- 741/159 × 260/161 × 7.186/133 × 8.284/157 × 280/160 × 272/144 × - 277/149 × - 10.234/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 741/159 × 260/161 × 7.186/133 × 8.284/157 × 280/160 × 272/144 × - 277/149 × - 10.234/148 =
- 741/159 × 260/161 × 7.186/133 × 8.284/157 × 280/160 × 272/144 × 277/149 × 10.234/148
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 741/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
159 = 3 × 53
ggT (741; 159) = 3
741/159 =
(741 : 3)/(159 : 3) =
247/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
741/159 =
(3 × 13 × 19)/(3 × 53) =
((3 × 13 × 19) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 53) =
247/53
Der Bruch: 260/161
260/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
161 = 7 × 23
ggT (260; 161) = 1
Der Bruch: 7.186/133
7.186/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.186 = 2 × 3.593
133 = 7 × 19
ggT (7.186; 133) = 1
Der Bruch: 8.284/157
8.284/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.284 = 22 × 19 × 109
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.284; 157) = 1
Der Bruch: 280/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
160 = 25 × 5
ggT (280; 160) = 23 × 5 = 40
280/160 =
(280 : 40)/(160 : 40) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/160 =
(23 × 5 × 7)/(25 × 5) =
((23 × 5 × 7) : (23 × 5))/((25 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 7)/(25 : 23 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 7)/(2(5 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 7)/(22 × 1) =
(1 × 1 × 7)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 272/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
144 = 24 × 32
ggT (272; 144) = 24 = 16
272/144 =
(272 : 16)/(144 : 16) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/144 =
(24 × 17)/(24 × 32) =
((24 × 17) : 24)/((24 × 32) : 24) =
(24 : 24 × 17)/(24 : 24 × 32) =
(2(4 - 4) × 17)/(2(4 - 4) × 32) =
(20 × 17)/(20 × 32) =
(1 × 17)/(1 × 32) =
17/9
Der Bruch: 277/149
277/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (277; 149) = 1
Der Bruch: 10.234/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
148 = 22 × 37
ggT (10.234; 148) = 2
10.234/148 =
(10.234 : 2)/(148 : 2) =
5.117/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/148 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(22 × 37) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(21 × 37) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(2 × 37) =
5.117/74
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 741/159 × 260/161 × 7.186/133 × 8.284/157 × 280/160 × 272/144 × 277/149 × 10.234/148 =
- 247/53 × 260/161 × 7.186/133 × 8.284/157 × 7/4 × 17/9 × 277/149 × 5.117/74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 247/53 × 260/161 × 7.186/133 × 8.284/157 × 7/4 × 17/9 × 277/149 × 5.117/74 =
- (247 × 260 × 7.186 × 8.284 × 7 × 17 × 277 × 5.117) / (53 × 161 × 133 × 157 × 4 × 9 × 149 × 74) =
- (13 × 19 × 22 × 5 × 13 × 2 × 3.593 × 22 × 19 × 109 × 7 × 17 × 277 × 7 × 17 × 43) / (53 × 7 × 23 × 7 × 19 × 157 × 22 × 32 × 149 × 2 × 37) =
- (25 × 5 × 72 × 132 × 172 × 192 × 43 × 109 × 277 × 3.593) / (23 × 32 × 72 × 19 × 23 × 37 × 53 × 149 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 72 × 132 × 172 × 192 × 43 × 109 × 277 × 3.593; 23 × 32 × 72 × 19 × 23 × 37 × 53 × 149 × 157) = 23 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 5 × 72 × 132 × 172 × 192 × 43 × 109 × 277 × 3.593) / (23 × 32 × 72 × 19 × 23 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- ((25 × 5 × 72 × 132 × 172 × 192 × 43 × 109 × 277 × 3.593) : (23 × 72 × 19)) / ((23 × 32 × 72 × 19 × 23 × 37 × 53 × 149 × 157) : (23 × 72 × 19)) =
- (25 : 23 × 5 × 72 : 72 × 132 × 172 × 192 : 19 × 43 × 109 × 277 × 3.593)/(23 : 23 × 32 × 72 : 72 × 19 : 19 × 23 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- (2(5 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 132 × 172 × 19(2 - 1) × 43 × 109 × 277 × 3.593)/(2(3 - 3) × 32 × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- (22 × 5 × 70 × 132 × 172 × 191 × 43 × 109 × 277 × 3.593)/(20 × 32 × 70 × 1 × 23 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- (22 × 5 × 1 × 132 × 172 × 19 × 43 × 109 × 277 × 3.593)/(1 × 32 × 1 × 1 × 23 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- (22 × 5 × 132 × 172 × 19 × 43 × 109 × 277 × 3.593)/(32 × 23 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- (4 × 5 × 169 × 289 × 19 × 43 × 109 × 277 × 3.593)/(9 × 23 × 37 × 53 × 149 × 157) =
- 86.576.511.766.831.060/9.495.850.311
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 86.576.511.766.831.060 : 9.495.850.311 = - 9.117.299 und der Rest = - 5.222.201.071 ⇒
- 86.576.511.766.831.060 = - 9.117.299 × 9.495.850.311 - 5.222.201.071 ⇒
- 86.576.511.766.831.060/9.495.850.311 =
( - 9.117.299 × 9.495.850.311 - 5.222.201.071)/9.495.850.311 =
( - 9.117.299 × 9.495.850.311)/9.495.850.311 - 5.222.201.071/9.495.850.311 =
- 9.117.299 - 5.222.201.071/9.495.850.311 =
- 9.117.299 5.222.201.071/9.495.850.311
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.117.299 - 5.222.201.071/9.495.850.311 =
- 9.117.299 - 5.222.201.071 : 9.495.850.311 ≈
- 9.117.299,549945597284 ≈
- 9.117.299,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.117.299,549945597284 =
- 9.117.299,549945597284 × 100/100 =
( - 9.117.299,549945597284 × 100)/100 =
- 911.729.954,994559728375/100 ≈
- 911.729.954,994559728375% ≈
- 911.729.954,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 741/159 × 260/161 × 7.186/133 × 8.284/157 × 280/160 × 272/144 × - 277/149 × - 10.234/148 = - 86.576.511.766.831.060/9.495.850.311
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 741/159 × 260/161 × 7.186/133 × 8.284/157 × 280/160 × 272/144 × - 277/149 × - 10.234/148 = - 9.117.299 5.222.201.071/9.495.850.311
Als Dezimalzahl:
- 741/159 × 260/161 × 7.186/133 × 8.284/157 × 280/160 × 272/144 × - 277/149 × - 10.234/148 ≈ - 9.117.299,55
In Prozent:
- 741/159 × 260/161 × 7.186/133 × 8.284/157 × 280/160 × 272/144 × - 277/149 × - 10.234/148 ≈ - 911.729.954,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.