- 744/419 × - 808/404 × 762/411 × - 100.650/447 × 773/443 × 100.658/421 × 1.629/431 × - 10.670/406 × 10.675/444 × 10.654/412 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 744/419 × - 808/404 × 762/411 × - 100.650/447 × 773/443 × 100.658/421 × 1.629/431 × - 10.670/406 × 10.675/444 × 10.654/412 =
744/419 × 808/404 × 762/411 × 100.650/447 × 773/443 × 100.658/421 × 1.629/431 × 10.670/406 × 10.675/444 × 10.654/412
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 744/419
744/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (744; 419) = 1
Der Bruch: 808/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
404 = 22 × 101
ggT (808; 404) = 22 × 101 = 404
808/404 =
(808 : 404)/(404 : 404) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/404 =
(23 × 101)/(22 × 101) =
((23 × 101) : (22 × 101))/((22 × 101) : (22 × 101)) =
(23 : 22 × 101 : 101)/(22 : 22 × 101 : 101) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 762/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
411 = 3 × 137
ggT (762; 411) = 3
762/411 =
(762 : 3)/(411 : 3) =
254/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/411 =
(2 × 3 × 127)/(3 × 137) =
((2 × 3 × 127) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 127)/(3 : 3 × 137) =
(2 × 1 × 127)/(1 × 137) =
254/137
Der Bruch: 100.650/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.650 = 2 × 3 × 52 × 11 × 61
447 = 3 × 149
ggT (100.650; 447) = 3
100.650/447 =
(100.650 : 3)/(447 : 3) =
33.550/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.650/447 =
(2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(3 × 149) =
((2 × 3 × 52 × 11 × 61) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 11 × 61)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 1 × 52 × 11 × 61)/(1 × 149) =
33.550/149
Der Bruch: 773/443
773/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (773; 443) = 1
Der Bruch: 100.658/421
100.658/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.658 = 2 × 50.329
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.658; 421) = 1
Der Bruch: 1.629/431
1.629/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.629 = 32 × 181
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.629; 431) = 1
Der Bruch: 10.670/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
406 = 2 × 7 × 29
ggT (10.670; 406) = 2
10.670/406 =
(10.670 : 2)/(406 : 2) =
5.335/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.670/406 =
(2 × 5 × 11 × 97)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 5 × 11 × 97) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 97)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 5 × 11 × 97)/(1 × 7 × 29) =
5.335/203
Der Bruch: 10.675/444
10.675/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.675 = 52 × 7 × 61
444 = 22 × 3 × 37
ggT (10.675; 444) = 1
Der Bruch: 10.654/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.654 = 2 × 7 × 761
412 = 22 × 103
ggT (10.654; 412) = 2
10.654/412 =
(10.654 : 2)/(412 : 2) =
5.327/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.654/412 =
(2 × 7 × 761)/(22 × 103) =
((2 × 7 × 761) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 761)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 761)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 7 × 761)/(21 × 103) =
(1 × 7 × 761)/(2 × 103) =
5.327/206
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
744/419 × 808/404 × 762/411 × 100.650/447 × 773/443 × 100.658/421 × 1.629/431 × 10.670/406 × 10.675/444 × 10.654/412 =
744/419 × 2 × 254/137 × 33.550/149 × 773/443 × 100.658/421 × 1.629/431 × 5.335/203 × 10.675/444 × 5.327/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
744/419 × 2 × 254/137 × 33.550/149 × 773/443 × 100.658/421 × 1.629/431 × 5.335/203 × 10.675/444 × 5.327/206 =
(744 × 2 × 254 × 33.550 × 773 × 100.658 × 1.629 × 5.335 × 10.675 × 5.327) / (419 × 137 × 149 × 443 × 421 × 431 × 203 × 444 × 206) =
(23 × 3 × 31 × 2 × 2 × 127 × 2 × 52 × 11 × 61 × 773 × 2 × 50.329 × 32 × 181 × 5 × 11 × 97 × 52 × 7 × 61 × 7 × 761) / (419 × 137 × 149 × 443 × 421 × 431 × 7 × 29 × 22 × 3 × 37 × 2 × 103) =
(27 × 33 × 55 × 72 × 112 × 31 × 612 × 97 × 127 × 181 × 761 × 773 × 50.329) / (23 × 3 × 7 × 29 × 37 × 103 × 137 × 149 × 419 × 421 × 431 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 55 × 72 × 112 × 31 × 612 × 97 × 127 × 181 × 761 × 773 × 50.329; 23 × 3 × 7 × 29 × 37 × 103 × 137 × 149 × 419 × 421 × 431 × 443) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 55 × 72 × 112 × 31 × 612 × 97 × 127 × 181 × 761 × 773 × 50.329) / (23 × 3 × 7 × 29 × 37 × 103 × 137 × 149 × 419 × 421 × 431 × 443) =
((27 × 33 × 55 × 72 × 112 × 31 × 612 × 97 × 127 × 181 × 761 × 773 × 50.329) : (23 × 3 × 7)) / ((23 × 3 × 7 × 29 × 37 × 103 × 137 × 149 × 419 × 421 × 431 × 443) : (23 × 3 × 7)) =
(27 : 23 × 33 : 3 × 55 × 72 : 7 × 112 × 31 × 612 × 97 × 127 × 181 × 761 × 773 × 50.329)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 29 × 37 × 103 × 137 × 149 × 419 × 421 × 431 × 443) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 1) × 55 × 7(2 - 1) × 112 × 31 × 612 × 97 × 127 × 181 × 761 × 773 × 50.329)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 37 × 103 × 137 × 149 × 419 × 421 × 431 × 443) =
(24 × 32 × 55 × 71 × 112 × 31 × 612 × 97 × 127 × 181 × 761 × 773 × 50.329)/(20 × 1 × 1 × 29 × 37 × 103 × 137 × 149 × 419 × 421 × 431 × 443) =
(24 × 32 × 55 × 7 × 112 × 31 × 612 × 97 × 127 × 181 × 761 × 773 × 50.329)/(1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 103 × 137 × 149 × 419 × 421 × 431 × 443) =
(24 × 32 × 55 × 7 × 112 × 31 × 612 × 97 × 127 × 181 × 761 × 773 × 50.329)/(29 × 37 × 103 × 137 × 149 × 419 × 421 × 431 × 443) =
(16 × 9 × 3.125 × 7 × 121 × 31 × 3.721 × 97 × 127 × 181 × 761 × 773 × 50.329)/(29 × 37 × 103 × 137 × 149 × 419 × 421 × 431 × 443) =
2.902.376.641.157.113.074.227.761.950.000/75.983.780.458.813.830.649
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.902.376.641.157.113.074.227.761.950.000 : 75.983.780.458.813.830.649 = 38.197.318.212 und der Rest = 21.053.824.861.230.470.412 ⇒
2.902.376.641.157.113.074.227.761.950.000 = 38.197.318.212 × 75.983.780.458.813.830.649 + 21.053.824.861.230.470.412 ⇒
2.902.376.641.157.113.074.227.761.950.000/75.983.780.458.813.830.649 =
(38.197.318.212 × 75.983.780.458.813.830.649 + 21.053.824.861.230.470.412)/75.983.780.458.813.830.649 =
(38.197.318.212 × 75.983.780.458.813.830.649)/75.983.780.458.813.830.649 + 21.053.824.861.230.470.412/75.983.780.458.813.830.649 =
38.197.318.212 + 21.053.824.861.230.470.412/75.983.780.458.813.830.649 =
38.197.318.212 21.053.824.861.230.470.412/75.983.780.458.813.830.649
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.197.318.212 + 21.053.824.861.230.470.412/75.983.780.458.813.830.649 =
38.197.318.212 + 21.053.824.861.230.470.412 : 75.983.780.458.813.830.649 ≈
38.197.318.212,277083145036 ≈
38.197.318.212,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.197.318.212,277083145036 =
38.197.318.212,277083145036 × 100/100 =
(38.197.318.212,277083145036 × 100)/100 =
3.819.731.821.227,70831450357/100 ≈
3.819.731.821.227,70831450357% ≈
3.819.731.821.227,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 744/419 × - 808/404 × 762/411 × - 100.650/447 × 773/443 × 100.658/421 × 1.629/431 × - 10.670/406 × 10.675/444 × 10.654/412 = 2.902.376.641.157.113.074.227.761.950.000/75.983.780.458.813.830.649
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 744/419 × - 808/404 × 762/411 × - 100.650/447 × 773/443 × 100.658/421 × 1.629/431 × - 10.670/406 × 10.675/444 × 10.654/412 = 38.197.318.212 21.053.824.861.230.470.412/75.983.780.458.813.830.649
Als Dezimalzahl:
- 744/419 × - 808/404 × 762/411 × - 100.650/447 × 773/443 × 100.658/421 × 1.629/431 × - 10.670/406 × 10.675/444 × 10.654/412 ≈ 38.197.318.212,28
In Prozent:
- 744/419 × - 808/404 × 762/411 × - 100.650/447 × 773/443 × 100.658/421 × 1.629/431 × - 10.670/406 × 10.675/444 × 10.654/412 ≈ 3.819.731.821.227,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.