- 740/152 × 256/164 × - 7.184/141 × - 8.286/164 × - 284/155 × 274/153 × - 277/145 × - 10.231/151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/152 × 256/164 × - 7.184/141 × - 8.286/164 × - 284/155 × 274/153 × - 277/145 × - 10.231/151 =
740/152 × 256/164 × 7.184/141 × 8.286/164 × 284/155 × 274/153 × 277/145 × 10.231/151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 740/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
152 = 23 × 19
ggT (740; 152) = 22 = 4
740/152 =
(740 : 4)/(152 : 4) =
185/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
740/152 =
(22 × 5 × 37)/(23 × 19) =
((22 × 5 × 37) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 37)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 37)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 5 × 37)/(21 × 19) =
(1 × 5 × 37)/(2 × 19) =
185/38
Der Bruch: 256/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
164 = 22 × 41
ggT (256; 164) = 22 = 4
256/164 =
(256 : 4)/(164 : 4) =
64/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/164 =
28/(22 × 41) =
(28 : 22)/((22 × 41) : 22) =
(28 : 22)/(22 : 22 × 41) =
2(8 - 2)/(2(2 - 2) × 41) =
26/(20 × 41) =
26/(1 × 41) =
64/41
Der Bruch: 7.184/141
7.184/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.184 = 24 × 449
141 = 3 × 47
ggT (7.184; 141) = 1
Der Bruch: 8.286/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.286 = 2 × 3 × 1.381
164 = 22 × 41
ggT (8.286; 164) = 2
8.286/164 =
(8.286 : 2)/(164 : 2) =
4.143/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.286/164 =
(2 × 3 × 1.381)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 1.381) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.381)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 1.381)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 1.381)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 1.381)/(2 × 41) =
4.143/82
Der Bruch: 284/155
284/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
155 = 5 × 31
ggT (284; 155) = 1
Der Bruch: 274/153
274/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
153 = 32 × 17
ggT (274; 153) = 1
Der Bruch: 277/145
277/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
145 = 5 × 29
ggT (277; 145) = 1
Der Bruch: 10.231/151
10.231/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.231 = 13 × 787
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.231; 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
740/152 × 256/164 × 7.184/141 × 8.286/164 × 284/155 × 274/153 × 277/145 × 10.231/151 =
185/38 × 64/41 × 7.184/141 × 4.143/82 × 284/155 × 274/153 × 277/145 × 10.231/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
185/38 × 64/41 × 7.184/141 × 4.143/82 × 284/155 × 274/153 × 277/145 × 10.231/151 =
(185 × 64 × 7.184 × 4.143 × 284 × 274 × 277 × 10.231) / (38 × 41 × 141 × 82 × 155 × 153 × 145 × 151) =
(5 × 37 × 26 × 24 × 449 × 3 × 1.381 × 22 × 71 × 2 × 137 × 277 × 13 × 787) / (2 × 19 × 41 × 3 × 47 × 2 × 41 × 5 × 31 × 32 × 17 × 5 × 29 × 151) =
(213 × 3 × 5 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381) / (22 × 33 × 52 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 5 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381; 22 × 33 × 52 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 3 × 5 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381) / (22 × 33 × 52 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) =
((213 × 3 × 5 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 33 × 52 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) : (22 × 3 × 5)) =
(213 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381)/(22 : 22 × 33 : 3 × 52 : 5 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) =
(2(13 - 2) × 1 × 1 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) =
(211 × 1 × 1 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381)/(20 × 32 × 51 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) =
(211 × 1 × 1 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381)/(1 × 32 × 5 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) =
(211 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381)/(32 × 5 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) =
(2.048 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381)/(9 × 5 × 17 × 19 × 29 × 31 × 1.681 × 47 × 151) =
1.295.234.684.151.981.254.656/155.889.637.267.005
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.295.234.684.151.981.254.656 : 155.889.637.267.005 = 8.308.664 und der Rest = 67.018.558.423.336 ⇒
1.295.234.684.151.981.254.656 = 8.308.664 × 155.889.637.267.005 + 67.018.558.423.336 ⇒
1.295.234.684.151.981.254.656/155.889.637.267.005 =
(8.308.664 × 155.889.637.267.005 + 67.018.558.423.336)/155.889.637.267.005 =
(8.308.664 × 155.889.637.267.005)/155.889.637.267.005 + 67.018.558.423.336/155.889.637.267.005 =
8.308.664 + 67.018.558.423.336/155.889.637.267.005 =
8.308.664 67.018.558.423.336/155.889.637.267.005
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.308.664 + 67.018.558.423.336/155.889.637.267.005 =
8.308.664 + 67.018.558.423.336 : 155.889.637.267.005 ≈
8.308.664,429910285239 ≈
8.308.664,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.308.664,429910285239 =
8.308.664,429910285239 × 100/100 =
(8.308.664,429910285239 × 100)/100 =
830.866.442,991028523947/100 ≈
830.866.442,991028523947% ≈
830.866.442,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 740/152 × 256/164 × - 7.184/141 × - 8.286/164 × - 284/155 × 274/153 × - 277/145 × - 10.231/151 = 1.295.234.684.151.981.254.656/155.889.637.267.005
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 740/152 × 256/164 × - 7.184/141 × - 8.286/164 × - 284/155 × 274/153 × - 277/145 × - 10.231/151 = 8.308.664 67.018.558.423.336/155.889.637.267.005
Als Dezimalzahl:
- 740/152 × 256/164 × - 7.184/141 × - 8.286/164 × - 284/155 × 274/153 × - 277/145 × - 10.231/151 ≈ 8.308.664,43
In Prozent:
- 740/152 × 256/164 × - 7.184/141 × - 8.286/164 × - 284/155 × 274/153 × - 277/145 × - 10.231/151 ≈ 830.866.442,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.