- 740/161 × - 270/143 × - 2.290/172 × 10.130/157 × - 276/154 × 272/135 × 281/161 × 10.220/146 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/161 × - 270/143 × - 2.290/172 × 10.130/157 × - 276/154 × 272/135 × 281/161 × 10.220/146 =
740/161 × 270/143 × 2.290/172 × 10.130/157 × 276/154 × 272/135 × 281/161 × 10.220/146
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 740/161
740/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
161 = 7 × 23
ggT (740; 161) = 1
Der Bruch: 270/143
270/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
143 = 11 × 13
ggT (270; 143) = 1
Der Bruch: 2.290/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.290 = 2 × 5 × 229
172 = 22 × 43
ggT (2.290; 172) = 2
2.290/172 =
(2.290 : 2)/(172 : 2) =
1.145/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.290/172 =
(2 × 5 × 229)/(22 × 43) =
((2 × 5 × 229) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 229)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 229)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 229)/(21 × 43) =
(1 × 5 × 229)/(2 × 43) =
1.145/86
Der Bruch: 10.130/157
10.130/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.130 = 2 × 5 × 1.013
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.130; 157) = 1
Der Bruch: 276/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
154 = 2 × 7 × 11
ggT (276; 154) = 2
276/154 =
(276 : 2)/(154 : 2) =
138/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/154 =
(22 × 3 × 23)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 23) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 3 × 23)/(1 × 7 × 11) =
(21 × 3 × 23)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 7 × 11) =
138/77
Der Bruch: 272/135
272/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
135 = 33 × 5
ggT (272; 135) = 1
Der Bruch: 281/161
281/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (281; 161) = 1
Der Bruch: 10.220/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
146 = 2 × 73
ggT (10.220; 146) = 2 × 73 = 146
10.220/146 =
(10.220 : 146)/(146 : 146) =
70/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/146 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(2 × 73) =
((22 × 5 × 7 × 73) : (2 × 73))/((2 × 73) : (2 × 73)) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 73 : 73)/(2 : 2 × 73 : 73) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 1)/(1 × 1) =
(2 × 5 × 7 × 1)/(1 × 1) =
70/1 =
70
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
740/161 × 270/143 × 2.290/172 × 10.130/157 × 276/154 × 272/135 × 281/161 × 10.220/146 =
740/161 × 270/143 × 1.145/86 × 10.130/157 × 138/77 × 272/135 × 281/161 × 70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
740/161 × 270/143 × 1.145/86 × 10.130/157 × 138/77 × 272/135 × 281/161 × 70 =
(740 × 270 × 1.145 × 10.130 × 138 × 272 × 281 × 70) / (161 × 143 × 86 × 157 × 77 × 135 × 161) =
(22 × 5 × 37 × 2 × 33 × 5 × 5 × 229 × 2 × 5 × 1.013 × 2 × 3 × 23 × 24 × 17 × 281 × 2 × 5 × 7) / (7 × 23 × 11 × 13 × 2 × 43 × 157 × 7 × 11 × 33 × 5 × 7 × 23) =
(210 × 34 × 55 × 7 × 17 × 23 × 37 × 229 × 281 × 1.013) / (2 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 232 × 43 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 55 × 7 × 17 × 23 × 37 × 229 × 281 × 1.013; 2 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 232 × 43 × 157) = 2 × 33 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 55 × 7 × 17 × 23 × 37 × 229 × 281 × 1.013) / (2 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 232 × 43 × 157) =
((210 × 34 × 55 × 7 × 17 × 23 × 37 × 229 × 281 × 1.013) : (2 × 33 × 5 × 7 × 23)) / ((2 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 232 × 43 × 157) : (2 × 33 × 5 × 7 × 23)) =
(210 : 2 × 34 : 33 × 55 : 5 × 7 : 7 × 17 × 23 : 23 × 37 × 229 × 281 × 1.013)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 × 13 × 232 : 23 × 43 × 157) =
(2(10 - 1) × 3(4 - 3) × 5(5 - 1) × 1 × 17 × 1 × 37 × 229 × 281 × 1.013)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 112 × 13 × 23(2 - 1) × 43 × 157) =
(29 × 31 × 54 × 1 × 17 × 1 × 37 × 229 × 281 × 1.013)/(1 × 30 × 1 × 72 × 112 × 13 × 231 × 43 × 157) =
(29 × 3 × 54 × 1 × 17 × 1 × 37 × 229 × 281 × 1.013)/(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 13 × 23 × 43 × 157) =
(29 × 3 × 54 × 17 × 37 × 229 × 281 × 1.013)/(72 × 112 × 13 × 23 × 43 × 157) =
(512 × 3 × 625 × 17 × 37 × 229 × 281 × 1.013)/(49 × 121 × 13 × 23 × 43 × 157) =
39.361.634.662.080.000/11.967.977.021
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.361.634.662.080.000 : 11.967.977.021 = 3.288.912 und der Rest = 11.421.988.848 ⇒
39.361.634.662.080.000 = 3.288.912 × 11.967.977.021 + 11.421.988.848 ⇒
39.361.634.662.080.000/11.967.977.021 =
(3.288.912 × 11.967.977.021 + 11.421.988.848)/11.967.977.021 =
(3.288.912 × 11.967.977.021)/11.967.977.021 + 11.421.988.848/11.967.977.021 =
3.288.912 + 11.421.988.848/11.967.977.021 =
3.288.912 11.421.988.848/11.967.977.021
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.288.912 + 11.421.988.848/11.967.977.021 =
3.288.912 + 11.421.988.848 : 11.967.977.021 ≈
3.288.912,954379242871 ≈
3.288.912,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.288.912,954379242871 =
3.288.912,954379242871 × 100/100 =
(3.288.912,954379242871 × 100)/100 =
328.891.295,437924287104/100 ≈
328.891.295,437924287104% ≈
328.891.295,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 740/161 × - 270/143 × - 2.290/172 × 10.130/157 × - 276/154 × 272/135 × 281/161 × 10.220/146 = 39.361.634.662.080.000/11.967.977.021
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 740/161 × - 270/143 × - 2.290/172 × 10.130/157 × - 276/154 × 272/135 × 281/161 × 10.220/146 = 3.288.912 11.421.988.848/11.967.977.021
Als Dezimalzahl:
- 740/161 × - 270/143 × - 2.290/172 × 10.130/157 × - 276/154 × 272/135 × 281/161 × 10.220/146 ≈ 3.288.912,95
In Prozent:
- 740/161 × - 270/143 × - 2.290/172 × 10.130/157 × - 276/154 × 272/135 × 281/161 × 10.220/146 ≈ 328.891.295,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.