- 744/395 × 749/396 × - 763/444 × 100.609/384 × 776/382 × - 100.598/421 × 1.613/391 × 10.598/378 × 10.629/376 × - 10.627/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 744/395 × 749/396 × - 763/444 × 100.609/384 × 776/382 × - 100.598/421 × 1.613/391 × 10.598/378 × 10.629/376 × - 10.627/257 =
744/395 × 749/396 × 763/444 × 100.609/384 × 776/382 × 100.598/421 × 1.613/391 × 10.598/378 × 10.629/376 × 10.627/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 744/395
744/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
395 = 5 × 79
ggT (744; 395) = 1
Der Bruch: 749/396
749/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
396 = 22 × 32 × 11
ggT (749; 396) = 1
Der Bruch: 763/444
763/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
444 = 22 × 3 × 37
ggT (763; 444) = 1
Der Bruch: 100.609/384
100.609/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.609 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (100.609; 384) = 1
Der Bruch: 776/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
382 = 2 × 191
ggT (776; 382) = 2
776/382 =
(776 : 2)/(382 : 2) =
388/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/382 =
(23 × 97)/(2 × 191) =
((23 × 97) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 97)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 97)/(1 × 191) =
(22 × 97)/(1 × 191) =
388/191
Der Bruch: 100.598/421
100.598/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.598 = 2 × 179 × 281
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.598; 421) = 1
Der Bruch: 1.613/391
1.613/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
391 = 17 × 23
ggT (1.613; 391) = 1
Der Bruch: 10.598/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.598 = 2 × 7 × 757
378 = 2 × 33 × 7
ggT (10.598; 378) = 2 × 7 = 14
10.598/378 =
(10.598 : 14)/(378 : 14) =
757/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.598/378 =
(2 × 7 × 757)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 7 × 757) : (2 × 7))/((2 × 33 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 757)/(2 : 2 × 33 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 757)/(1 × 33 × 1) =
757/27
Der Bruch: 10.629/376
10.629/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.629 = 32 × 1.181
376 = 23 × 47
ggT (10.629; 376) = 1
Der Bruch: 10.627/257
10.627/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.627; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
744/395 × 749/396 × 763/444 × 100.609/384 × 776/382 × 100.598/421 × 1.613/391 × 10.598/378 × 10.629/376 × 10.627/257 =
744/395 × 749/396 × 763/444 × 100.609/384 × 388/191 × 100.598/421 × 1.613/391 × 757/27 × 10.629/376 × 10.627/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
744/395 × 749/396 × 763/444 × 100.609/384 × 388/191 × 100.598/421 × 1.613/391 × 757/27 × 10.629/376 × 10.627/257 =
(744 × 749 × 763 × 100.609 × 388 × 100.598 × 1.613 × 757 × 10.629 × 10.627) / (395 × 396 × 444 × 384 × 191 × 421 × 391 × 27 × 376 × 257) =
(23 × 3 × 31 × 7 × 107 × 7 × 109 × 100.609 × 22 × 97 × 2 × 179 × 281 × 1.613 × 757 × 32 × 1.181 × 10.627) / (5 × 79 × 22 × 32 × 11 × 22 × 3 × 37 × 27 × 3 × 191 × 421 × 17 × 23 × 33 × 23 × 47 × 257) =
(26 × 33 × 72 × 31 × 97 × 107 × 109 × 179 × 281 × 757 × 1.181 × 1.613 × 10.627 × 100.609) / (214 × 37 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 79 × 191 × 257 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 72 × 31 × 97 × 107 × 109 × 179 × 281 × 757 × 1.181 × 1.613 × 10.627 × 100.609; 214 × 37 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 79 × 191 × 257 × 421) = 26 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 72 × 31 × 97 × 107 × 109 × 179 × 281 × 757 × 1.181 × 1.613 × 10.627 × 100.609) / (214 × 37 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 79 × 191 × 257 × 421) =
((26 × 33 × 72 × 31 × 97 × 107 × 109 × 179 × 281 × 757 × 1.181 × 1.613 × 10.627 × 100.609) : (26 × 33)) / ((214 × 37 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 79 × 191 × 257 × 421) : (26 × 33)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 72 × 31 × 97 × 107 × 109 × 179 × 281 × 757 × 1.181 × 1.613 × 10.627 × 100.609)/(214 : 26 × 37 : 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 79 × 191 × 257 × 421) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 72 × 31 × 97 × 107 × 109 × 179 × 281 × 757 × 1.181 × 1.613 × 10.627 × 100.609)/(2(14 - 6) × 3(7 - 3) × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 79 × 191 × 257 × 421) =
(20 × 30 × 72 × 31 × 97 × 107 × 109 × 179 × 281 × 757 × 1.181 × 1.613 × 10.627 × 100.609)/(28 × 34 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 79 × 191 × 257 × 421) =
(1 × 1 × 72 × 31 × 97 × 107 × 109 × 179 × 281 × 757 × 1.181 × 1.613 × 10.627 × 100.609)/(28 × 34 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 79 × 191 × 257 × 421) =
(72 × 31 × 97 × 107 × 109 × 179 × 281 × 757 × 1.181 × 1.613 × 10.627 × 100.609)/(28 × 34 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 79 × 191 × 257 × 421) =
(49 × 31 × 97 × 107 × 109 × 179 × 281 × 757 × 1.181 × 1.613 × 10.627 × 100.609)/(256 × 81 × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 79 × 191 × 257 × 421) =
133.268.279.835.409.491.005.886.980.127.773/1.266.017.447.142.753.212.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
133.268.279.835.409.491.005.886.980.127.773 : 1.266.017.447.142.753.212.160 = 105.265.752.961 und der Rest = 164.556.073.263.198.922.013 ⇒
133.268.279.835.409.491.005.886.980.127.773 = 105.265.752.961 × 1.266.017.447.142.753.212.160 + 164.556.073.263.198.922.013 ⇒
133.268.279.835.409.491.005.886.980.127.773/1.266.017.447.142.753.212.160 =
(105.265.752.961 × 1.266.017.447.142.753.212.160 + 164.556.073.263.198.922.013)/1.266.017.447.142.753.212.160 =
(105.265.752.961 × 1.266.017.447.142.753.212.160)/1.266.017.447.142.753.212.160 + 164.556.073.263.198.922.013/1.266.017.447.142.753.212.160 =
105.265.752.961 + 164.556.073.263.198.922.013/1.266.017.447.142.753.212.160 =
105.265.752.961 164.556.073.263.198.922.013/1.266.017.447.142.753.212.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
105.265.752.961 + 164.556.073.263.198.922.013/1.266.017.447.142.753.212.160 =
105.265.752.961 + 164.556.073.263.198.922.013 : 1.266.017.447.142.753.212.160 ≈
105.265.752.961,129979309238 ≈
105.265.752.961,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
105.265.752.961,129979309238 =
105.265.752.961,129979309238 × 100/100 =
(105.265.752.961,129979309238 × 100)/100 =
10.526.575.296.112,997930923826/100 ≈
10.526.575.296.112,997930923826% ≈
10.526.575.296.113%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 744/395 × 749/396 × - 763/444 × 100.609/384 × 776/382 × - 100.598/421 × 1.613/391 × 10.598/378 × 10.629/376 × - 10.627/257 = 133.268.279.835.409.491.005.886.980.127.773/1.266.017.447.142.753.212.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 744/395 × 749/396 × - 763/444 × 100.609/384 × 776/382 × - 100.598/421 × 1.613/391 × 10.598/378 × 10.629/376 × - 10.627/257 = 105.265.752.961 164.556.073.263.198.922.013/1.266.017.447.142.753.212.160
Als Dezimalzahl:
- 744/395 × 749/396 × - 763/444 × 100.609/384 × 776/382 × - 100.598/421 × 1.613/391 × 10.598/378 × 10.629/376 × - 10.627/257 ≈ 105.265.752.961,13
In Prozent:
- 744/395 × 749/396 × - 763/444 × 100.609/384 × 776/382 × - 100.598/421 × 1.613/391 × 10.598/378 × 10.629/376 × - 10.627/257 ≈ 10.526.575.296.113%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.