- 741/346 × - 670/323 × 644/324 × - 100.537/340 × - 645/349 × 100.522/378 × - 1.551/342 × 10.535/359 × - 10.521/365 × - 10.532/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 741/346 × - 670/323 × 644/324 × - 100.537/340 × - 645/349 × 100.522/378 × - 1.551/342 × 10.535/359 × - 10.521/365 × - 10.532/352 =
- 741/346 × 670/323 × 644/324 × 100.537/340 × 645/349 × 100.522/378 × 1.551/342 × 10.535/359 × 10.521/365 × 10.532/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 741/346
741/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
346 = 2 × 173
ggT (741; 346) = 1
Der Bruch: 670/323
670/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
323 = 17 × 19
ggT (670; 323) = 1
Der Bruch: 644/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
324 = 22 × 34
ggT (644; 324) = 22 = 4
644/324 =
(644 : 4)/(324 : 4) =
161/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
644/324 =
(22 × 7 × 23)/(22 × 34) =
((22 × 7 × 23) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 7 × 23)/(20 × 34) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 34) =
161/81
Der Bruch: 100.537/340
100.537/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.537 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (100.537; 340) = 1
Der Bruch: 645/349
645/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (645; 349) = 1
Der Bruch: 100.522/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.522 = 2 × 50.261
378 = 2 × 33 × 7
ggT (100.522; 378) = 2
100.522/378 =
(100.522 : 2)/(378 : 2) =
50.261/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.522/378 =
(2 × 50.261)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 50.261) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 50.261)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 50.261)/(1 × 33 × 7) =
50.261/189
Der Bruch: 1.551/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.551 = 3 × 11 × 47
342 = 2 × 32 × 19
ggT (1.551; 342) = 3
1.551/342 =
(1.551 : 3)/(342 : 3) =
517/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.551/342 =
(3 × 11 × 47)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 11 × 47) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 47)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 11 × 47)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 11 × 47)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 11 × 47)/(2 × 3 × 19) =
517/114
Der Bruch: 10.535/359
10.535/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.535 = 5 × 72 × 43
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.535; 359) = 1
Der Bruch: 10.521/365
10.521/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.521 = 32 × 7 × 167
365 = 5 × 73
ggT (10.521; 365) = 1
Der Bruch: 10.532/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.532 = 22 × 2.633
352 = 25 × 11
ggT (10.532; 352) = 22 = 4
10.532/352 =
(10.532 : 4)/(352 : 4) =
2.633/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.532/352 =
(22 × 2.633)/(25 × 11) =
((22 × 2.633) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 2.633)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 2.633)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 2.633)/(23 × 11) =
(1 × 2.633)/(23 × 11) =
2.633/88
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 741/346 × 670/323 × 644/324 × 100.537/340 × 645/349 × 100.522/378 × 1.551/342 × 10.535/359 × 10.521/365 × 10.532/352 =
- 741/346 × 670/323 × 161/81 × 100.537/340 × 645/349 × 50.261/189 × 517/114 × 10.535/359 × 10.521/365 × 2.633/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 741/346 × 670/323 × 161/81 × 100.537/340 × 645/349 × 50.261/189 × 517/114 × 10.535/359 × 10.521/365 × 2.633/88 =
- (741 × 670 × 161 × 100.537 × 645 × 50.261 × 517 × 10.535 × 10.521 × 2.633) / (346 × 323 × 81 × 340 × 349 × 189 × 114 × 359 × 365 × 88) =
- (3 × 13 × 19 × 2 × 5 × 67 × 7 × 23 × 100.537 × 3 × 5 × 43 × 50.261 × 11 × 47 × 5 × 72 × 43 × 32 × 7 × 167 × 2.633) / (2 × 173 × 17 × 19 × 34 × 22 × 5 × 17 × 349 × 33 × 7 × 2 × 3 × 19 × 359 × 5 × 73 × 23 × 11) =
- (2 × 34 × 53 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 432 × 47 × 67 × 167 × 2.633 × 50.261 × 100.537) / (27 × 38 × 52 × 7 × 11 × 172 × 192 × 73 × 173 × 349 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 432 × 47 × 67 × 167 × 2.633 × 50.261 × 100.537; 27 × 38 × 52 × 7 × 11 × 172 × 192 × 73 × 173 × 349 × 359) = 2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 53 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 432 × 47 × 67 × 167 × 2.633 × 50.261 × 100.537) / (27 × 38 × 52 × 7 × 11 × 172 × 192 × 73 × 173 × 349 × 359) =
- ((2 × 34 × 53 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 432 × 47 × 67 × 167 × 2.633 × 50.261 × 100.537) : (2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19)) / ((27 × 38 × 52 × 7 × 11 × 172 × 192 × 73 × 173 × 349 × 359) : (2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19)) =
- (2 : 2 × 34 : 34 × 53 : 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 432 × 47 × 67 × 167 × 2.633 × 50.261 × 100.537)/(27 : 2 × 38 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 192 : 19 × 73 × 173 × 349 × 359) =
- (1 × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 13 × 1 × 23 × 432 × 47 × 67 × 167 × 2.633 × 50.261 × 100.537)/(2(7 - 1) × 3(8 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 19(2 - 1) × 73 × 173 × 349 × 359) =
- (1 × 30 × 51 × 73 × 1 × 13 × 1 × 23 × 432 × 47 × 67 × 167 × 2.633 × 50.261 × 100.537)/(26 × 34 × 50 × 1 × 1 × 172 × 191 × 73 × 173 × 349 × 359) =
- (1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 13 × 1 × 23 × 432 × 47 × 67 × 167 × 2.633 × 50.261 × 100.537)/(26 × 34 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 73 × 173 × 349 × 359) =
- (5 × 73 × 13 × 23 × 432 × 47 × 67 × 167 × 2.633 × 50.261 × 100.537)/(26 × 34 × 172 × 19 × 73 × 173 × 349 × 359) =
- (5 × 343 × 13 × 23 × 1.849 × 47 × 67 × 167 × 2.633 × 50.261 × 100.537)/(64 × 81 × 289 × 19 × 73 × 173 × 349 × 359) =
- 6.633.905.210.083.417.974.483.743.695/45.040.714.921.348.416
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.633.905.210.083.417.974.483.743.695 : 45.040.714.921.348.416 = - 147.286.854.164 und der Rest = - 20.475.096.859.339.471 ⇒
- 6.633.905.210.083.417.974.483.743.695 = - 147.286.854.164 × 45.040.714.921.348.416 - 20.475.096.859.339.471 ⇒
- 6.633.905.210.083.417.974.483.743.695/45.040.714.921.348.416 =
( - 147.286.854.164 × 45.040.714.921.348.416 - 20.475.096.859.339.471)/45.040.714.921.348.416 =
( - 147.286.854.164 × 45.040.714.921.348.416)/45.040.714.921.348.416 - 20.475.096.859.339.471/45.040.714.921.348.416 =
- 147.286.854.164 - 20.475.096.859.339.471/45.040.714.921.348.416 =
- 147.286.854.164 20.475.096.859.339.471/45.040.714.921.348.416
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 147.286.854.164 - 20.475.096.859.339.471/45.040.714.921.348.416 =
- 147.286.854.164 - 20.475.096.859.339.471 : 45.040.714.921.348.416 ≈
- 147.286.854.164,454590849526 ≈
- 147.286.854.164,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 147.286.854.164,454590849526 =
- 147.286.854.164,454590849526 × 100/100 =
( - 147.286.854.164,454590849526 × 100)/100 =
- 14.728.685.416.445,459084952567/100 ≈
- 14.728.685.416.445,459084952567% ≈
- 14.728.685.416.445,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 741/346 × - 670/323 × 644/324 × - 100.537/340 × - 645/349 × 100.522/378 × - 1.551/342 × 10.535/359 × - 10.521/365 × - 10.532/352 = - 6.633.905.210.083.417.974.483.743.695/45.040.714.921.348.416
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 741/346 × - 670/323 × 644/324 × - 100.537/340 × - 645/349 × 100.522/378 × - 1.551/342 × 10.535/359 × - 10.521/365 × - 10.532/352 = - 147.286.854.164 20.475.096.859.339.471/45.040.714.921.348.416
Als Dezimalzahl:
- 741/346 × - 670/323 × 644/324 × - 100.537/340 × - 645/349 × 100.522/378 × - 1.551/342 × 10.535/359 × - 10.521/365 × - 10.532/352 ≈ - 147.286.854.164,45
In Prozent:
- 741/346 × - 670/323 × 644/324 × - 100.537/340 × - 645/349 × 100.522/378 × - 1.551/342 × 10.535/359 × - 10.521/365 × - 10.532/352 ≈ - 14.728.685.416.445,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.