- 740/145 × - 244/153 × 7.170/130 × - 8.277/151 × - 278/157 × 265/137 × - 276/142 × - 10.214/151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/145 × - 244/153 × 7.170/130 × - 8.277/151 × - 278/157 × 265/137 × - 276/142 × - 10.214/151 =
740/145 × 244/153 × 7.170/130 × 8.277/151 × 278/157 × 265/137 × 276/142 × 10.214/151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 740/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
145 = 5 × 29
ggT (740; 145) = 5
740/145 =
(740 : 5)/(145 : 5) =
148/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
740/145 =
(22 × 5 × 37)/(5 × 29) =
((22 × 5 × 37) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 29) =
(22 × 1 × 37)/(1 × 29) =
148/29
Der Bruch: 244/153
244/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
153 = 32 × 17
ggT (244; 153) = 1
Der Bruch: 7.170/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.170 = 2 × 3 × 5 × 239
130 = 2 × 5 × 13
ggT (7.170; 130) = 2 × 5 = 10
7.170/130 =
(7.170 : 10)/(130 : 10) =
717/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.170/130 =
(2 × 3 × 5 × 239)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 239) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 239)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 239)/(1 × 1 × 13) =
717/13
Der Bruch: 8.277/151
8.277/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.277 = 3 × 31 × 89
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.277; 151) = 1
Der Bruch: 278/157
278/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (278; 157) = 1
Der Bruch: 265/137
265/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (265; 137) = 1
Der Bruch: 276/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
142 = 2 × 71
ggT (276; 142) = 2
276/142 =
(276 : 2)/(142 : 2) =
138/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/142 =
(22 × 3 × 23)/(2 × 71) =
((22 × 3 × 23) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 3 × 23)/(1 × 71) =
(21 × 3 × 23)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 71) =
138/71
Der Bruch: 10.214/151
10.214/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.214; 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
740/145 × 244/153 × 7.170/130 × 8.277/151 × 278/157 × 265/137 × 276/142 × 10.214/151 =
148/29 × 244/153 × 717/13 × 8.277/151 × 278/157 × 265/137 × 138/71 × 10.214/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
148/29 × 244/153 × 717/13 × 8.277/151 × 278/157 × 265/137 × 138/71 × 10.214/151 =
(148 × 244 × 717 × 8.277 × 278 × 265 × 138 × 10.214) / (29 × 153 × 13 × 151 × 157 × 137 × 71 × 151) =
(22 × 37 × 22 × 61 × 3 × 239 × 3 × 31 × 89 × 2 × 139 × 5 × 53 × 2 × 3 × 23 × 2 × 5.107) / (29 × 32 × 17 × 13 × 151 × 157 × 137 × 71 × 151) =
(27 × 33 × 5 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61 × 89 × 139 × 239 × 5.107) / (32 × 13 × 17 × 29 × 71 × 137 × 1512 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61 × 89 × 139 × 239 × 5.107; 32 × 13 × 17 × 29 × 71 × 137 × 1512 × 157) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61 × 89 × 139 × 239 × 5.107) / (32 × 13 × 17 × 29 × 71 × 137 × 1512 × 157) =
((27 × 33 × 5 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61 × 89 × 139 × 239 × 5.107) : 32) / ((32 × 13 × 17 × 29 × 71 × 137 × 1512 × 157) : 32) =
(27 × 33 : 32 × 5 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61 × 89 × 139 × 239 × 5.107)/(32 : 32 × 13 × 17 × 29 × 71 × 137 × 1512 × 157) =
(27 × 3(3 - 2) × 5 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61 × 89 × 139 × 239 × 5.107)/(3(2 - 2) × 13 × 17 × 29 × 71 × 137 × 1512 × 157) =
(27 × 31 × 5 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61 × 89 × 139 × 239 × 5.107)/(30 × 13 × 17 × 29 × 71 × 137 × 1512 × 157) =
(27 × 3 × 5 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61 × 89 × 139 × 239 × 5.107)/(1 × 13 × 17 × 29 × 71 × 137 × 1512 × 157) =
(27 × 3 × 5 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61 × 89 × 139 × 239 × 5.107)/(13 × 17 × 29 × 71 × 137 × 1512 × 157) =
(128 × 3 × 5 × 23 × 31 × 37 × 53 × 61 × 89 × 139 × 239 × 5.107)/(13 × 17 × 29 × 71 × 137 × 22.801 × 157) =
2.472.673.377.427.625.585.280/223.163.279.236.651
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.472.673.377.427.625.585.280 : 223.163.279.236.651 = 11.080.108 und der Rest = 141.851.374.946.972 ⇒
2.472.673.377.427.625.585.280 = 11.080.108 × 223.163.279.236.651 + 141.851.374.946.972 ⇒
2.472.673.377.427.625.585.280/223.163.279.236.651 =
(11.080.108 × 223.163.279.236.651 + 141.851.374.946.972)/223.163.279.236.651 =
(11.080.108 × 223.163.279.236.651)/223.163.279.236.651 + 141.851.374.946.972/223.163.279.236.651 =
11.080.108 + 141.851.374.946.972/223.163.279.236.651 =
11.080.108 141.851.374.946.972/223.163.279.236.651
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.080.108 + 141.851.374.946.972/223.163.279.236.651 =
11.080.108 + 141.851.374.946.972 : 223.163.279.236.651 ≈
11.080.108,635639409101 ≈
11.080.108,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.080.108,635639409101 =
11.080.108,635639409101 × 100/100 =
(11.080.108,635639409101 × 100)/100 =
1.108.010.863,563940910076/100 ≈
1.108.010.863,563940910076% ≈
1.108.010.863,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 740/145 × - 244/153 × 7.170/130 × - 8.277/151 × - 278/157 × 265/137 × - 276/142 × - 10.214/151 = 2.472.673.377.427.625.585.280/223.163.279.236.651
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 740/145 × - 244/153 × 7.170/130 × - 8.277/151 × - 278/157 × 265/137 × - 276/142 × - 10.214/151 = 11.080.108 141.851.374.946.972/223.163.279.236.651
Als Dezimalzahl:
- 740/145 × - 244/153 × 7.170/130 × - 8.277/151 × - 278/157 × 265/137 × - 276/142 × - 10.214/151 ≈ 11.080.108,64
In Prozent:
- 740/145 × - 244/153 × 7.170/130 × - 8.277/151 × - 278/157 × 265/137 × - 276/142 × - 10.214/151 ≈ 1.108.010.863,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.