- 740/1.105 × - 8.859/730 × - 6.923/680 × - 10.710/684 × 963.039/1.461 × - 1.146/674 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/1.105 × - 8.859/730 × - 6.923/680 × - 10.710/684 × 963.039/1.461 × - 1.146/674 =
- 740/1.105 × 8.859/730 × 6.923/680 × 10.710/684 × 963.039/1.461 × 1.146/674
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 740/1.105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
1.105 = 5 × 13 × 17
ggT (740; 1.105) = 5
740/1.105 =
(740 : 5)/(1.105 : 5) =
148/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
740/1.105 =
(22 × 5 × 37)/(5 × 13 × 17) =
((22 × 5 × 37) : 5)/((5 × 13 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 13 × 17) =
(22 × 1 × 37)/(1 × 13 × 17) =
148/221
Der Bruch: 8.859/730
8.859/730 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.859 = 3 × 2.953
730 = 2 × 5 × 73
ggT (8.859; 730) = 1
Der Bruch: 6.923/680
6.923/680 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.923 = 7 × 23 × 43
680 = 23 × 5 × 17
ggT (6.923; 680) = 1
Der Bruch: 10.710/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
684 = 22 × 32 × 19
ggT (10.710; 684) = 2 × 32 = 18
10.710/684 =
(10.710 : 18)/(684 : 18) =
595/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.710/684 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 17)/(22 × 32 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 17) : (2 × 32))/((22 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7 × 17)/(22 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 19) =
(1 × 30 × 5 × 7 × 17)/(2 × 30 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 17)/(2 × 1 × 19) =
595/38
Der Bruch: 963.039/1.461
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.039 = 3 × 7 × 112 × 379
1.461 = 3 × 487
ggT (963.039; 1.461) = 3
963.039/1.461 =
(963.039 : 3)/(1.461 : 3) =
321.013/487
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.039/1.461 =
(3 × 7 × 112 × 379)/(3 × 487) =
((3 × 7 × 112 × 379) : 3)/((3 × 487) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 112 × 379)/(3 : 3 × 487) =
(1 × 7 × 112 × 379)/(1 × 487) =
321.013/487
Der Bruch: 1.146/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.146 = 2 × 3 × 191
674 = 2 × 337
ggT (1.146; 674) = 2
1.146/674 =
(1.146 : 2)/(674 : 2) =
573/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.146/674 =
(2 × 3 × 191)/(2 × 337) =
((2 × 3 × 191) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 191)/(2 : 2 × 337) =
(1 × 3 × 191)/(1 × 337) =
573/337
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 740/1.105 × 8.859/730 × 6.923/680 × 10.710/684 × 963.039/1.461 × 1.146/674 =
- 148/221 × 8.859/730 × 6.923/680 × 595/38 × 321.013/487 × 573/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 148/221 × 8.859/730 × 6.923/680 × 595/38 × 321.013/487 × 573/337 =
- (148 × 8.859 × 6.923 × 595 × 321.013 × 573) / (221 × 730 × 680 × 38 × 487 × 337) =
- (22 × 37 × 3 × 2.953 × 7 × 23 × 43 × 5 × 7 × 17 × 7 × 112 × 379 × 3 × 191) / (13 × 17 × 2 × 5 × 73 × 23 × 5 × 17 × 2 × 19 × 487 × 337) =
- (22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 37 × 43 × 191 × 379 × 2.953) / (25 × 52 × 13 × 172 × 19 × 73 × 337 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 37 × 43 × 191 × 379 × 2.953; 25 × 52 × 13 × 172 × 19 × 73 × 337 × 487) = 22 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 37 × 43 × 191 × 379 × 2.953) / (25 × 52 × 13 × 172 × 19 × 73 × 337 × 487) =
- ((22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 37 × 43 × 191 × 379 × 2.953) : (22 × 5 × 17)) / ((25 × 52 × 13 × 172 × 19 × 73 × 337 × 487) : (22 × 5 × 17)) =
- (22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 73 × 112 × 17 : 17 × 23 × 37 × 43 × 191 × 379 × 2.953)/(25 : 22 × 52 : 5 × 13 × 172 : 17 × 19 × 73 × 337 × 487) =
- (2(2 - 2) × 32 × 1 × 73 × 112 × 1 × 23 × 37 × 43 × 191 × 379 × 2.953)/(2(5 - 2) × 5(2 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 73 × 337 × 487) =
- (20 × 32 × 1 × 73 × 112 × 1 × 23 × 37 × 43 × 191 × 379 × 2.953)/(23 × 5 × 13 × 171 × 19 × 73 × 337 × 487) =
- (1 × 32 × 1 × 73 × 112 × 1 × 23 × 37 × 43 × 191 × 379 × 2.953)/(23 × 5 × 13 × 17 × 19 × 73 × 337 × 487) =
- (32 × 73 × 112 × 23 × 37 × 43 × 191 × 379 × 2.953)/(23 × 5 × 13 × 17 × 19 × 73 × 337 × 487) =
- (9 × 343 × 121 × 23 × 37 × 43 × 191 × 379 × 2.953)/(8 × 5 × 13 × 17 × 19 × 73 × 337 × 487) =
- 2.921.837.371.900.911.387/2.012.276.188.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.921.837.371.900.911.387 : 2.012.276.188.520 = - 1.452.006 und der Rest = - 272.512.740.267 ⇒
- 2.921.837.371.900.911.387 = - 1.452.006 × 2.012.276.188.520 - 272.512.740.267 ⇒
- 2.921.837.371.900.911.387/2.012.276.188.520 =
( - 1.452.006 × 2.012.276.188.520 - 272.512.740.267)/2.012.276.188.520 =
( - 1.452.006 × 2.012.276.188.520)/2.012.276.188.520 - 272.512.740.267/2.012.276.188.520 =
- 1.452.006 - 272.512.740.267/2.012.276.188.520 =
- 1.452.006 272.512.740.267/2.012.276.188.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.452.006 - 272.512.740.267/2.012.276.188.520 =
- 1.452.006 - 272.512.740.267 : 2.012.276.188.520 ≈
- 1.452.006,135425117994 ≈
- 1.452.006,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.452.006,135425117994 =
- 1.452.006,135425117994 × 100/100 =
( - 1.452.006,135425117994 × 100)/100 =
- 145.200.613,542511799408/100 =
- 145.200.613,542511799408% ≈
- 145.200.613,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 740/1.105 × - 8.859/730 × - 6.923/680 × - 10.710/684 × 963.039/1.461 × - 1.146/674 = - 2.921.837.371.900.911.387/2.012.276.188.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 740/1.105 × - 8.859/730 × - 6.923/680 × - 10.710/684 × 963.039/1.461 × - 1.146/674 = - 1.452.006 272.512.740.267/2.012.276.188.520
Als Dezimalzahl:
- 740/1.105 × - 8.859/730 × - 6.923/680 × - 10.710/684 × 963.039/1.461 × - 1.146/674 ≈ - 1.452.006,14
In Prozent:
- 740/1.105 × - 8.859/730 × - 6.923/680 × - 10.710/684 × 963.039/1.461 × - 1.146/674 ≈ - 145.200.613,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.