 × 59 × 22 × 32 × 7 × 2 × 229) =
- (23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 23 × 31 × 412 × 67 × 1072 × 181 × 199 × 983 × 1.187) / (211 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 37 × 592 × 61 × 127 × 229 × 239 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 23 × 31 × 412 × 67 × 1072 × 181 × 199 × 983 × 1.187; 211 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 37 × 592 × 61 × 127 × 229 × 239 × 241) = 23 × 32 × 5 × 73 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 23 × 31 × 412 × 67 × 1072 × 181 × 199 × 983 × 1.187) / (211 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 37 × 592 × 61 × 127 × 229 × 239 × 241) =
- ((23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 17 × 23 × 31 × 412 × 67 × 1072 × 181 × 199 × 983 × 1.187) : (23 × 32 × 5 × 73 × 13)) / ((211 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 37 × 592 × 61 × 127 × 229 × 239 × 241) : (23 × 32 × 5 × 73 × 13)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 73 × 13 : 13 × 17 × 23 × 31 × 412 × 67 × 1072 × 181 × 199 × 983 × 1.187)/(211 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 × 132 : 13 × 37 × 592 × 61 × 127 × 229 × 239 × 241) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 17 × 23 × 31 × 412 × 67 × 1072 × 181 × 199 × 983 × 1.187)/(2(11 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 3) × 11 × 13(2 - 1) × 37 × 592 × 61 × 127 × 229 × 239 × 241) =
- (20 × 30 × 51 × 70 × 1 × 17 × 23 × 31 × 412 × 67 × 1072 × 181 × 199 × 983 × 1.187)/(28 × 30 × 1 × 70 × 11 × 131 × 37 × 592 × 61 × 127 × 229 × 239 × 241) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 412 × 67 × 1072 × 181 × 199 × 983 × 1.187)/(28 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 37 × 592 × 61 × 127 × 229 × 239 × 241) =
- (5 × 17 × 23 × 31 × 412 × 67 × 1072 × 181 × 199 × 983 × 1.187)/(28 × 11 × 13 × 37 × 592 × 61 × 127 × 229 × 239 × 241) =
- (5 × 17 × 23 × 31 × 1.681 × 67 × 11.449 × 181 × 199 × 983 × 1.187)/(256 × 11 × 13 × 37 × 3.481 × 61 × 127 × 229 × 239 × 241) =
- 3.284.387.685.709.070.413.097.585/481.798.819.943.085.728.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.284.387.685.709.070.413.097.585 : 481.798.819.943.085.728.512 = - 6.816 und der Rest = - 446.928.976.998.087.559.793 ⇒
- 3.284.387.685.709.070.413.097.585 = - 6.816 × 481.798.819.943.085.728.512 - 446.928.976.998.087.559.793 ⇒
- 3.284.387.685.709.070.413.097.585/481.798.819.943.085.728.512 =
( - 6.816 × 481.798.819.943.085.728.512 - 446.928.976.998.087.559.793)/481.798.819.943.085.728.512 =
( - 6.816 × 481.798.819.943.085.728.512)/481.798.819.943.085.728.512 - 446.928.976.998.087.559.793/481.798.819.943.085.728.512 =
- 6.816 - 446.928.976.998.087.559.793/481.798.819.943.085.728.512 =
- 6.816 446.928.976.998.087.559.793/481.798.819.943.085.728.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.816 - 446.928.976.998.087.559.793/481.798.819.943.085.728.512 =
- 6.816 - 446.928.976.998.087.559.793 : 481.798.819.943.085.728.512 ≈
- 6.816,927625719488 ≈
- 6.816,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.816,927625719488 =
- 6.816,927625719488 × 100/100 =
( - 6.816,927625719488 × 100)/100 =
- 681.692,762571948782/100 =
- 681.692,762571948782% ≈
- 681.692,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 744/462 × 749/481 × 780/482 × - 749/478 × - 796/472 × - 820/488 × 983/455 × 1.187/508 × 1.267/472 × - 1.886/504 × 3.417/458 = - 3.284.387.685.709.070.413.097.585/481.798.819.943.085.728.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 744/462 × 749/481 × 780/482 × - 749/478 × - 796/472 × - 820/488 × 983/455 × 1.187/508 × 1.267/472 × - 1.886/504 × 3.417/458 = - 6.816 446.928.976.998.087.559.793/481.798.819.943.085.728.512
Als Dezimalzahl:
- 744/462 × 749/481 × 780/482 × - 749/478 × - 796/472 × - 820/488 × 983/455 × 1.187/508 × 1.267/472 × - 1.886/504 × 3.417/458 ≈ - 6.816,93
In Prozent:
- 744/462 × 749/481 × 780/482 × - 749/478 × - 796/472 × - 820/488 × 983/455 × 1.187/508 × 1.267/472 × - 1.886/504 × 3.417/458 ≈ - 681.692,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.