- 744/1.171 × 8.941/728 × 6.954/724 × - 10.746/703 × - 963.110/1.500 × 1.196/731 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 744/1.171 × 8.941/728 × 6.954/724 × - 10.746/703 × - 963.110/1.500 × 1.196/731 =
- 744/1.171 × 8.941/728 × 6.954/724 × 10.746/703 × 963.110/1.500 × 1.196/731
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 744/1.171
744/1.171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
1.171 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (744; 1.171) = 1
Der Bruch: 8.941/728
8.941/728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
728 = 23 × 7 × 13
ggT (8.941; 728) = 1
Der Bruch: 6.954/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.954 = 2 × 3 × 19 × 61
724 = 22 × 181
ggT (6.954; 724) = 2
6.954/724 =
(6.954 : 2)/(724 : 2) =
3.477/362
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.954/724 =
(2 × 3 × 19 × 61)/(22 × 181) =
((2 × 3 × 19 × 61) : 2)/((22 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 61)/(22 : 2 × 181) =
(1 × 3 × 19 × 61)/(2(2 - 1) × 181) =
(1 × 3 × 19 × 61)/(21 × 181) =
(1 × 3 × 19 × 61)/(2 × 181) =
3.477/362
Der Bruch: 10.746/703
10.746/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.746 = 2 × 33 × 199
703 = 19 × 37
ggT (10.746; 703) = 1
Der Bruch: 963.110/1.500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.110 = 2 × 5 × 19 × 37 × 137
1.500 = 22 × 3 × 53
ggT (963.110; 1.500) = 2 × 5 = 10
963.110/1.500 =
(963.110 : 10)/(1.500 : 10) =
96.311/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.110/1.500 =
(2 × 5 × 19 × 37 × 137)/(22 × 3 × 53) =
((2 × 5 × 19 × 37 × 137) : (2 × 5))/((22 × 3 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 19 × 37 × 137)/(22 : 2 × 3 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 19 × 37 × 137)/(2(2 - 1) × 3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 19 × 37 × 137)/(2 × 3 × 52) =
96.311/150
Der Bruch: 1.196/731
1.196/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.196 = 22 × 13 × 23
731 = 17 × 43
ggT (1.196; 731) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 744/1.171 × 8.941/728 × 6.954/724 × 10.746/703 × 963.110/1.500 × 1.196/731 =
- 744/1.171 × 8.941/728 × 3.477/362 × 10.746/703 × 96.311/150 × 1.196/731
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 744/1.171 × 8.941/728 × 3.477/362 × 10.746/703 × 96.311/150 × 1.196/731 =
- (744 × 8.941 × 3.477 × 10.746 × 96.311 × 1.196) / (1.171 × 728 × 362 × 703 × 150 × 731) =
- (23 × 3 × 31 × 8.941 × 3 × 19 × 61 × 2 × 33 × 199 × 19 × 37 × 137 × 22 × 13 × 23) / (1.171 × 23 × 7 × 13 × 2 × 181 × 19 × 37 × 2 × 3 × 52 × 17 × 43) =
- (26 × 35 × 13 × 192 × 23 × 31 × 37 × 61 × 137 × 199 × 8.941) / (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 181 × 1.171)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 13 × 192 × 23 × 31 × 37 × 61 × 137 × 199 × 8.941; 25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 181 × 1.171) = 25 × 3 × 13 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 13 × 192 × 23 × 31 × 37 × 61 × 137 × 199 × 8.941) / (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 181 × 1.171) =
- ((26 × 35 × 13 × 192 × 23 × 31 × 37 × 61 × 137 × 199 × 8.941) : (25 × 3 × 13 × 19 × 37)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 181 × 1.171) : (25 × 3 × 13 × 19 × 37)) =
- (26 : 25 × 35 : 3 × 13 : 13 × 192 : 19 × 23 × 31 × 37 : 37 × 61 × 137 × 199 × 8.941)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 × 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 37 : 37 × 43 × 181 × 1.171) =
- (2(6 - 5) × 3(5 - 1) × 1 × 19(2 - 1) × 23 × 31 × 1 × 61 × 137 × 199 × 8.941)/(2(5 - 5) × 1 × 52 × 7 × 1 × 17 × 1 × 1 × 43 × 181 × 1.171) =
- (21 × 34 × 1 × 191 × 23 × 31 × 1 × 61 × 137 × 199 × 8.941)/(20 × 1 × 52 × 7 × 1 × 17 × 1 × 1 × 43 × 181 × 1.171) =
- (2 × 34 × 1 × 19 × 23 × 31 × 1 × 61 × 137 × 199 × 8.941)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 17 × 1 × 1 × 43 × 181 × 1.171) =
- (2 × 34 × 19 × 23 × 31 × 61 × 137 × 199 × 8.941)/(52 × 7 × 17 × 43 × 181 × 1.171) =
- (2 × 81 × 19 × 23 × 31 × 61 × 137 × 199 × 8.941)/(25 × 7 × 17 × 43 × 181 × 1.171) =
- 32.632.302.544.044.282/27.113.831.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 32.632.302.544.044.282 : 27.113.831.675 = - 1.203.529 und der Rest = - 19.822.063.207 ⇒
- 32.632.302.544.044.282 = - 1.203.529 × 27.113.831.675 - 19.822.063.207 ⇒
- 32.632.302.544.044.282/27.113.831.675 =
( - 1.203.529 × 27.113.831.675 - 19.822.063.207)/27.113.831.675 =
( - 1.203.529 × 27.113.831.675)/27.113.831.675 - 19.822.063.207/27.113.831.675 =
- 1.203.529 - 19.822.063.207/27.113.831.675 =
- 1.203.529 19.822.063.207/27.113.831.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.203.529 - 19.822.063.207/27.113.831.675 =
- 1.203.529 - 19.822.063.207 : 27.113.831.675 ≈
- 1.203.529,731068313936 ≈
- 1.203.529,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.203.529,731068313936 =
- 1.203.529,731068313936 × 100/100 =
( - 1.203.529,731068313936 × 100)/100 =
- 120.352.973,106831393649/100 ≈
- 120.352.973,106831393649% ≈
- 120.352.973,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 744/1.171 × 8.941/728 × 6.954/724 × - 10.746/703 × - 963.110/1.500 × 1.196/731 = - 32.632.302.544.044.282/27.113.831.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 744/1.171 × 8.941/728 × 6.954/724 × - 10.746/703 × - 963.110/1.500 × 1.196/731 = - 1.203.529 19.822.063.207/27.113.831.675
Als Dezimalzahl:
- 744/1.171 × 8.941/728 × 6.954/724 × - 10.746/703 × - 963.110/1.500 × 1.196/731 ≈ - 1.203.529,73
In Prozent:
- 744/1.171 × 8.941/728 × 6.954/724 × - 10.746/703 × - 963.110/1.500 × 1.196/731 ≈ - 120.352.973,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.