- 744/129 × 246/120 × - 7.319/135 × - 1.848/130 × - 220/121 × 226/143 × 217/138 × - 213/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 744/129 × 246/120 × - 7.319/135 × - 1.848/130 × - 220/121 × 226/143 × 217/138 × - 213/126 =
- 744/129 × 246/120 × 7.319/135 × 1.848/130 × 220/121 × 226/143 × 217/138 × 213/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 744/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
129 = 3 × 43
ggT (744; 129) = 3
744/129 =
(744 : 3)/(129 : 3) =
248/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
744/129 =
(23 × 3 × 31)/(3 × 43) =
((23 × 3 × 31) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 43) =
(23 × 1 × 31)/(1 × 43) =
248/43
Der Bruch: 246/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
120 = 23 × 3 × 5
ggT (246; 120) = 2 × 3 = 6
246/120 =
(246 : 6)/(120 : 6) =
41/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/120 =
(2 × 3 × 41)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 41)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 41)/(2(3 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 41)/(22 × 1 × 5) =
41/20
Der Bruch: 7.319/135
7.319/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.319 = 13 × 563
135 = 33 × 5
ggT (7.319; 135) = 1
Der Bruch: 1.848/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.848 = 23 × 3 × 7 × 11
130 = 2 × 5 × 13
ggT (1.848; 130) = 2
1.848/130 =
(1.848 : 2)/(130 : 2) =
924/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.848/130 =
(23 × 3 × 7 × 11)/(2 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(3 - 1) × 3 × 7 × 11)/(1 × 5 × 13) =
(22 × 3 × 7 × 11)/(1 × 5 × 13) =
924/65
Der Bruch: 220/121
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
121 = 112
ggT (220; 121) = 11
220/121 =
(220 : 11)/(121 : 11) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/121 =
(22 × 5 × 11)/112 =
((22 × 5 × 11) : 11)/(112 : 11) =
(22 × 5 × 11 : 11)/(112 : 11) =
(22 × 5 × 1)/11(2 - 1) =
(22 × 5 × 1)/111 =
(22 × 5 × 1)/11 =
20/11
Der Bruch: 226/143
226/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
143 = 11 × 13
ggT (226; 143) = 1
Der Bruch: 217/138
217/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
138 = 2 × 3 × 23
ggT (217; 138) = 1
Der Bruch: 213/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
126 = 2 × 32 × 7
ggT (213; 126) = 3
213/126 =
(213 : 3)/(126 : 3) =
71/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/126 =
(3 × 71)/(2 × 32 × 7) =
((3 × 71) : 3)/((2 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 71)/(2 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 71)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 7) =
71/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 744/129 × 246/120 × 7.319/135 × 1.848/130 × 220/121 × 226/143 × 217/138 × 213/126 =
- 248/43 × 41/20 × 7.319/135 × 924/65 × 20/11 × 226/143 × 217/138 × 71/42
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 41/20 × 20/11 = 41/11
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 248/43 × 41/20 × 7.319/135 × 924/65 × 20/11 × 226/143 × 217/138 × 71/42 =
- 248/43 × 41/11 × 7.319/135 × 924/65 × 226/143 × 217/138 × 71/42
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 41/11
41/11 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
11 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (41; 11) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 248/43 × 41/11 × 7.319/135 × 924/65 × 226/143 × 217/138 × 71/42 =
- (248 × 41 × 7.319 × 924 × 226 × 217 × 71) / (43 × 11 × 135 × 65 × 143 × 138 × 42) =
- (23 × 31 × 41 × 13 × 563 × 22 × 3 × 7 × 11 × 2 × 113 × 7 × 31 × 71) / (43 × 11 × 33 × 5 × 5 × 13 × 11 × 13 × 2 × 3 × 23 × 2 × 3 × 7) =
- (26 × 3 × 72 × 11 × 13 × 312 × 41 × 71 × 113 × 563) / (22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 72 × 11 × 13 × 312 × 41 × 71 × 113 × 563; 22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 43) = 22 × 3 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 72 × 11 × 13 × 312 × 41 × 71 × 113 × 563) / (22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 43) =
- ((26 × 3 × 72 × 11 × 13 × 312 × 41 × 71 × 113 × 563) : (22 × 3 × 7 × 11 × 13)) / ((22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 132 × 23 × 43) : (22 × 3 × 7 × 11 × 13)) =
- (26 : 22 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 312 × 41 × 71 × 113 × 563)/(22 : 22 × 35 : 3 × 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 23 × 43) =
- (2(6 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 312 × 41 × 71 × 113 × 563)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 52 × 1 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 23 × 43) =
- (24 × 1 × 71 × 1 × 1 × 312 × 41 × 71 × 113 × 563)/(20 × 34 × 52 × 1 × 11 × 131 × 23 × 43) =
- (24 × 1 × 7 × 1 × 1 × 312 × 41 × 71 × 113 × 563)/(1 × 34 × 52 × 1 × 11 × 13 × 23 × 43) =
- (24 × 7 × 312 × 41 × 71 × 113 × 563)/(34 × 52 × 11 × 13 × 23 × 43) =
- (16 × 7 × 961 × 41 × 71 × 113 × 563)/(81 × 25 × 11 × 13 × 23 × 43) =
- 19.932.898.445.488/286.389.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.932.898.445.488 : 286.389.675 = - 69.600 und der Rest = - 177.065.488 ⇒
- 19.932.898.445.488 = - 69.600 × 286.389.675 - 177.065.488 ⇒
- 19.932.898.445.488/286.389.675 =
( - 69.600 × 286.389.675 - 177.065.488)/286.389.675 =
( - 69.600 × 286.389.675)/286.389.675 - 177.065.488/286.389.675 =
- 69.600 - 177.065.488/286.389.675 =
- 69.600 177.065.488/286.389.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 69.600 - 177.065.488/286.389.675 =
- 69.600 - 177.065.488 : 286.389.675 ≈
- 69.600,61826770815 ≈
- 69.600,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 69.600,61826770815 =
- 69.600,61826770815 × 100/100 =
( - 69.600,61826770815 × 100)/100 =
- 6.960.061,826770814974/100 ≈
- 6.960.061,826770814974% ≈
- 6.960.061,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 744/129 × 246/120 × - 7.319/135 × - 1.848/130 × - 220/121 × 226/143 × 217/138 × - 213/126 = - 19.932.898.445.488/286.389.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 744/129 × 246/120 × - 7.319/135 × - 1.848/130 × - 220/121 × 226/143 × 217/138 × - 213/126 = - 69.600 177.065.488/286.389.675
Als Dezimalzahl:
- 744/129 × 246/120 × - 7.319/135 × - 1.848/130 × - 220/121 × 226/143 × 217/138 × - 213/126 ≈ - 69.600,62
In Prozent:
- 744/129 × 246/120 × - 7.319/135 × - 1.848/130 × - 220/121 × 226/143 × 217/138 × - 213/126 ≈ - 6.960.061,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.