- 740/153 × - 256/162 × 7.184/141 × 8.293/160 × - 286/158 × 283/153 × 281/148 × 10.225/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/153 × - 256/162 × 7.184/141 × 8.293/160 × - 286/158 × 283/153 × 281/148 × 10.225/158 =
- 740/153 × 256/162 × 7.184/141 × 8.293/160 × 286/158 × 283/153 × 281/148 × 10.225/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 740/153
740/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
153 = 32 × 17
ggT (740; 153) = 1
Der Bruch: 256/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
162 = 2 × 34
ggT (256; 162) = 2
256/162 =
(256 : 2)/(162 : 2) =
128/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/162 =
28/(2 × 34) =
(28 : 2)/((2 × 34) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 34) =
2(8 - 1)/(1 × 34) =
27/(1 × 34) =
128/81
Der Bruch: 7.184/141
7.184/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.184 = 24 × 449
141 = 3 × 47
ggT (7.184; 141) = 1
Der Bruch: 8.293/160
8.293/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
160 = 25 × 5
ggT (8.293; 160) = 1
Der Bruch: 286/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
158 = 2 × 79
ggT (286; 158) = 2
286/158 =
(286 : 2)/(158 : 2) =
143/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/158 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 79) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 79) =
143/79
Der Bruch: 283/153
283/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
153 = 32 × 17
ggT (283; 153) = 1
Der Bruch: 281/148
281/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (281; 148) = 1
Der Bruch: 10.225/158
10.225/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.225 = 52 × 409
158 = 2 × 79
ggT (10.225; 158) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 740/153 × 256/162 × 7.184/141 × 8.293/160 × 286/158 × 283/153 × 281/148 × 10.225/158 =
- 740/153 × 128/81 × 7.184/141 × 8.293/160 × 143/79 × 283/153 × 281/148 × 10.225/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 740/153 × 128/81 × 7.184/141 × 8.293/160 × 143/79 × 283/153 × 281/148 × 10.225/158 =
- (740 × 128 × 7.184 × 8.293 × 143 × 283 × 281 × 10.225) / (153 × 81 × 141 × 160 × 79 × 153 × 148 × 158) =
- (22 × 5 × 37 × 27 × 24 × 449 × 8.293 × 11 × 13 × 283 × 281 × 52 × 409) / (32 × 17 × 34 × 3 × 47 × 25 × 5 × 79 × 32 × 17 × 22 × 37 × 2 × 79) =
- (213 × 53 × 11 × 13 × 37 × 281 × 283 × 409 × 449 × 8.293) / (28 × 39 × 5 × 172 × 37 × 47 × 792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 53 × 11 × 13 × 37 × 281 × 283 × 409 × 449 × 8.293; 28 × 39 × 5 × 172 × 37 × 47 × 792) = 28 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 53 × 11 × 13 × 37 × 281 × 283 × 409 × 449 × 8.293) / (28 × 39 × 5 × 172 × 37 × 47 × 792) =
- ((213 × 53 × 11 × 13 × 37 × 281 × 283 × 409 × 449 × 8.293) : (28 × 5 × 37)) / ((28 × 39 × 5 × 172 × 37 × 47 × 792) : (28 × 5 × 37)) =
- (213 : 28 × 53 : 5 × 11 × 13 × 37 : 37 × 281 × 283 × 409 × 449 × 8.293)/(28 : 28 × 39 × 5 : 5 × 172 × 37 : 37 × 47 × 792) =
- (2(13 - 8) × 5(3 - 1) × 11 × 13 × 1 × 281 × 283 × 409 × 449 × 8.293)/(2(8 - 8) × 39 × 1 × 172 × 1 × 47 × 792) =
- (25 × 52 × 11 × 13 × 1 × 281 × 283 × 409 × 449 × 8.293)/(20 × 39 × 1 × 172 × 1 × 47 × 792) =
- (25 × 52 × 11 × 13 × 1 × 281 × 283 × 409 × 449 × 8.293)/(1 × 39 × 1 × 172 × 1 × 47 × 792) =
- (25 × 52 × 11 × 13 × 281 × 283 × 409 × 449 × 8.293)/(39 × 172 × 47 × 792) =
- (32 × 25 × 11 × 13 × 281 × 283 × 409 × 449 × 8.293)/(19.683 × 289 × 47 × 6.241) =
- 13.854.794.683.352.365.600/1.668.557.493.549
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.854.794.683.352.365.600 : 1.668.557.493.549 = - 8.303.456 und der Rest = - 952.197.960.256 ⇒
- 13.854.794.683.352.365.600 = - 8.303.456 × 1.668.557.493.549 - 952.197.960.256 ⇒
- 13.854.794.683.352.365.600/1.668.557.493.549 =
( - 8.303.456 × 1.668.557.493.549 - 952.197.960.256)/1.668.557.493.549 =
( - 8.303.456 × 1.668.557.493.549)/1.668.557.493.549 - 952.197.960.256/1.668.557.493.549 =
- 8.303.456 - 952.197.960.256/1.668.557.493.549 =
- 8.303.456 952.197.960.256/1.668.557.493.549
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.303.456 - 952.197.960.256/1.668.557.493.549 =
- 8.303.456 - 952.197.960.256 : 1.668.557.493.549 ≈
- 8.303.456,570671351714 ≈
- 8.303.456,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.303.456,570671351714 =
- 8.303.456,570671351714 × 100/100 =
( - 8.303.456,570671351714 × 100)/100 =
- 830.345.657,067135171392/100 ≈
- 830.345.657,067135171392% ≈
- 830.345.657,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 740/153 × - 256/162 × 7.184/141 × 8.293/160 × - 286/158 × 283/153 × 281/148 × 10.225/158 = - 13.854.794.683.352.365.600/1.668.557.493.549
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 740/153 × - 256/162 × 7.184/141 × 8.293/160 × - 286/158 × 283/153 × 281/148 × 10.225/158 = - 8.303.456 952.197.960.256/1.668.557.493.549
Als Dezimalzahl:
- 740/153 × - 256/162 × 7.184/141 × 8.293/160 × - 286/158 × 283/153 × 281/148 × 10.225/158 ≈ - 8.303.456,57
In Prozent:
- 740/153 × - 256/162 × 7.184/141 × 8.293/160 × - 286/158 × 283/153 × 281/148 × 10.225/158 ≈ - 830.345.657,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.