- 741/398 × 750/399 × - 764/444 × - 100.608/385 × 781/384 × 100.596/419 × 1.618/388 × - 10.605/376 × - 10.631/370 × - 10.624/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 741/398 × 750/399 × - 764/444 × - 100.608/385 × 781/384 × 100.596/419 × 1.618/388 × - 10.605/376 × - 10.631/370 × - 10.624/260 =
741/398 × 750/399 × 764/444 × 100.608/385 × 781/384 × 100.596/419 × 1.618/388 × 10.605/376 × 10.631/370 × 10.624/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 741/398
741/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
398 = 2 × 199
ggT (741; 398) = 1
Der Bruch: 750/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
399 = 3 × 7 × 19
ggT (750; 399) = 3
750/399 =
(750 : 3)/(399 : 3) =
250/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/399 =
(2 × 3 × 53)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 53) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 7 × 19) =
250/133
Der Bruch: 764/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
444 = 22 × 3 × 37
ggT (764; 444) = 22 = 4
764/444 =
(764 : 4)/(444 : 4) =
191/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
764/444 =
(22 × 191)/(22 × 3 × 37) =
((22 × 191) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 191)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 191)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(20 × 191)/(20 × 3 × 37) =
(1 × 191)/(1 × 3 × 37) =
191/111
Der Bruch: 100.608/385
100.608/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.608 = 28 × 3 × 131
385 = 5 × 7 × 11
ggT (100.608; 385) = 1
Der Bruch: 781/384
781/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
384 = 27 × 3
ggT (781; 384) = 1
Der Bruch: 100.596/419
100.596/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.596 = 22 × 3 × 83 × 101
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.596; 419) = 1
Der Bruch: 1.618/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.618 = 2 × 809
388 = 22 × 97
ggT (1.618; 388) = 2
1.618/388 =
(1.618 : 2)/(388 : 2) =
809/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.618/388 =
(2 × 809)/(22 × 97) =
((2 × 809) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 809)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 809)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 809)/(21 × 97) =
(1 × 809)/(2 × 97) =
809/194
Der Bruch: 10.605/376
10.605/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.605 = 3 × 5 × 7 × 101
376 = 23 × 47
ggT (10.605; 376) = 1
Der Bruch: 10.631/370
10.631/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.631; 370) = 1
Der Bruch: 10.624/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.624 = 27 × 83
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.624; 260) = 22 = 4
10.624/260 =
(10.624 : 4)/(260 : 4) =
2.656/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.624/260 =
(27 × 83)/(22 × 5 × 13) =
((27 × 83) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(27 : 22 × 83)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(7 - 2) × 83)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(25 × 83)/(20 × 5 × 13) =
(25 × 83)/(1 × 5 × 13) =
2.656/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
741/398 × 750/399 × 764/444 × 100.608/385 × 781/384 × 100.596/419 × 1.618/388 × 10.605/376 × 10.631/370 × 10.624/260 =
741/398 × 250/133 × 191/111 × 100.608/385 × 781/384 × 100.596/419 × 809/194 × 10.605/376 × 10.631/370 × 2.656/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
741/398 × 250/133 × 191/111 × 100.608/385 × 781/384 × 100.596/419 × 809/194 × 10.605/376 × 10.631/370 × 2.656/65 =
(741 × 250 × 191 × 100.608 × 781 × 100.596 × 809 × 10.605 × 10.631 × 2.656) / (398 × 133 × 111 × 385 × 384 × 419 × 194 × 376 × 370 × 65) =
(3 × 13 × 19 × 2 × 53 × 191 × 28 × 3 × 131 × 11 × 71 × 22 × 3 × 83 × 101 × 809 × 3 × 5 × 7 × 101 × 10.631 × 25 × 83) / (2 × 199 × 7 × 19 × 3 × 37 × 5 × 7 × 11 × 27 × 3 × 419 × 2 × 97 × 23 × 47 × 2 × 5 × 37 × 5 × 13) =
(216 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 832 × 1012 × 131 × 191 × 809 × 10.631) / (213 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 372 × 47 × 97 × 199 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 832 × 1012 × 131 × 191 × 809 × 10.631; 213 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 372 × 47 × 97 × 199 × 419) = 213 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 832 × 1012 × 131 × 191 × 809 × 10.631) / (213 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 372 × 47 × 97 × 199 × 419) =
((216 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 832 × 1012 × 131 × 191 × 809 × 10.631) : (213 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19)) / ((213 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 372 × 47 × 97 × 199 × 419) : (213 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19)) =
(216 : 213 × 34 : 32 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 71 × 832 × 1012 × 131 × 191 × 809 × 10.631)/(213 : 213 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 372 × 47 × 97 × 199 × 419) =
(2(16 - 13) × 3(4 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 832 × 1012 × 131 × 191 × 809 × 10.631)/(2(13 - 13) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 372 × 47 × 97 × 199 × 419) =
(23 × 32 × 51 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 832 × 1012 × 131 × 191 × 809 × 10.631)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 1 × 372 × 47 × 97 × 199 × 419) =
(23 × 32 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 832 × 1012 × 131 × 191 × 809 × 10.631)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 372 × 47 × 97 × 199 × 419) =
(23 × 32 × 5 × 71 × 832 × 1012 × 131 × 191 × 809 × 10.631)/(7 × 372 × 47 × 97 × 199 × 419) =
(8 × 9 × 5 × 71 × 6.889 × 10.201 × 131 × 191 × 809 × 10.631)/(7 × 1.369 × 47 × 97 × 199 × 419) =
386.533.451.267.653.063.399.560/3.642.823.920.757
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
386.533.451.267.653.063.399.560 : 3.642.823.920.757 = 106.108.189.601 und der Rest = 911.107.951.603 ⇒
386.533.451.267.653.063.399.560 = 106.108.189.601 × 3.642.823.920.757 + 911.107.951.603 ⇒
386.533.451.267.653.063.399.560/3.642.823.920.757 =
(106.108.189.601 × 3.642.823.920.757 + 911.107.951.603)/3.642.823.920.757 =
(106.108.189.601 × 3.642.823.920.757)/3.642.823.920.757 + 911.107.951.603/3.642.823.920.757 =
106.108.189.601 + 911.107.951.603/3.642.823.920.757 =
106.108.189.601 911.107.951.603/3.642.823.920.757
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
106.108.189.601 + 911.107.951.603/3.642.823.920.757 =
106.108.189.601 + 911.107.951.603 : 3.642.823.920.757 ≈
106.108.189.601,2501103461 ≈
106.108.189.601,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
106.108.189.601,2501103461 =
106.108.189.601,2501103461 × 100/100 =
(106.108.189.601,2501103461 × 100)/100 =
10.610.818.960.125,01103461003/100 ≈
10.610.818.960.125,01103461003% ≈
10.610.818.960.125,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 741/398 × 750/399 × - 764/444 × - 100.608/385 × 781/384 × 100.596/419 × 1.618/388 × - 10.605/376 × - 10.631/370 × - 10.624/260 = 386.533.451.267.653.063.399.560/3.642.823.920.757
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 741/398 × 750/399 × - 764/444 × - 100.608/385 × 781/384 × 100.596/419 × 1.618/388 × - 10.605/376 × - 10.631/370 × - 10.624/260 = 106.108.189.601 911.107.951.603/3.642.823.920.757
Als Dezimalzahl:
- 741/398 × 750/399 × - 764/444 × - 100.608/385 × 781/384 × 100.596/419 × 1.618/388 × - 10.605/376 × - 10.631/370 × - 10.624/260 ≈ 106.108.189.601,25
In Prozent:
- 741/398 × 750/399 × - 764/444 × - 100.608/385 × 781/384 × 100.596/419 × 1.618/388 × - 10.605/376 × - 10.631/370 × - 10.624/260 ≈ 10.610.818.960.125,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.