- 741/342 × - 672/326 × 640/325 × 100.540/338 × 647/353 × 100.521/377 × - 1.548/339 × - 10.536/360 × 10.519/369 × 10.529/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 741/342 × - 672/326 × 640/325 × 100.540/338 × 647/353 × 100.521/377 × - 1.548/339 × - 10.536/360 × 10.519/369 × 10.529/352 =
741/342 × 672/326 × 640/325 × 100.540/338 × 647/353 × 100.521/377 × 1.548/339 × 10.536/360 × 10.519/369 × 10.529/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 741/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
342 = 2 × 32 × 19
ggT (741; 342) = 3 × 19 = 57
741/342 =
(741 : 57)/(342 : 57) =
13/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
741/342 =
(3 × 13 × 19)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 13 × 19) : (3 × 19))/((2 × 32 × 19) : (3 × 19)) =
(3 : 3 × 13 × 19 : 19)/(2 × 32 : 3 × 19 : 19) =
(1 × 13 × 1)/(2 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 13 × 1)/(2 × 3 × 1) =
13/6
Der Bruch: 672/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
326 = 2 × 163
ggT (672; 326) = 2
672/326 =
(672 : 2)/(326 : 2) =
336/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
672/326 =
(25 × 3 × 7)/(2 × 163) =
((25 × 3 × 7) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 163) =
(2(5 - 1) × 3 × 7)/(1 × 163) =
(24 × 3 × 7)/(1 × 163) =
336/163
Der Bruch: 640/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
325 = 52 × 13
ggT (640; 325) = 5
640/325 =
(640 : 5)/(325 : 5) =
128/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
640/325 =
(27 × 5)/(52 × 13) =
((27 × 5) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(27 × 5 : 5)/(52 : 5 × 13) =
(27 × 1)/(5(2 - 1) × 13) =
(27 × 1)/(51 × 13) =
(27 × 1)/(5 × 13) =
128/65
Der Bruch: 100.540/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.540 = 22 × 5 × 11 × 457
338 = 2 × 132
ggT (100.540; 338) = 2
100.540/338 =
(100.540 : 2)/(338 : 2) =
50.270/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.540/338 =
(22 × 5 × 11 × 457)/(2 × 132) =
((22 × 5 × 11 × 457) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11 × 457)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 5 × 11 × 457)/(1 × 132) =
(21 × 5 × 11 × 457)/(1 × 132) =
(2 × 5 × 11 × 457)/(1 × 132) =
50.270/169
Der Bruch: 647/353
647/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (647; 353) = 1
Der Bruch: 100.521/377
100.521/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.521 = 34 × 17 × 73
377 = 13 × 29
ggT (100.521; 377) = 1
Der Bruch: 1.548/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.548 = 22 × 32 × 43
339 = 3 × 113
ggT (1.548; 339) = 3
1.548/339 =
(1.548 : 3)/(339 : 3) =
516/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.548/339 =
(22 × 32 × 43)/(3 × 113) =
((22 × 32 × 43) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 113) =
(22 × 3(2 - 1) × 43)/(1 × 113) =
(22 × 31 × 43)/(1 × 113) =
(22 × 3 × 43)/(1 × 113) =
516/113
Der Bruch: 10.536/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.536 = 23 × 3 × 439
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.536; 360) = 23 × 3 = 24
10.536/360 =
(10.536 : 24)/(360 : 24) =
439/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.536/360 =
(23 × 3 × 439)/(23 × 32 × 5) =
((23 × 3 × 439) : (23 × 3))/((23 × 32 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 439)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 439)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5) =
(20 × 1 × 439)/(20 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 439)/(1 × 3 × 5) =
439/15
Der Bruch: 10.519/369
10.519/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.519 = 67 × 157
369 = 32 × 41
ggT (10.519; 369) = 1
Der Bruch: 10.529/352
10.529/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (10.529; 352) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
741/342 × 672/326 × 640/325 × 100.540/338 × 647/353 × 100.521/377 × 1.548/339 × 10.536/360 × 10.519/369 × 10.529/352 =
13/6 × 336/163 × 128/65 × 50.270/169 × 647/353 × 100.521/377 × 516/113 × 439/15 × 10.519/369 × 10.529/352
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/6 × 336/163 × 128/65 × 50.270/169 × 647/353 × 100.521/377 × 516/113 × 439/15 × 10.519/369 × 10.529/352 =
(13 × 336 × 128 × 50.270 × 647 × 100.521 × 516 × 439 × 10.519 × 10.529) / (6 × 163 × 65 × 169 × 353 × 377 × 113 × 15 × 369 × 352) =
(13 × 24 × 3 × 7 × 27 × 2 × 5 × 11 × 457 × 647 × 34 × 17 × 73 × 22 × 3 × 43 × 439 × 67 × 157 × 10.529) / (2 × 3 × 163 × 5 × 13 × 132 × 353 × 13 × 29 × 113 × 3 × 5 × 32 × 41 × 25 × 11) =
(214 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 67 × 73 × 157 × 439 × 457 × 647 × 10.529) / (26 × 34 × 52 × 11 × 134 × 29 × 41 × 113 × 163 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 67 × 73 × 157 × 439 × 457 × 647 × 10.529; 26 × 34 × 52 × 11 × 134 × 29 × 41 × 113 × 163 × 353) = 26 × 34 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 67 × 73 × 157 × 439 × 457 × 647 × 10.529) / (26 × 34 × 52 × 11 × 134 × 29 × 41 × 113 × 163 × 353) =
((214 × 36 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 67 × 73 × 157 × 439 × 457 × 647 × 10.529) : (26 × 34 × 5 × 11 × 13)) / ((26 × 34 × 52 × 11 × 134 × 29 × 41 × 113 × 163 × 353) : (26 × 34 × 5 × 11 × 13)) =
(214 : 26 × 36 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 43 × 67 × 73 × 157 × 439 × 457 × 647 × 10.529)/(26 : 26 × 34 : 34 × 52 : 5 × 11 : 11 × 134 : 13 × 29 × 41 × 113 × 163 × 353) =
(2(14 - 6) × 3(6 - 4) × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 43 × 67 × 73 × 157 × 439 × 457 × 647 × 10.529)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 13(4 - 1) × 29 × 41 × 113 × 163 × 353) =
(28 × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 43 × 67 × 73 × 157 × 439 × 457 × 647 × 10.529)/(20 × 30 × 5 × 1 × 133 × 29 × 41 × 113 × 163 × 353) =
(28 × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 43 × 67 × 73 × 157 × 439 × 457 × 647 × 10.529)/(1 × 1 × 5 × 1 × 133 × 29 × 41 × 113 × 163 × 353) =
(28 × 32 × 7 × 17 × 43 × 67 × 73 × 157 × 439 × 457 × 647 × 10.529)/(5 × 133 × 29 × 41 × 113 × 163 × 353) =
(256 × 9 × 7 × 17 × 43 × 67 × 73 × 157 × 439 × 457 × 647 × 10.529)/(5 × 2.197 × 29 × 41 × 113 × 163 × 353) =
12.372.781.219.413.446.281.814.784/84.922.480.141.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.372.781.219.413.446.281.814.784 : 84.922.480.141.655 = 145.695.005.595 und der Rest = 33.744.664.255.059 ⇒
12.372.781.219.413.446.281.814.784 = 145.695.005.595 × 84.922.480.141.655 + 33.744.664.255.059 ⇒
12.372.781.219.413.446.281.814.784/84.922.480.141.655 =
(145.695.005.595 × 84.922.480.141.655 + 33.744.664.255.059)/84.922.480.141.655 =
(145.695.005.595 × 84.922.480.141.655)/84.922.480.141.655 + 33.744.664.255.059/84.922.480.141.655 =
145.695.005.595 + 33.744.664.255.059/84.922.480.141.655 =
145.695.005.595 33.744.664.255.059/84.922.480.141.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
145.695.005.595 + 33.744.664.255.059/84.922.480.141.655 =
145.695.005.595 + 33.744.664.255.059 : 84.922.480.141.655 ≈
145.695.005.595,397358440295 ≈
145.695.005.595,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
145.695.005.595,397358440295 =
145.695.005.595,397358440295 × 100/100 =
(145.695.005.595,397358440295 × 100)/100 =
14.569.500.559.539,735844029486/100 ≈
14.569.500.559.539,735844029486% ≈
14.569.500.559.539,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 741/342 × - 672/326 × 640/325 × 100.540/338 × 647/353 × 100.521/377 × - 1.548/339 × - 10.536/360 × 10.519/369 × 10.529/352 = 12.372.781.219.413.446.281.814.784/84.922.480.141.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 741/342 × - 672/326 × 640/325 × 100.540/338 × 647/353 × 100.521/377 × - 1.548/339 × - 10.536/360 × 10.519/369 × 10.529/352 = 145.695.005.595 33.744.664.255.059/84.922.480.141.655
Als Dezimalzahl:
- 741/342 × - 672/326 × 640/325 × 100.540/338 × 647/353 × 100.521/377 × - 1.548/339 × - 10.536/360 × 10.519/369 × 10.529/352 ≈ 145.695.005.595,4
In Prozent:
- 741/342 × - 672/326 × 640/325 × 100.540/338 × 647/353 × 100.521/377 × - 1.548/339 × - 10.536/360 × 10.519/369 × 10.529/352 ≈ 14.569.500.559.539,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.