- 742/487 × - 768/499 × - 791/504 × 789/534 × 789/492 × 835/482 × - 1.017/502 × - 1.239/520 × - 1.239/510 × - 1.892/503 × 3.418/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 742/487 × - 768/499 × - 791/504 × 789/534 × 789/492 × 835/482 × - 1.017/502 × - 1.239/520 × - 1.239/510 × - 1.892/503 × 3.418/509 =
- 742/487 × 768/499 × 791/504 × 789/534 × 789/492 × 835/482 × 1.017/502 × 1.239/520 × 1.239/510 × 1.892/503 × 3.418/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 742/487
742/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (742; 487) = 1
Der Bruch: 768/499
768/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (768; 499) = 1
Der Bruch: 791/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
504 = 23 × 32 × 7
ggT (791; 504) = 7
791/504 =
(791 : 7)/(504 : 7) =
113/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
791/504 =
(7 × 113)/(23 × 32 × 7) =
((7 × 113) : 7)/((23 × 32 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 113)/(23 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 113)/(23 × 32 × 1) =
113/72
Der Bruch: 789/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
534 = 2 × 3 × 89
ggT (789; 534) = 3
789/534 =
(789 : 3)/(534 : 3) =
263/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/534 =
(3 × 263)/(2 × 3 × 89) =
((3 × 263) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 263)/(2 × 1 × 89) =
263/178
Der Bruch: 789/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
492 = 22 × 3 × 41
ggT (789; 492) = 3
789/492 =
(789 : 3)/(492 : 3) =
263/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/492 =
(3 × 263)/(22 × 3 × 41) =
((3 × 263) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 263)/(22 × 1 × 41) =
263/164
Der Bruch: 835/482
835/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
482 = 2 × 241
ggT (835; 482) = 1
Der Bruch: 1.017/502
1.017/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.017 = 32 × 113
502 = 2 × 251
ggT (1.017; 502) = 1
Der Bruch: 1.239/520
1.239/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.239 = 3 × 7 × 59
520 = 23 × 5 × 13
ggT (1.239; 520) = 1
Der Bruch: 1.239/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.239 = 3 × 7 × 59
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.239; 510) = 3
1.239/510 =
(1.239 : 3)/(510 : 3) =
413/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.239/510 =
(3 × 7 × 59)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 7 × 59) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 59)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 59)/(2 × 1 × 5 × 17) =
413/170
Der Bruch: 1.892/503
1.892/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.892 = 22 × 11 × 43
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.892; 503) = 1
Der Bruch: 3.418/509
3.418/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.418 = 2 × 1.709
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.418; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 742/487 × 768/499 × 791/504 × 789/534 × 789/492 × 835/482 × 1.017/502 × 1.239/520 × 1.239/510 × 1.892/503 × 3.418/509 =
- 742/487 × 768/499 × 113/72 × 263/178 × 263/164 × 835/482 × 1.017/502 × 1.239/520 × 413/170 × 1.892/503 × 3.418/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 742/487 × 768/499 × 113/72 × 263/178 × 263/164 × 835/482 × 1.017/502 × 1.239/520 × 413/170 × 1.892/503 × 3.418/509 =
- (742 × 768 × 113 × 263 × 263 × 835 × 1.017 × 1.239 × 413 × 1.892 × 3.418) / (487 × 499 × 72 × 178 × 164 × 482 × 502 × 520 × 170 × 503 × 509) =
- (2 × 7 × 53 × 28 × 3 × 113 × 263 × 263 × 5 × 167 × 32 × 113 × 3 × 7 × 59 × 7 × 59 × 22 × 11 × 43 × 2 × 1.709) / (487 × 499 × 23 × 32 × 2 × 89 × 22 × 41 × 2 × 241 × 2 × 251 × 23 × 5 × 13 × 2 × 5 × 17 × 503 × 509) =
- (212 × 34 × 5 × 73 × 11 × 43 × 53 × 592 × 1132 × 167 × 2632 × 1.709) / (212 × 32 × 52 × 13 × 17 × 41 × 89 × 241 × 251 × 487 × 499 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 5 × 73 × 11 × 43 × 53 × 592 × 1132 × 167 × 2632 × 1.709; 212 × 32 × 52 × 13 × 17 × 41 × 89 × 241 × 251 × 487 × 499 × 503 × 509) = 212 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 34 × 5 × 73 × 11 × 43 × 53 × 592 × 1132 × 167 × 2632 × 1.709) / (212 × 32 × 52 × 13 × 17 × 41 × 89 × 241 × 251 × 487 × 499 × 503 × 509) =
- ((212 × 34 × 5 × 73 × 11 × 43 × 53 × 592 × 1132 × 167 × 2632 × 1.709) : (212 × 32 × 5)) / ((212 × 32 × 52 × 13 × 17 × 41 × 89 × 241 × 251 × 487 × 499 × 503 × 509) : (212 × 32 × 5)) =
- (212 : 212 × 34 : 32 × 5 : 5 × 73 × 11 × 43 × 53 × 592 × 1132 × 167 × 2632 × 1.709)/(212 : 212 × 32 : 32 × 52 : 5 × 13 × 17 × 41 × 89 × 241 × 251 × 487 × 499 × 503 × 509) =
- (2(12 - 12) × 3(4 - 2) × 1 × 73 × 11 × 43 × 53 × 592 × 1132 × 167 × 2632 × 1.709)/(2(12 - 12) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 13 × 17 × 41 × 89 × 241 × 251 × 487 × 499 × 503 × 509) =
- (20 × 32 × 1 × 73 × 11 × 43 × 53 × 592 × 1132 × 167 × 2632 × 1.709)/(20 × 30 × 51 × 13 × 17 × 41 × 89 × 241 × 251 × 487 × 499 × 503 × 509) =
- (1 × 32 × 1 × 73 × 11 × 43 × 53 × 592 × 1132 × 167 × 2632 × 1.709)/(1 × 1 × 5 × 13 × 17 × 41 × 89 × 241 × 251 × 487 × 499 × 503 × 509) =
- (32 × 73 × 11 × 43 × 53 × 592 × 1132 × 167 × 2632 × 1.709)/(5 × 13 × 17 × 41 × 89 × 241 × 251 × 487 × 499 × 503 × 509) =
- (9 × 343 × 11 × 43 × 53 × 3.481 × 12.769 × 167 × 69.169 × 1.709)/(5 × 13 × 17 × 41 × 89 × 241 × 251 × 487 × 499 × 503 × 509) =
- 67.905.442.080.446.127.208.497.369/15.175.471.019.196.752.956.445
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 67.905.442.080.446.127.208.497.369 : 15.175.471.019.196.752.956.445 = - 4.474 und der Rest = - 10.384.740.559.854.481.362.439 ⇒
- 67.905.442.080.446.127.208.497.369 = - 4.474 × 15.175.471.019.196.752.956.445 - 10.384.740.559.854.481.362.439 ⇒
- 67.905.442.080.446.127.208.497.369/15.175.471.019.196.752.956.445 =
( - 4.474 × 15.175.471.019.196.752.956.445 - 10.384.740.559.854.481.362.439)/15.175.471.019.196.752.956.445 =
( - 4.474 × 15.175.471.019.196.752.956.445)/15.175.471.019.196.752.956.445 - 10.384.740.559.854.481.362.439/15.175.471.019.196.752.956.445 =
- 4.474 - 10.384.740.559.854.481.362.439/15.175.471.019.196.752.956.445 =
- 4.474 10.384.740.559.854.481.362.439/15.175.471.019.196.752.956.445
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.474 - 10.384.740.559.854.481.362.439/15.175.471.019.196.752.956.445 =
- 4.474 - 10.384.740.559.854.481.362.439 : 15.175.471.019.196.752.956.445 ≈
- 4.474,684310921665 ≈
- 4.474,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.474,684310921665 =
- 4.474,684310921665 × 100/100 =
( - 4.474,684310921665 × 100)/100 =
- 447.468,431092166549/100 ≈
- 447.468,431092166549% ≈
- 447.468,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 742/487 × - 768/499 × - 791/504 × 789/534 × 789/492 × 835/482 × - 1.017/502 × - 1.239/520 × - 1.239/510 × - 1.892/503 × 3.418/509 = - 67.905.442.080.446.127.208.497.369/15.175.471.019.196.752.956.445
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 742/487 × - 768/499 × - 791/504 × 789/534 × 789/492 × 835/482 × - 1.017/502 × - 1.239/520 × - 1.239/510 × - 1.892/503 × 3.418/509 = - 4.474 10.384.740.559.854.481.362.439/15.175.471.019.196.752.956.445
Als Dezimalzahl:
- 742/487 × - 768/499 × - 791/504 × 789/534 × 789/492 × 835/482 × - 1.017/502 × - 1.239/520 × - 1.239/510 × - 1.892/503 × 3.418/509 ≈ - 4.474,68
In Prozent:
- 742/487 × - 768/499 × - 791/504 × 789/534 × 789/492 × 835/482 × - 1.017/502 × - 1.239/520 × - 1.239/510 × - 1.892/503 × 3.418/509 ≈ - 447.468,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.