- 74/111 × 145/62 × - 9.164/73 × - 9.102/61 × - 138/50 × - 137/62 × - 123/61 × 112/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 74/111 × 145/62 × - 9.164/73 × - 9.102/61 × - 138/50 × - 137/62 × - 123/61 × 112/69 =
74/111 × 145/62 × 9.164/73 × 9.102/61 × 138/50 × 137/62 × 123/61 × 112/69
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 74/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
74 = 2 × 37
111 = 3 × 37
ggT (74; 111) = 37
74/111 =
(74 : 37)/(111 : 37) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
74/111 =
(2 × 37)/(3 × 37) =
((2 × 37) : 37)/((3 × 37) : 37) =
(2 × 37 : 37)/(3 × 37 : 37) =
(2 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 145/62
145/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
62 = 2 × 31
ggT (145; 62) = 1
Der Bruch: 9.164/73
9.164/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.164 = 22 × 29 × 79
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.164; 73) = 1
Der Bruch: 9.102/61
9.102/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.102 = 2 × 3 × 37 × 41
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.102; 61) = 1
Der Bruch: 138/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
50 = 2 × 52
ggT (138; 50) = 2
138/50 =
(138 : 2)/(50 : 2) =
69/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/50 =
(2 × 3 × 23)/(2 × 52) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((2 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 23)/(1 × 52) =
69/25
Der Bruch: 137/62
137/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
62 = 2 × 31
ggT (137; 62) = 1
Der Bruch: 123/61
123/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (123; 61) = 1
Der Bruch: 112/69
112/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
69 = 3 × 23
ggT (112; 69) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
74/111 × 145/62 × 9.164/73 × 9.102/61 × 138/50 × 137/62 × 123/61 × 112/69 =
2/3 × 145/62 × 9.164/73 × 9.102/61 × 69/25 × 137/62 × 123/61 × 112/69
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 69/25 × 112/69 = 112/25
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
2/3 × 145/62 × 9.164/73 × 9.102/61 × 69/25 × 137/62 × 123/61 × 112/69 =
2/3 × 145/62 × 9.164/73 × 9.102/61 × 112/25 × 137/62 × 123/61
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 112/25
112/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
25 = 52
ggT (112; 25) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 145/62 × 9.164/73 × 9.102/61 × 112/25 × 137/62 × 123/61 =
(2 × 145 × 9.164 × 9.102 × 112 × 137 × 123) / (3 × 62 × 73 × 61 × 25 × 62 × 61) =
(2 × 5 × 29 × 22 × 29 × 79 × 2 × 3 × 37 × 41 × 24 × 7 × 137 × 3 × 41) / (3 × 2 × 31 × 73 × 61 × 52 × 2 × 31 × 61) =
(28 × 32 × 5 × 7 × 292 × 37 × 412 × 79 × 137) / (22 × 3 × 52 × 312 × 612 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 7 × 292 × 37 × 412 × 79 × 137; 22 × 3 × 52 × 312 × 612 × 73) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 7 × 292 × 37 × 412 × 79 × 137) / (22 × 3 × 52 × 312 × 612 × 73) =
((28 × 32 × 5 × 7 × 292 × 37 × 412 × 79 × 137) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 52 × 312 × 612 × 73) : (22 × 3 × 5)) =
(28 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 × 292 × 37 × 412 × 79 × 137)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 312 × 612 × 73) =
(2(8 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 7 × 292 × 37 × 412 × 79 × 137)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 312 × 612 × 73) =
(26 × 31 × 1 × 7 × 292 × 37 × 412 × 79 × 137)/(20 × 1 × 51 × 312 × 612 × 73) =
(26 × 3 × 1 × 7 × 292 × 37 × 412 × 79 × 137)/(1 × 1 × 5 × 312 × 612 × 73) =
(26 × 3 × 7 × 292 × 37 × 412 × 79 × 137)/(5 × 312 × 612 × 73) =
(64 × 3 × 7 × 841 × 37 × 1.681 × 79 × 137)/(5 × 961 × 3.721 × 73) =
760.873.328.101.824/1.305.196.565
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
760.873.328.101.824 : 1.305.196.565 = 582.956 und der Rest = 1.159.355.684 ⇒
760.873.328.101.824 = 582.956 × 1.305.196.565 + 1.159.355.684 ⇒
760.873.328.101.824/1.305.196.565 =
(582.956 × 1.305.196.565 + 1.159.355.684)/1.305.196.565 =
(582.956 × 1.305.196.565)/1.305.196.565 + 1.159.355.684/1.305.196.565 =
582.956 + 1.159.355.684/1.305.196.565 =
582.956 1.159.355.684/1.305.196.565
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
582.956 + 1.159.355.684/1.305.196.565 =
582.956 + 1.159.355.684 : 1.305.196.565 ≈
582.956,88826136621 ≈
582.956,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
582.956,88826136621 =
582.956,88826136621 × 100/100 =
(582.956,88826136621 × 100)/100 =
58.295.688,826136621038/100 ≈
58.295.688,826136621038% ≈
58.295.688,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 74/111 × 145/62 × - 9.164/73 × - 9.102/61 × - 138/50 × - 137/62 × - 123/61 × 112/69 = 760.873.328.101.824/1.305.196.565
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 74/111 × 145/62 × - 9.164/73 × - 9.102/61 × - 138/50 × - 137/62 × - 123/61 × 112/69 = 582.956 1.159.355.684/1.305.196.565
Als Dezimalzahl:
- 74/111 × 145/62 × - 9.164/73 × - 9.102/61 × - 138/50 × - 137/62 × - 123/61 × 112/69 ≈ 582.956,89
In Prozent:
- 74/111 × 145/62 × - 9.164/73 × - 9.102/61 × - 138/50 × - 137/62 × - 123/61 × 112/69 ≈ 58.295.688,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.