- 741/1.203 × - 8.979/760 × - 7.041/735 × - 10.852/771 × 963.184/1.511 × 1.246/755 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 741/1.203 × - 8.979/760 × - 7.041/735 × - 10.852/771 × 963.184/1.511 × 1.246/755 =
741/1.203 × 8.979/760 × 7.041/735 × 10.852/771 × 963.184/1.511 × 1.246/755
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 741/1.203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
1.203 = 3 × 401
ggT (741; 1.203) = 3
741/1.203 =
(741 : 3)/(1.203 : 3) =
247/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
741/1.203 =
(3 × 13 × 19)/(3 × 401) =
((3 × 13 × 19) : 3)/((3 × 401) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19)/(3 : 3 × 401) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 401) =
247/401
Der Bruch: 8.979/760
8.979/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.979 = 3 × 41 × 73
760 = 23 × 5 × 19
ggT (8.979; 760) = 1
Der Bruch: 7.041/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.041 = 3 × 2.347
735 = 3 × 5 × 72
ggT (7.041; 735) = 3
7.041/735 =
(7.041 : 3)/(735 : 3) =
2.347/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.041/735 =
(3 × 2.347)/(3 × 5 × 72) =
((3 × 2.347) : 3)/((3 × 5 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 2.347)/(3 : 3 × 5 × 72) =
(1 × 2.347)/(1 × 5 × 72) =
2.347/245
Der Bruch: 10.852/771
10.852/771 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.852 = 22 × 2.713
771 = 3 × 257
ggT (10.852; 771) = 1
Der Bruch: 963.184/1.511
963.184/1.511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.184 = 24 × 37 × 1.627
1.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.184; 1.511) = 1
Der Bruch: 1.246/755
1.246/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.246 = 2 × 7 × 89
755 = 5 × 151
ggT (1.246; 755) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
741/1.203 × 8.979/760 × 7.041/735 × 10.852/771 × 963.184/1.511 × 1.246/755 =
247/401 × 8.979/760 × 2.347/245 × 10.852/771 × 963.184/1.511 × 1.246/755
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
247/401 × 8.979/760 × 2.347/245 × 10.852/771 × 963.184/1.511 × 1.246/755 =
(247 × 8.979 × 2.347 × 10.852 × 963.184 × 1.246) / (401 × 760 × 245 × 771 × 1.511 × 755) =
(13 × 19 × 3 × 41 × 73 × 2.347 × 22 × 2.713 × 24 × 37 × 1.627 × 2 × 7 × 89) / (401 × 23 × 5 × 19 × 5 × 72 × 3 × 257 × 1.511 × 5 × 151) =
(27 × 3 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 89 × 1.627 × 2.347 × 2.713) / (23 × 3 × 53 × 72 × 19 × 151 × 257 × 401 × 1.511)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 89 × 1.627 × 2.347 × 2.713; 23 × 3 × 53 × 72 × 19 × 151 × 257 × 401 × 1.511) = 23 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 89 × 1.627 × 2.347 × 2.713) / (23 × 3 × 53 × 72 × 19 × 151 × 257 × 401 × 1.511) =
((27 × 3 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 73 × 89 × 1.627 × 2.347 × 2.713) : (23 × 3 × 7 × 19)) / ((23 × 3 × 53 × 72 × 19 × 151 × 257 × 401 × 1.511) : (23 × 3 × 7 × 19)) =
(27 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 19 : 19 × 37 × 41 × 73 × 89 × 1.627 × 2.347 × 2.713)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 72 : 7 × 19 : 19 × 151 × 257 × 401 × 1.511) =
(2(7 - 3) × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 41 × 73 × 89 × 1.627 × 2.347 × 2.713)/(2(3 - 3) × 1 × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 151 × 257 × 401 × 1.511) =
(24 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 41 × 73 × 89 × 1.627 × 2.347 × 2.713)/(20 × 1 × 53 × 7 × 1 × 151 × 257 × 401 × 1.511) =
(24 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 41 × 73 × 89 × 1.627 × 2.347 × 2.713)/(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 151 × 257 × 401 × 1.511) =
(24 × 13 × 37 × 41 × 73 × 89 × 1.627 × 2.347 × 2.713)/(53 × 7 × 151 × 257 × 401 × 1.511) =
(16 × 13 × 37 × 41 × 73 × 89 × 1.627 × 2.347 × 2.713)/(125 × 7 × 151 × 257 × 401 × 1.511) =
21.237.931.651.657.646.224/20.574.389.654.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.237.931.651.657.646.224 : 20.574.389.654.875 = 1.032.250 und der Rest = 17.930.412.927.474 ⇒
21.237.931.651.657.646.224 = 1.032.250 × 20.574.389.654.875 + 17.930.412.927.474 ⇒
21.237.931.651.657.646.224/20.574.389.654.875 =
(1.032.250 × 20.574.389.654.875 + 17.930.412.927.474)/20.574.389.654.875 =
(1.032.250 × 20.574.389.654.875)/20.574.389.654.875 + 17.930.412.927.474/20.574.389.654.875 =
1.032.250 + 17.930.412.927.474/20.574.389.654.875 =
1.032.250 17.930.412.927.474/20.574.389.654.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.032.250 + 17.930.412.927.474/20.574.389.654.875 =
1.032.250 + 17.930.412.927.474 : 20.574.389.654.875 ≈
1.032.250,871491851192 ≈
1.032.250,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.032.250,871491851192 =
1.032.250,871491851192 × 100/100 =
(1.032.250,871491851192 × 100)/100 =
103.225.087,149185119207/100 =
103.225.087,149185119207% ≈
103.225.087,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 741/1.203 × - 8.979/760 × - 7.041/735 × - 10.852/771 × 963.184/1.511 × 1.246/755 = 21.237.931.651.657.646.224/20.574.389.654.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 741/1.203 × - 8.979/760 × - 7.041/735 × - 10.852/771 × 963.184/1.511 × 1.246/755 = 1.032.250 17.930.412.927.474/20.574.389.654.875
Als Dezimalzahl:
- 741/1.203 × - 8.979/760 × - 7.041/735 × - 10.852/771 × 963.184/1.511 × 1.246/755 ≈ 1.032.250,87
In Prozent:
- 741/1.203 × - 8.979/760 × - 7.041/735 × - 10.852/771 × 963.184/1.511 × 1.246/755 ≈ 103.225.087,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.