- 742/1.224 × 8.984/770 × - 7.046/741 × - 10.834/764 × - 963.200/1.517 × - 1.258/749 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 742/1.224 × 8.984/770 × - 7.046/741 × - 10.834/764 × - 963.200/1.517 × - 1.258/749 =
- 742/1.224 × 8.984/770 × 7.046/741 × 10.834/764 × 963.200/1.517 × 1.258/749
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 742/1.224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
1.224 = 23 × 32 × 17
ggT (742; 1.224) = 2
742/1.224 =
(742 : 2)/(1.224 : 2) =
371/612
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
742/1.224 =
(2 × 7 × 53)/(23 × 32 × 17) =
((2 × 7 × 53) : 2)/((23 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 53)/(23 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 7 × 53)/(2(3 - 1) × 32 × 17) =
(1 × 7 × 53)/(22 × 32 × 17) =
371/612
Der Bruch: 8.984/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.984 = 23 × 1.123
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (8.984; 770) = 2
8.984/770 =
(8.984 : 2)/(770 : 2) =
4.492/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.984/770 =
(23 × 1.123)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((23 × 1.123) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 1.123)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 1.123)/(1 × 5 × 7 × 11) =
(22 × 1.123)/(1 × 5 × 7 × 11) =
4.492/385
Der Bruch: 7.046/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.046 = 2 × 13 × 271
741 = 3 × 13 × 19
ggT (7.046; 741) = 13
7.046/741 =
(7.046 : 13)/(741 : 13) =
542/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.046/741 =
(2 × 13 × 271)/(3 × 13 × 19) =
((2 × 13 × 271) : 13)/((3 × 13 × 19) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 271)/(3 × 13 : 13 × 19) =
(2 × 1 × 271)/(3 × 1 × 19) =
542/57
Der Bruch: 10.834/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.834 = 2 × 5.417
764 = 22 × 191
ggT (10.834; 764) = 2
10.834/764 =
(10.834 : 2)/(764 : 2) =
5.417/382
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.834/764 =
(2 × 5.417)/(22 × 191) =
((2 × 5.417) : 2)/((22 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 5.417)/(22 : 2 × 191) =
(1 × 5.417)/(2(2 - 1) × 191) =
(1 × 5.417)/(21 × 191) =
(1 × 5.417)/(2 × 191) =
5.417/382
Der Bruch: 963.200/1.517
963.200/1.517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.200 = 27 × 52 × 7 × 43
1.517 = 37 × 41
ggT (963.200; 1.517) = 1
Der Bruch: 1.258/749
1.258/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.258 = 2 × 17 × 37
749 = 7 × 107
ggT (1.258; 749) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 742/1.224 × 8.984/770 × 7.046/741 × 10.834/764 × 963.200/1.517 × 1.258/749 =
- 371/612 × 4.492/385 × 542/57 × 5.417/382 × 963.200/1.517 × 1.258/749
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 371/612 × 4.492/385 × 542/57 × 5.417/382 × 963.200/1.517 × 1.258/749 =
- (371 × 4.492 × 542 × 5.417 × 963.200 × 1.258) / (612 × 385 × 57 × 382 × 1.517 × 749) =
- (7 × 53 × 22 × 1.123 × 2 × 271 × 5.417 × 27 × 52 × 7 × 43 × 2 × 17 × 37) / (22 × 32 × 17 × 5 × 7 × 11 × 3 × 19 × 2 × 191 × 37 × 41 × 7 × 107) =
- (211 × 52 × 72 × 17 × 37 × 43 × 53 × 271 × 1.123 × 5.417) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 107 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 52 × 72 × 17 × 37 × 43 × 53 × 271 × 1.123 × 5.417; 23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 107 × 191) = 23 × 5 × 72 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 52 × 72 × 17 × 37 × 43 × 53 × 271 × 1.123 × 5.417) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 107 × 191) =
- ((211 × 52 × 72 × 17 × 37 × 43 × 53 × 271 × 1.123 × 5.417) : (23 × 5 × 72 × 17 × 37)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 107 × 191) : (23 × 5 × 72 × 17 × 37)) =
- (211 : 23 × 52 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 37 : 37 × 43 × 53 × 271 × 1.123 × 5.417)/(23 : 23 × 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 17 : 17 × 19 × 37 : 37 × 41 × 107 × 191) =
- (2(11 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 43 × 53 × 271 × 1.123 × 5.417)/(2(3 - 3) × 33 × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 19 × 1 × 41 × 107 × 191) =
- (28 × 51 × 70 × 1 × 1 × 43 × 53 × 271 × 1.123 × 5.417)/(20 × 33 × 1 × 70 × 11 × 1 × 19 × 1 × 41 × 107 × 191) =
- (28 × 5 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 271 × 1.123 × 5.417)/(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 41 × 107 × 191) =
- (28 × 5 × 43 × 53 × 271 × 1.123 × 5.417)/(33 × 11 × 19 × 41 × 107 × 191) =
- (256 × 5 × 43 × 53 × 271 × 1.123 × 5.417)/(27 × 11 × 19 × 41 × 107 × 191) =
- 4.809.081.947.160.320/4.728.365.631
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.809.081.947.160.320 : 4.728.365.631 = - 1.017.070 und der Rest = - 3.114.839.150 ⇒
- 4.809.081.947.160.320 = - 1.017.070 × 4.728.365.631 - 3.114.839.150 ⇒
- 4.809.081.947.160.320/4.728.365.631 =
( - 1.017.070 × 4.728.365.631 - 3.114.839.150)/4.728.365.631 =
( - 1.017.070 × 4.728.365.631)/4.728.365.631 - 3.114.839.150/4.728.365.631 =
- 1.017.070 - 3.114.839.150/4.728.365.631 =
- 1.017.070 3.114.839.150/4.728.365.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.017.070 - 3.114.839.150/4.728.365.631 =
- 1.017.070 - 3.114.839.150 : 4.728.365.631 ≈
- 1.017.070,658755983162 ≈
- 1.017.070,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.017.070,658755983162 =
- 1.017.070,658755983162 × 100/100 =
( - 1.017.070,658755983162 × 100)/100 =
- 101.707.065,875598316225/100 =
- 101.707.065,875598316225% ≈
- 101.707.065,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 742/1.224 × 8.984/770 × - 7.046/741 × - 10.834/764 × - 963.200/1.517 × - 1.258/749 = - 4.809.081.947.160.320/4.728.365.631
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 742/1.224 × 8.984/770 × - 7.046/741 × - 10.834/764 × - 963.200/1.517 × - 1.258/749 = - 1.017.070 3.114.839.150/4.728.365.631
Als Dezimalzahl:
- 742/1.224 × 8.984/770 × - 7.046/741 × - 10.834/764 × - 963.200/1.517 × - 1.258/749 ≈ - 1.017.070,66
In Prozent:
- 742/1.224 × 8.984/770 × - 7.046/741 × - 10.834/764 × - 963.200/1.517 × - 1.258/749 ≈ - 101.707.065,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.