- 742/145 × 253/166 × - 7.176/146 × 8.287/156 × 281/151 × 286/154 × 288/151 × - 10.230/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 742/145 × 253/166 × - 7.176/146 × 8.287/156 × 281/151 × 286/154 × 288/151 × - 10.230/153 =
- 742/145 × 253/166 × 7.176/146 × 8.287/156 × 281/151 × 286/154 × 288/151 × 10.230/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 742/145
742/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
145 = 5 × 29
ggT (742; 145) = 1
Der Bruch: 253/166
253/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
166 = 2 × 83
ggT (253; 166) = 1
Der Bruch: 7.176/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.176 = 23 × 3 × 13 × 23
146 = 2 × 73
ggT (7.176; 146) = 2
7.176/146 =
(7.176 : 2)/(146 : 2) =
3.588/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.176/146 =
(23 × 3 × 13 × 23)/(2 × 73) =
((23 × 3 × 13 × 23) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 13 × 23)/(2 : 2 × 73) =
(2(3 - 1) × 3 × 13 × 23)/(1 × 73) =
(22 × 3 × 13 × 23)/(1 × 73) =
3.588/73
Der Bruch: 8.287/156
8.287/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.287 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (8.287; 156) = 1
Der Bruch: 281/151
281/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (281; 151) = 1
Der Bruch: 286/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
154 = 2 × 7 × 11
ggT (286; 154) = 2 × 11 = 22
286/154 =
(286 : 22)/(154 : 22) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/154 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 11 × 13) : (2 × 11))/((2 × 7 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 13)/(2 : 2 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 288/151
288/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (288; 151) = 1
Der Bruch: 10.230/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
153 = 32 × 17
ggT (10.230; 153) = 3
10.230/153 =
(10.230 : 3)/(153 : 3) =
3.410/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.230/153 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 31)/(32 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 31) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 11 × 31)/(32 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 11 × 31)/(3(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 5 × 11 × 31)/(31 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 11 × 31)/(3 × 17) =
3.410/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 742/145 × 253/166 × 7.176/146 × 8.287/156 × 281/151 × 286/154 × 288/151 × 10.230/153 =
- 742/145 × 253/166 × 3.588/73 × 8.287/156 × 281/151 × 13/7 × 288/151 × 3.410/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 742/145 × 253/166 × 3.588/73 × 8.287/156 × 281/151 × 13/7 × 288/151 × 3.410/51 =
- (742 × 253 × 3.588 × 8.287 × 281 × 13 × 288 × 3.410) / (145 × 166 × 73 × 156 × 151 × 7 × 151 × 51) =
- (2 × 7 × 53 × 11 × 23 × 22 × 3 × 13 × 23 × 8.287 × 281 × 13 × 25 × 32 × 2 × 5 × 11 × 31) / (5 × 29 × 2 × 83 × 73 × 22 × 3 × 13 × 151 × 7 × 151 × 3 × 17) =
- (29 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 232 × 31 × 53 × 281 × 8.287) / (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 73 × 83 × 1512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 232 × 31 × 53 × 281 × 8.287; 23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 73 × 83 × 1512) = 23 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 232 × 31 × 53 × 281 × 8.287) / (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 73 × 83 × 1512) =
- ((29 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 232 × 31 × 53 × 281 × 8.287) : (23 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 73 × 83 × 1512) : (23 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
- (29 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 232 × 31 × 53 × 281 × 8.287)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 29 × 73 × 83 × 1512) =
- (2(9 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 232 × 31 × 53 × 281 × 8.287)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 73 × 83 × 1512) =
- (26 × 31 × 1 × 1 × 112 × 131 × 232 × 31 × 53 × 281 × 8.287)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 73 × 83 × 1512) =
- (26 × 3 × 1 × 1 × 112 × 13 × 232 × 31 × 53 × 281 × 8.287)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 73 × 83 × 1512) =
- (26 × 3 × 112 × 13 × 232 × 31 × 53 × 281 × 8.287)/(17 × 29 × 73 × 83 × 1512) =
- (64 × 3 × 121 × 13 × 529 × 31 × 53 × 281 × 8.287)/(17 × 29 × 73 × 83 × 22.801) =
- 611.261.222.325.783.744/68.108.570.687
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 611.261.222.325.783.744 : 68.108.570.687 = - 8.974.806 und der Rest = - 13.472.672.022 ⇒
- 611.261.222.325.783.744 = - 8.974.806 × 68.108.570.687 - 13.472.672.022 ⇒
- 611.261.222.325.783.744/68.108.570.687 =
( - 8.974.806 × 68.108.570.687 - 13.472.672.022)/68.108.570.687 =
( - 8.974.806 × 68.108.570.687)/68.108.570.687 - 13.472.672.022/68.108.570.687 =
- 8.974.806 - 13.472.672.022/68.108.570.687 =
- 8.974.806 13.472.672.022/68.108.570.687
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.974.806 - 13.472.672.022/68.108.570.687 =
- 8.974.806 - 13.472.672.022 : 68.108.570.687 ≈
- 8.974.806,197811698089 ≈
- 8.974.806,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.974.806,197811698089 =
- 8.974.806,197811698089 × 100/100 =
( - 8.974.806,197811698089 × 100)/100 =
- 897.480.619,781169808885/100 =
- 897.480.619,781169808885% ≈
- 897.480.619,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 742/145 × 253/166 × - 7.176/146 × 8.287/156 × 281/151 × 286/154 × 288/151 × - 10.230/153 = - 611.261.222.325.783.744/68.108.570.687
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 742/145 × 253/166 × - 7.176/146 × 8.287/156 × 281/151 × 286/154 × 288/151 × - 10.230/153 = - 8.974.806 13.472.672.022/68.108.570.687
Als Dezimalzahl:
- 742/145 × 253/166 × - 7.176/146 × 8.287/156 × 281/151 × 286/154 × 288/151 × - 10.230/153 ≈ - 8.974.806,2
In Prozent:
- 742/145 × 253/166 × - 7.176/146 × 8.287/156 × 281/151 × 286/154 × 288/151 × - 10.230/153 ≈ - 897.480.619,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.