- 740/529 × 761/506 × 786/501 × 775/518 × - 830/518 × - 859/501 × 1.013/486 × 1.242/528 × - 1.256/518 × 1.920/520 × 3.464/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/529 × 761/506 × 786/501 × 775/518 × - 830/518 × - 859/501 × 1.013/486 × 1.242/528 × - 1.256/518 × 1.920/520 × 3.464/504 =
740/529 × 761/506 × 786/501 × 775/518 × 830/518 × 859/501 × 1.013/486 × 1.242/528 × 1.256/518 × 1.920/520 × 3.464/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 740/529
740/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
529 = 232
ggT (740; 529) = 1
Der Bruch: 761/506
761/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (761; 506) = 1
Der Bruch: 786/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
501 = 3 × 167
ggT (786; 501) = 3
786/501 =
(786 : 3)/(501 : 3) =
262/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/501 =
(2 × 3 × 131)/(3 × 167) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 167) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 167) =
262/167
Der Bruch: 775/518
775/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
518 = 2 × 7 × 37
ggT (775; 518) = 1
Der Bruch: 830/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
518 = 2 × 7 × 37
ggT (830; 518) = 2
830/518 =
(830 : 2)/(518 : 2) =
415/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/518 =
(2 × 5 × 83)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 7 × 37) =
415/259
Der Bruch: 859/501
859/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (859; 501) = 1
Der Bruch: 1.013/486
1.013/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (1.013; 486) = 1
Der Bruch: 1.242/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.242 = 2 × 33 × 23
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.242; 528) = 2 × 3 = 6
1.242/528 =
(1.242 : 6)/(528 : 6) =
207/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.242/528 =
(2 × 33 × 23)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 33 × 23) : (2 × 3))/((24 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 23)/(24 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(3 - 1) × 23)/(2(4 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 32 × 23)/(23 × 1 × 11) =
207/88
Der Bruch: 1.256/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.256; 518) = 2
1.256/518 =
(1.256 : 2)/(518 : 2) =
628/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.256/518 =
(23 × 157)/(2 × 7 × 37) =
((23 × 157) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 157)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(3 - 1) × 157)/(1 × 7 × 37) =
(22 × 157)/(1 × 7 × 37) =
628/259
Der Bruch: 1.920/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.920 = 27 × 3 × 5
520 = 23 × 5 × 13
ggT (1.920; 520) = 23 × 5 = 40
1.920/520 =
(1.920 : 40)/(520 : 40) =
48/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.920/520 =
(27 × 3 × 5)/(23 × 5 × 13) =
((27 × 3 × 5) : (23 × 5))/((23 × 5 × 13) : (23 × 5)) =
(27 : 23 × 3 × 5 : 5)/(23 : 23 × 5 : 5 × 13) =
(2(7 - 3) × 3 × 1)/(2(3 - 3) × 1 × 13) =
(24 × 3 × 1)/(20 × 1 × 13) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 1 × 13) =
48/13
Der Bruch: 3.464/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.464 = 23 × 433
504 = 23 × 32 × 7
ggT (3.464; 504) = 23 = 8
3.464/504 =
(3.464 : 8)/(504 : 8) =
433/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.464/504 =
(23 × 433)/(23 × 32 × 7) =
((23 × 433) : 23)/((23 × 32 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 433)/(23 : 23 × 32 × 7) =
(2(3 - 3) × 433)/(2(3 - 3) × 32 × 7) =
(20 × 433)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 433)/(1 × 32 × 7) =
433/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
740/529 × 761/506 × 786/501 × 775/518 × 830/518 × 859/501 × 1.013/486 × 1.242/528 × 1.256/518 × 1.920/520 × 3.464/504 =
740/529 × 761/506 × 262/167 × 775/518 × 415/259 × 859/501 × 1.013/486 × 207/88 × 628/259 × 48/13 × 433/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
740/529 × 761/506 × 262/167 × 775/518 × 415/259 × 859/501 × 1.013/486 × 207/88 × 628/259 × 48/13 × 433/63 =
(740 × 761 × 262 × 775 × 415 × 859 × 1.013 × 207 × 628 × 48 × 433) / (529 × 506 × 167 × 518 × 259 × 501 × 486 × 88 × 259 × 13 × 63) =
(22 × 5 × 37 × 761 × 2 × 131 × 52 × 31 × 5 × 83 × 859 × 1.013 × 32 × 23 × 22 × 157 × 24 × 3 × 433) / (232 × 2 × 11 × 23 × 167 × 2 × 7 × 37 × 7 × 37 × 3 × 167 × 2 × 35 × 23 × 11 × 7 × 37 × 13 × 32 × 7) =
(29 × 33 × 54 × 23 × 31 × 37 × 83 × 131 × 157 × 433 × 761 × 859 × 1.013) / (26 × 38 × 74 × 112 × 13 × 233 × 373 × 1672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 54 × 23 × 31 × 37 × 83 × 131 × 157 × 433 × 761 × 859 × 1.013; 26 × 38 × 74 × 112 × 13 × 233 × 373 × 1672) = 26 × 33 × 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 54 × 23 × 31 × 37 × 83 × 131 × 157 × 433 × 761 × 859 × 1.013) / (26 × 38 × 74 × 112 × 13 × 233 × 373 × 1672) =
((29 × 33 × 54 × 23 × 31 × 37 × 83 × 131 × 157 × 433 × 761 × 859 × 1.013) : (26 × 33 × 23 × 37)) / ((26 × 38 × 74 × 112 × 13 × 233 × 373 × 1672) : (26 × 33 × 23 × 37)) =
(29 : 26 × 33 : 33 × 54 × 23 : 23 × 31 × 37 : 37 × 83 × 131 × 157 × 433 × 761 × 859 × 1.013)/(26 : 26 × 38 : 33 × 74 × 112 × 13 × 233 : 23 × 373 : 37 × 1672) =
(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 31 × 1 × 83 × 131 × 157 × 433 × 761 × 859 × 1.013)/(2(6 - 6) × 3(8 - 3) × 74 × 112 × 13 × 23(3 - 1) × 37(3 - 1) × 1672) =
(23 × 30 × 54 × 1 × 31 × 1 × 83 × 131 × 157 × 433 × 761 × 859 × 1.013)/(20 × 35 × 74 × 112 × 13 × 232 × 372 × 1672) =
(23 × 1 × 54 × 1 × 31 × 1 × 83 × 131 × 157 × 433 × 761 × 859 × 1.013)/(1 × 35 × 74 × 112 × 13 × 232 × 372 × 1672) =
(23 × 54 × 31 × 83 × 131 × 157 × 433 × 761 × 859 × 1.013)/(35 × 74 × 112 × 13 × 232 × 372 × 1672) =
(8 × 625 × 31 × 83 × 131 × 157 × 433 × 761 × 859 × 1.013)/(243 × 2.401 × 121 × 13 × 529 × 1.369 × 27.889) =
75.867.522.287.073.669.305.000/18.536.136.491.773.972.071
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.867.522.287.073.669.305.000 : 18.536.136.491.773.972.071 = 4.092 und der Rest = 17.651.762.734.575.590.468 ⇒
75.867.522.287.073.669.305.000 = 4.092 × 18.536.136.491.773.972.071 + 17.651.762.734.575.590.468 ⇒
75.867.522.287.073.669.305.000/18.536.136.491.773.972.071 =
(4.092 × 18.536.136.491.773.972.071 + 17.651.762.734.575.590.468)/18.536.136.491.773.972.071 =
(4.092 × 18.536.136.491.773.972.071)/18.536.136.491.773.972.071 + 17.651.762.734.575.590.468/18.536.136.491.773.972.071 =
4.092 + 17.651.762.734.575.590.468/18.536.136.491.773.972.071 =
4.092 17.651.762.734.575.590.468/18.536.136.491.773.972.071
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.092 + 17.651.762.734.575.590.468/18.536.136.491.773.972.071 =
4.092 + 17.651.762.734.575.590.468 : 18.536.136.491.773.972.071 ≈
4.092,952289207754 ≈
4.092,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.092,952289207754 =
4.092,952289207754 × 100/100 =
(4.092,952289207754 × 100)/100 =
409.295,228920775422/100 ≈
409.295,228920775422% ≈
409.295,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 740/529 × 761/506 × 786/501 × 775/518 × - 830/518 × - 859/501 × 1.013/486 × 1.242/528 × - 1.256/518 × 1.920/520 × 3.464/504 = 75.867.522.287.073.669.305.000/18.536.136.491.773.972.071
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 740/529 × 761/506 × 786/501 × 775/518 × - 830/518 × - 859/501 × 1.013/486 × 1.242/528 × - 1.256/518 × 1.920/520 × 3.464/504 = 4.092 17.651.762.734.575.590.468/18.536.136.491.773.972.071
Als Dezimalzahl:
- 740/529 × 761/506 × 786/501 × 775/518 × - 830/518 × - 859/501 × 1.013/486 × 1.242/528 × - 1.256/518 × 1.920/520 × 3.464/504 ≈ 4.092,95
In Prozent:
- 740/529 × 761/506 × 786/501 × 775/518 × - 830/518 × - 859/501 × 1.013/486 × 1.242/528 × - 1.256/518 × 1.920/520 × 3.464/504 ≈ 409.295,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.