- 742/401 × - 733/401 × 770/445 × - 100.623/401 × - 776/382 × 100.600/427 × 1.619/386 × 10.604/380 × - 10.626/363 × 10.620/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 742/401 × - 733/401 × 770/445 × - 100.623/401 × - 776/382 × 100.600/427 × 1.619/386 × 10.604/380 × - 10.626/363 × 10.620/264 =
- 742/401 × 733/401 × 770/445 × 100.623/401 × 776/382 × 100.600/427 × 1.619/386 × 10.604/380 × 10.626/363 × 10.620/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 742/401
742/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (742; 401) = 1
Der Bruch: 733/401
733/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (733; 401) = 1
Der Bruch: 770/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
445 = 5 × 89
ggT (770; 445) = 5
770/445 =
(770 : 5)/(445 : 5) =
154/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/445 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(5 × 89) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 11)/(5 : 5 × 89) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 89) =
154/89
Der Bruch: 100.623/401
100.623/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.623 = 3 × 17 × 1.973
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.623; 401) = 1
Der Bruch: 776/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
382 = 2 × 191
ggT (776; 382) = 2
776/382 =
(776 : 2)/(382 : 2) =
388/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/382 =
(23 × 97)/(2 × 191) =
((23 × 97) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 97)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 97)/(1 × 191) =
(22 × 97)/(1 × 191) =
388/191
Der Bruch: 100.600/427
100.600/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.600 = 23 × 52 × 503
427 = 7 × 61
ggT (100.600; 427) = 1
Der Bruch: 1.619/386
1.619/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
386 = 2 × 193
ggT (1.619; 386) = 1
Der Bruch: 10.604/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.604 = 22 × 11 × 241
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.604; 380) = 22 = 4
10.604/380 =
(10.604 : 4)/(380 : 4) =
2.651/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.604/380 =
(22 × 11 × 241)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 11 × 241) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 241)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 11 × 241)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 11 × 241)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 11 × 241)/(1 × 5 × 19) =
2.651/95
Der Bruch: 10.626/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.626 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23
363 = 3 × 112
ggT (10.626; 363) = 3 × 11 = 33
10.626/363 =
(10.626 : 33)/(363 : 33) =
322/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.626/363 =
(2 × 3 × 7 × 11 × 23)/(3 × 112) =
((2 × 3 × 7 × 11 × 23) : (3 × 11))/((3 × 112) : (3 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 23)/(3 : 3 × 112 : 11) =
(2 × 1 × 7 × 1 × 23)/(1 × 11(2 - 1)) =
(2 × 1 × 7 × 1 × 23)/(1 × 111) =
(2 × 1 × 7 × 1 × 23)/(1 × 11) =
322/11
Der Bruch: 10.620/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.620 = 22 × 32 × 5 × 59
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.620; 264) = 22 × 3 = 12
10.620/264 =
(10.620 : 12)/(264 : 12) =
885/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.620/264 =
(22 × 32 × 5 × 59)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 32 × 5 × 59) : (22 × 3))/((23 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 59)/(23 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 59)/(2(3 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 31 × 5 × 59)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 59)/(2 × 1 × 11) =
885/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 742/401 × 733/401 × 770/445 × 100.623/401 × 776/382 × 100.600/427 × 1.619/386 × 10.604/380 × 10.626/363 × 10.620/264 =
- 742/401 × 733/401 × 154/89 × 100.623/401 × 388/191 × 100.600/427 × 1.619/386 × 2.651/95 × 322/11 × 885/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 742/401 × 733/401 × 154/89 × 100.623/401 × 388/191 × 100.600/427 × 1.619/386 × 2.651/95 × 322/11 × 885/22 =
- (742 × 733 × 154 × 100.623 × 388 × 100.600 × 1.619 × 2.651 × 322 × 885) / (401 × 401 × 89 × 401 × 191 × 427 × 386 × 95 × 11 × 22) =
- (2 × 7 × 53 × 733 × 2 × 7 × 11 × 3 × 17 × 1.973 × 22 × 97 × 23 × 52 × 503 × 1.619 × 11 × 241 × 2 × 7 × 23 × 3 × 5 × 59) / (401 × 401 × 89 × 401 × 191 × 7 × 61 × 2 × 193 × 5 × 19 × 11 × 2 × 11) =
- (28 × 32 × 53 × 73 × 112 × 17 × 23 × 53 × 59 × 97 × 241 × 503 × 733 × 1.619 × 1.973) / (22 × 5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 89 × 191 × 193 × 4013)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 53 × 73 × 112 × 17 × 23 × 53 × 59 × 97 × 241 × 503 × 733 × 1.619 × 1.973; 22 × 5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 89 × 191 × 193 × 4013) = 22 × 5 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 53 × 73 × 112 × 17 × 23 × 53 × 59 × 97 × 241 × 503 × 733 × 1.619 × 1.973) / (22 × 5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 89 × 191 × 193 × 4013) =
- ((28 × 32 × 53 × 73 × 112 × 17 × 23 × 53 × 59 × 97 × 241 × 503 × 733 × 1.619 × 1.973) : (22 × 5 × 7 × 112)) / ((22 × 5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 89 × 191 × 193 × 4013) : (22 × 5 × 7 × 112)) =
- (28 : 22 × 32 × 53 : 5 × 73 : 7 × 112 : 112 × 17 × 23 × 53 × 59 × 97 × 241 × 503 × 733 × 1.619 × 1.973)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 19 × 61 × 89 × 191 × 193 × 4013) =
- (2(8 - 2) × 32 × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 17 × 23 × 53 × 59 × 97 × 241 × 503 × 733 × 1.619 × 1.973)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 19 × 61 × 89 × 191 × 193 × 4013) =
- (26 × 32 × 52 × 72 × 110 × 17 × 23 × 53 × 59 × 97 × 241 × 503 × 733 × 1.619 × 1.973)/(20 × 1 × 1 × 110 × 19 × 61 × 89 × 191 × 193 × 4013) =
- (26 × 32 × 52 × 72 × 1 × 17 × 23 × 53 × 59 × 97 × 241 × 503 × 733 × 1.619 × 1.973)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 89 × 191 × 193 × 4013) =
- (26 × 32 × 52 × 72 × 17 × 23 × 53 × 59 × 97 × 241 × 503 × 733 × 1.619 × 1.973)/(19 × 61 × 89 × 191 × 193 × 4013) =
- (64 × 9 × 25 × 49 × 17 × 23 × 53 × 59 × 97 × 241 × 503 × 733 × 1.619 × 1.973)/(19 × 61 × 89 × 191 × 193 × 64.481.201) =
- 23.751.874.031.552.454.956.565.499.200/245.186.885.331.070.913
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.751.874.031.552.454.956.565.499.200 : 245.186.885.331.070.913 = - 96.872.530.516 und der Rest = - 195.295.174.013.018.092 ⇒
- 23.751.874.031.552.454.956.565.499.200 = - 96.872.530.516 × 245.186.885.331.070.913 - 195.295.174.013.018.092 ⇒
- 23.751.874.031.552.454.956.565.499.200/245.186.885.331.070.913 =
( - 96.872.530.516 × 245.186.885.331.070.913 - 195.295.174.013.018.092)/245.186.885.331.070.913 =
( - 96.872.530.516 × 245.186.885.331.070.913)/245.186.885.331.070.913 - 195.295.174.013.018.092/245.186.885.331.070.913 =
- 96.872.530.516 - 195.295.174.013.018.092/245.186.885.331.070.913 =
- 96.872.530.516 195.295.174.013.018.092/245.186.885.331.070.913
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 96.872.530.516 - 195.295.174.013.018.092/245.186.885.331.070.913 =
- 96.872.530.516 - 195.295.174.013.018.092 : 245.186.885.331.070.913 ≈
- 96.872.530.516,796515579328 ≈
- 96.872.530.516,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 96.872.530.516,796515579328 =
- 96.872.530.516,796515579328 × 100/100 =
( - 96.872.530.516,796515579328 × 100)/100 =
- 9.687.253.051.679,651557932764/100 ≈
- 9.687.253.051.679,651557932764% ≈
- 9.687.253.051.679,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 742/401 × - 733/401 × 770/445 × - 100.623/401 × - 776/382 × 100.600/427 × 1.619/386 × 10.604/380 × - 10.626/363 × 10.620/264 = - 23.751.874.031.552.454.956.565.499.200/245.186.885.331.070.913
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 742/401 × - 733/401 × 770/445 × - 100.623/401 × - 776/382 × 100.600/427 × 1.619/386 × 10.604/380 × - 10.626/363 × 10.620/264 = - 96.872.530.516 195.295.174.013.018.092/245.186.885.331.070.913
Als Dezimalzahl:
- 742/401 × - 733/401 × 770/445 × - 100.623/401 × - 776/382 × 100.600/427 × 1.619/386 × 10.604/380 × - 10.626/363 × 10.620/264 ≈ - 96.872.530.516,8
In Prozent:
- 742/401 × - 733/401 × 770/445 × - 100.623/401 × - 776/382 × 100.600/427 × 1.619/386 × 10.604/380 × - 10.626/363 × 10.620/264 ≈ - 9.687.253.051.679,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.