- 743/521 × 788/511 × 817/512 × - 814/539 × - 826/521 × 841/489 × - 1.052/516 × - 1.278/535 × - 1.283/532 × 1.916/528 × 3.460/541 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 743/521 × 788/511 × 817/512 × - 814/539 × - 826/521 × 841/489 × - 1.052/516 × - 1.278/535 × - 1.283/532 × 1.916/528 × 3.460/541 =
743/521 × 788/511 × 817/512 × 814/539 × 826/521 × 841/489 × 1.052/516 × 1.278/535 × 1.283/532 × 1.916/528 × 3.460/541
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 743/521
743/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (743; 521) = 1
Der Bruch: 788/511
788/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
511 = 7 × 73
ggT (788; 511) = 1
Der Bruch: 817/512
817/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
512 = 29
ggT (817; 512) = 1
Der Bruch: 814/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
539 = 72 × 11
ggT (814; 539) = 11
814/539 =
(814 : 11)/(539 : 11) =
74/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/539 =
(2 × 11 × 37)/(72 × 11) =
((2 × 11 × 37) : 11)/((72 × 11) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 37)/(72 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 37)/(72 × 1) =
74/49
Der Bruch: 826/521
826/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (826; 521) = 1
Der Bruch: 841/489
841/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
489 = 3 × 163
ggT (841; 489) = 1
Der Bruch: 1.052/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.052 = 22 × 263
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.052; 516) = 22 = 4
1.052/516 =
(1.052 : 4)/(516 : 4) =
263/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.052/516 =
(22 × 263)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 263) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 263)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 263)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(20 × 263)/(20 × 3 × 43) =
(1 × 263)/(1 × 3 × 43) =
263/129
Der Bruch: 1.278/535
1.278/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.278 = 2 × 32 × 71
535 = 5 × 107
ggT (1.278; 535) = 1
Der Bruch: 1.283/532
1.283/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.283; 532) = 1
Der Bruch: 1.916/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.916 = 22 × 479
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.916; 528) = 22 = 4
1.916/528 =
(1.916 : 4)/(528 : 4) =
479/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.916/528 =
(22 × 479)/(24 × 3 × 11) =
((22 × 479) : 22)/((24 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 479)/(24 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 479)/(2(4 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 479)/(22 × 3 × 11) =
(1 × 479)/(22 × 3 × 11) =
479/132
Der Bruch: 3.460/541
3.460/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.460 = 22 × 5 × 173
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.460; 541) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
743/521 × 788/511 × 817/512 × 814/539 × 826/521 × 841/489 × 1.052/516 × 1.278/535 × 1.283/532 × 1.916/528 × 3.460/541 =
743/521 × 788/511 × 817/512 × 74/49 × 826/521 × 841/489 × 263/129 × 1.278/535 × 1.283/532 × 479/132 × 3.460/541
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
743/521 × 788/511 × 817/512 × 74/49 × 826/521 × 841/489 × 263/129 × 1.278/535 × 1.283/532 × 479/132 × 3.460/541 =
(743 × 788 × 817 × 74 × 826 × 841 × 263 × 1.278 × 1.283 × 479 × 3.460) / (521 × 511 × 512 × 49 × 521 × 489 × 129 × 535 × 532 × 132 × 541) =
(743 × 22 × 197 × 19 × 43 × 2 × 37 × 2 × 7 × 59 × 292 × 263 × 2 × 32 × 71 × 1.283 × 479 × 22 × 5 × 173) / (521 × 7 × 73 × 29 × 72 × 521 × 3 × 163 × 3 × 43 × 5 × 107 × 22 × 7 × 19 × 22 × 3 × 11 × 541) =
(27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 292 × 37 × 43 × 59 × 71 × 173 × 197 × 263 × 479 × 743 × 1.283) / (213 × 33 × 5 × 74 × 11 × 19 × 43 × 73 × 107 × 163 × 5212 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 292 × 37 × 43 × 59 × 71 × 173 × 197 × 263 × 479 × 743 × 1.283; 213 × 33 × 5 × 74 × 11 × 19 × 43 × 73 × 107 × 163 × 5212 × 541) = 27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 292 × 37 × 43 × 59 × 71 × 173 × 197 × 263 × 479 × 743 × 1.283) / (213 × 33 × 5 × 74 × 11 × 19 × 43 × 73 × 107 × 163 × 5212 × 541) =
((27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 292 × 37 × 43 × 59 × 71 × 173 × 197 × 263 × 479 × 743 × 1.283) : (27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 43)) / ((213 × 33 × 5 × 74 × 11 × 19 × 43 × 73 × 107 × 163 × 5212 × 541) : (27 × 32 × 5 × 7 × 19 × 43)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 292 × 37 × 43 : 43 × 59 × 71 × 173 × 197 × 263 × 479 × 743 × 1.283)/(213 : 27 × 33 : 32 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 × 19 : 19 × 43 : 43 × 73 × 107 × 163 × 5212 × 541) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 292 × 37 × 1 × 59 × 71 × 173 × 197 × 263 × 479 × 743 × 1.283)/(2(13 - 7) × 3(3 - 2) × 1 × 7(4 - 1) × 11 × 1 × 1 × 73 × 107 × 163 × 5212 × 541) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 292 × 37 × 1 × 59 × 71 × 173 × 197 × 263 × 479 × 743 × 1.283)/(26 × 3 × 1 × 73 × 11 × 1 × 1 × 73 × 107 × 163 × 5212 × 541) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 37 × 1 × 59 × 71 × 173 × 197 × 263 × 479 × 743 × 1.283)/(26 × 3 × 1 × 73 × 11 × 1 × 1 × 73 × 107 × 163 × 5212 × 541) =
(292 × 37 × 59 × 71 × 173 × 197 × 263 × 479 × 743 × 1.283)/(26 × 3 × 73 × 11 × 73 × 107 × 163 × 5212 × 541) =
(841 × 37 × 59 × 71 × 173 × 197 × 263 × 479 × 743 × 1.283)/(64 × 3 × 343 × 11 × 73 × 107 × 163 × 271.441 × 541) =
533.491.054.403.167.986.788.389/135.442.508.242.634.459.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
533.491.054.403.167.986.788.389 : 135.442.508.242.634.459.328 = 3.938 und der Rest = 118.456.943.673.485.954.725 ⇒
533.491.054.403.167.986.788.389 = 3.938 × 135.442.508.242.634.459.328 + 118.456.943.673.485.954.725 ⇒
533.491.054.403.167.986.788.389/135.442.508.242.634.459.328 =
(3.938 × 135.442.508.242.634.459.328 + 118.456.943.673.485.954.725)/135.442.508.242.634.459.328 =
(3.938 × 135.442.508.242.634.459.328)/135.442.508.242.634.459.328 + 118.456.943.673.485.954.725/135.442.508.242.634.459.328 =
3.938 + 118.456.943.673.485.954.725/135.442.508.242.634.459.328 =
3.938 118.456.943.673.485.954.725/135.442.508.242.634.459.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.938 + 118.456.943.673.485.954.725/135.442.508.242.634.459.328 =
3.938 + 118.456.943.673.485.954.725 : 135.442.508.242.634.459.328 ≈
3.938,874592070174 ≈
3.938,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.938,874592070174 =
3.938,874592070174 × 100/100 =
(3.938,874592070174 × 100)/100 =
393.887,459207017401/100 ≈
393.887,459207017401% ≈
393.887,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 743/521 × 788/511 × 817/512 × - 814/539 × - 826/521 × 841/489 × - 1.052/516 × - 1.278/535 × - 1.283/532 × 1.916/528 × 3.460/541 = 533.491.054.403.167.986.788.389/135.442.508.242.634.459.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 743/521 × 788/511 × 817/512 × - 814/539 × - 826/521 × 841/489 × - 1.052/516 × - 1.278/535 × - 1.283/532 × 1.916/528 × 3.460/541 = 3.938 118.456.943.673.485.954.725/135.442.508.242.634.459.328
Als Dezimalzahl:
- 743/521 × 788/511 × 817/512 × - 814/539 × - 826/521 × 841/489 × - 1.052/516 × - 1.278/535 × - 1.283/532 × 1.916/528 × 3.460/541 ≈ 3.938,87
In Prozent:
- 743/521 × 788/511 × 817/512 × - 814/539 × - 826/521 × 841/489 × - 1.052/516 × - 1.278/535 × - 1.283/532 × 1.916/528 × 3.460/541 ≈ 393.887,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.