- 741/159 × 259/161 × 7.186/136 × - 8.286/156 × 281/159 × - 273/144 × 275/146 × - 10.234/147 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 741/159 × 259/161 × 7.186/136 × - 8.286/156 × 281/159 × - 273/144 × 275/146 × - 10.234/147 =
741/159 × 259/161 × 7.186/136 × 8.286/156 × 281/159 × 273/144 × 275/146 × 10.234/147
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 741/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
159 = 3 × 53
ggT (741; 159) = 3
741/159 =
(741 : 3)/(159 : 3) =
247/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
741/159 =
(3 × 13 × 19)/(3 × 53) =
((3 × 13 × 19) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 53) =
247/53
Der Bruch: 259/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
161 = 7 × 23
ggT (259; 161) = 7
259/161 =
(259 : 7)/(161 : 7) =
37/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
259/161 =
(7 × 37)/(7 × 23) =
((7 × 37) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 37)/(7 : 7 × 23) =
(1 × 37)/(1 × 23) =
37/23
Der Bruch: 7.186/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.186 = 2 × 3.593
136 = 23 × 17
ggT (7.186; 136) = 2
7.186/136 =
(7.186 : 2)/(136 : 2) =
3.593/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.186/136 =
(2 × 3.593)/(23 × 17) =
((2 × 3.593) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3.593)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 3.593)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 3.593)/(22 × 17) =
3.593/68
Der Bruch: 8.286/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.286 = 2 × 3 × 1.381
156 = 22 × 3 × 13
ggT (8.286; 156) = 2 × 3 = 6
8.286/156 =
(8.286 : 6)/(156 : 6) =
1.381/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.286/156 =
(2 × 3 × 1.381)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 1.381) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.381)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 1.381)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 1.381)/(2 × 1 × 13) =
1.381/26
Der Bruch: 281/159
281/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
159 = 3 × 53
ggT (281; 159) = 1
Der Bruch: 273/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
144 = 24 × 32
ggT (273; 144) = 3
273/144 =
(273 : 3)/(144 : 3) =
91/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/144 =
(3 × 7 × 13)/(24 × 32) =
((3 × 7 × 13) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 7 × 13)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 7 × 13)/(24 × 31) =
(1 × 7 × 13)/(24 × 3) =
91/48
Der Bruch: 275/146
275/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
146 = 2 × 73
ggT (275; 146) = 1
Der Bruch: 10.234/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
147 = 3 × 72
ggT (10.234; 147) = 7
10.234/147 =
(10.234 : 7)/(147 : 7) =
1.462/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/147 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(3 × 72) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 7)/((3 × 72) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 17 × 43)/(3 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 17 × 43)/(3 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 17 × 43)/(3 × 71) =
(2 × 1 × 17 × 43)/(3 × 7) =
1.462/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
741/159 × 259/161 × 7.186/136 × 8.286/156 × 281/159 × 273/144 × 275/146 × 10.234/147 =
247/53 × 37/23 × 3.593/68 × 1.381/26 × 281/159 × 91/48 × 275/146 × 1.462/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
247/53 × 37/23 × 3.593/68 × 1.381/26 × 281/159 × 91/48 × 275/146 × 1.462/21 =
(247 × 37 × 3.593 × 1.381 × 281 × 91 × 275 × 1.462) / (53 × 23 × 68 × 26 × 159 × 48 × 146 × 21) =
(13 × 19 × 37 × 3.593 × 1.381 × 281 × 7 × 13 × 52 × 11 × 2 × 17 × 43) / (53 × 23 × 22 × 17 × 2 × 13 × 3 × 53 × 24 × 3 × 2 × 73 × 3 × 7) =
(2 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593) / (28 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23 × 532 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593; 28 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23 × 532 × 73) = 2 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593) / (28 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23 × 532 × 73) =
((2 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593) : (2 × 7 × 13 × 17)) / ((28 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23 × 532 × 73) : (2 × 7 × 13 × 17)) =
(2 : 2 × 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593)/(28 : 2 × 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 532 × 73) =
(1 × 52 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593)/(2(8 - 1) × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 532 × 73) =
(1 × 52 × 1 × 11 × 131 × 1 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593)/(27 × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 532 × 73) =
(1 × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593)/(27 × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 532 × 73) =
(52 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593)/(27 × 33 × 23 × 532 × 73) =
(25 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593)/(128 × 27 × 23 × 2.809 × 73) =
150.680.496.454.405.775/16.299.570.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
150.680.496.454.405.775 : 16.299.570.816 = 9.244.445 und der Rest = 10.522.288.655 ⇒
150.680.496.454.405.775 = 9.244.445 × 16.299.570.816 + 10.522.288.655 ⇒
150.680.496.454.405.775/16.299.570.816 =
(9.244.445 × 16.299.570.816 + 10.522.288.655)/16.299.570.816 =
(9.244.445 × 16.299.570.816)/16.299.570.816 + 10.522.288.655/16.299.570.816 =
9.244.445 + 10.522.288.655/16.299.570.816 =
9.244.445 10.522.288.655/16.299.570.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.244.445 + 10.522.288.655/16.299.570.816 =
9.244.445 + 10.522.288.655 : 16.299.570.816 ≈
9.244.445,645556178981 ≈
9.244.445,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.244.445,645556178981 =
9.244.445,645556178981 × 100/100 =
(9.244.445,645556178981 × 100)/100 =
924.444.564,555617898056/100 ≈
924.444.564,555617898056% ≈
924.444.564,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 741/159 × 259/161 × 7.186/136 × - 8.286/156 × 281/159 × - 273/144 × 275/146 × - 10.234/147 = 150.680.496.454.405.775/16.299.570.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 741/159 × 259/161 × 7.186/136 × - 8.286/156 × 281/159 × - 273/144 × 275/146 × - 10.234/147 = 9.244.445 10.522.288.655/16.299.570.816
Als Dezimalzahl:
- 741/159 × 259/161 × 7.186/136 × - 8.286/156 × 281/159 × - 273/144 × 275/146 × - 10.234/147 ≈ 9.244.445,65
In Prozent:
- 741/159 × 259/161 × 7.186/136 × - 8.286/156 × 281/159 × - 273/144 × 275/146 × - 10.234/147 ≈ 924.444.564,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.