- 740/1.161 × - 8.924/714 × 6.946/727 × - 10.752/704 × 963.084/1.488 × 1.194/732 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/1.161 × - 8.924/714 × 6.946/727 × - 10.752/704 × 963.084/1.488 × 1.194/732 =
- 740/1.161 × 8.924/714 × 6.946/727 × 10.752/704 × 963.084/1.488 × 1.194/732
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 740/1.161
740/1.161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
1.161 = 33 × 43
ggT (740; 1.161) = 1
Der Bruch: 8.924/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.924 = 22 × 23 × 97
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (8.924; 714) = 2
8.924/714 =
(8.924 : 2)/(714 : 2) =
4.462/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.924/714 =
(22 × 23 × 97)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((22 × 23 × 97) : 2)/((2 × 3 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 97)/(2 : 2 × 3 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 23 × 97)/(1 × 3 × 7 × 17) =
(21 × 23 × 97)/(1 × 3 × 7 × 17) =
(2 × 23 × 97)/(1 × 3 × 7 × 17) =
4.462/357
Der Bruch: 6.946/727
6.946/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.946 = 2 × 23 × 151
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.946; 727) = 1
Der Bruch: 10.752/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.752 = 29 × 3 × 7
704 = 26 × 11
ggT (10.752; 704) = 26 = 64
10.752/704 =
(10.752 : 64)/(704 : 64) =
168/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.752/704 =
(29 × 3 × 7)/(26 × 11) =
((29 × 3 × 7) : 26)/((26 × 11) : 26) =
(29 : 26 × 3 × 7)/(26 : 26 × 11) =
(2(9 - 6) × 3 × 7)/(2(6 - 6) × 11) =
(23 × 3 × 7)/(20 × 11) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 11) =
168/11
Der Bruch: 963.084/1.488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.084 = 22 × 3 × 17 × 4.721
1.488 = 24 × 3 × 31
ggT (963.084; 1.488) = 22 × 3 = 12
963.084/1.488 =
(963.084 : 12)/(1.488 : 12) =
80.257/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.084/1.488 =
(22 × 3 × 17 × 4.721)/(24 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 17 × 4.721) : (22 × 3))/((24 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 17 × 4.721)/(24 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 17 × 4.721)/(2(4 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 1 × 17 × 4.721)/(22 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 17 × 4.721)/(22 × 1 × 31) =
80.257/124
Der Bruch: 1.194/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.194 = 2 × 3 × 199
732 = 22 × 3 × 61
ggT (1.194; 732) = 2 × 3 = 6
1.194/732 =
(1.194 : 6)/(732 : 6) =
199/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.194/732 =
(2 × 3 × 199)/(22 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 199) : (2 × 3))/((22 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 199)/(22 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 199)/(2(2 - 1) × 1 × 61) =
(1 × 1 × 199)/(2 × 1 × 61) =
199/122
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 740/1.161 × 8.924/714 × 6.946/727 × 10.752/704 × 963.084/1.488 × 1.194/732 =
- 740/1.161 × 4.462/357 × 6.946/727 × 168/11 × 80.257/124 × 199/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 740/1.161 × 4.462/357 × 6.946/727 × 168/11 × 80.257/124 × 199/122 =
- (740 × 4.462 × 6.946 × 168 × 80.257 × 199) / (1.161 × 357 × 727 × 11 × 124 × 122) =
- (22 × 5 × 37 × 2 × 23 × 97 × 2 × 23 × 151 × 23 × 3 × 7 × 17 × 4.721 × 199) / (33 × 43 × 3 × 7 × 17 × 727 × 11 × 22 × 31 × 2 × 61) =
- (27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 232 × 37 × 97 × 151 × 199 × 4.721) / (23 × 34 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 232 × 37 × 97 × 151 × 199 × 4.721; 23 × 34 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 727) = 23 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 232 × 37 × 97 × 151 × 199 × 4.721) / (23 × 34 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 727) =
- ((27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 232 × 37 × 97 × 151 × 199 × 4.721) : (23 × 3 × 7 × 17)) / ((23 × 34 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 727) : (23 × 3 × 7 × 17)) =
- (27 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 232 × 37 × 97 × 151 × 199 × 4.721)/(23 : 23 × 34 : 3 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 31 × 43 × 61 × 727) =
- (2(7 - 3) × 1 × 5 × 1 × 1 × 232 × 37 × 97 × 151 × 199 × 4.721)/(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 11 × 1 × 31 × 43 × 61 × 727) =
- (24 × 1 × 5 × 1 × 1 × 232 × 37 × 97 × 151 × 199 × 4.721)/(20 × 33 × 1 × 11 × 1 × 31 × 43 × 61 × 727) =
- (24 × 1 × 5 × 1 × 1 × 232 × 37 × 97 × 151 × 199 × 4.721)/(1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 31 × 43 × 61 × 727) =
- (24 × 5 × 232 × 37 × 97 × 151 × 199 × 4.721)/(33 × 11 × 31 × 43 × 61 × 727) =
- (16 × 5 × 529 × 37 × 97 × 151 × 199 × 4.721)/(27 × 11 × 31 × 43 × 61 × 727) =
- 21.546.817.909.931.920/17.557.021.647
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.546.817.909.931.920 : 17.557.021.647 = - 1.227.247 und der Rest = - 15.764.716.111 ⇒
- 21.546.817.909.931.920 = - 1.227.247 × 17.557.021.647 - 15.764.716.111 ⇒
- 21.546.817.909.931.920/17.557.021.647 =
( - 1.227.247 × 17.557.021.647 - 15.764.716.111)/17.557.021.647 =
( - 1.227.247 × 17.557.021.647)/17.557.021.647 - 15.764.716.111/17.557.021.647 =
- 1.227.247 - 15.764.716.111/17.557.021.647 =
- 1.227.247 15.764.716.111/17.557.021.647
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.227.247 - 15.764.716.111/17.557.021.647 =
- 1.227.247 - 15.764.716.111 : 17.557.021.647 ≈
- 1.227.247,897915171945 ≈
- 1.227.247,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.227.247,897915171945 =
- 1.227.247,897915171945 × 100/100 =
( - 1.227.247,897915171945 × 100)/100 =
- 122.724.789,791517194454/100 ≈
- 122.724.789,791517194454% ≈
- 122.724.789,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 740/1.161 × - 8.924/714 × 6.946/727 × - 10.752/704 × 963.084/1.488 × 1.194/732 = - 21.546.817.909.931.920/17.557.021.647
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 740/1.161 × - 8.924/714 × 6.946/727 × - 10.752/704 × 963.084/1.488 × 1.194/732 = - 1.227.247 15.764.716.111/17.557.021.647
Als Dezimalzahl:
- 740/1.161 × - 8.924/714 × 6.946/727 × - 10.752/704 × 963.084/1.488 × 1.194/732 ≈ - 1.227.247,9
In Prozent:
- 740/1.161 × - 8.924/714 × 6.946/727 × - 10.752/704 × 963.084/1.488 × 1.194/732 ≈ - 122.724.789,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.