- 739/166 × - 276/147 × 2.294/174 × 10.126/157 × - 277/155 × 272/141 × 278/164 × 10.221/151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 739/166 × - 276/147 × 2.294/174 × 10.126/157 × - 277/155 × 272/141 × 278/164 × 10.221/151 =
- 739/166 × 276/147 × 2.294/174 × 10.126/157 × 277/155 × 272/141 × 278/164 × 10.221/151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 739/166
739/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (739; 166) = 1
Der Bruch: 276/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
147 = 3 × 72
ggT (276; 147) = 3
276/147 =
(276 : 3)/(147 : 3) =
92/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/147 =
(22 × 3 × 23)/(3 × 72) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 72) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 72) =
92/49
Der Bruch: 2.294/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.294 = 2 × 31 × 37
174 = 2 × 3 × 29
ggT (2.294; 174) = 2
2.294/174 =
(2.294 : 2)/(174 : 2) =
1.147/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.294/174 =
(2 × 31 × 37)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 31 × 37) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 37)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 31 × 37)/(1 × 3 × 29) =
1.147/87
Der Bruch: 10.126/157
10.126/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.126 = 2 × 61 × 83
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.126; 157) = 1
Der Bruch: 277/155
277/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (277; 155) = 1
Der Bruch: 272/141
272/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
141 = 3 × 47
ggT (272; 141) = 1
Der Bruch: 278/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
164 = 22 × 41
ggT (278; 164) = 2
278/164 =
(278 : 2)/(164 : 2) =
139/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/164 =
(2 × 139)/(22 × 41) =
((2 × 139) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 139)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 139)/(21 × 41) =
(1 × 139)/(2 × 41) =
139/82
Der Bruch: 10.221/151
10.221/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.221 = 3 × 3.407
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.221; 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 739/166 × 276/147 × 2.294/174 × 10.126/157 × 277/155 × 272/141 × 278/164 × 10.221/151 =
- 739/166 × 92/49 × 1.147/87 × 10.126/157 × 277/155 × 272/141 × 139/82 × 10.221/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 739/166 × 92/49 × 1.147/87 × 10.126/157 × 277/155 × 272/141 × 139/82 × 10.221/151 =
- (739 × 92 × 1.147 × 10.126 × 277 × 272 × 139 × 10.221) / (166 × 49 × 87 × 157 × 155 × 141 × 82 × 151) =
- (739 × 22 × 23 × 31 × 37 × 2 × 61 × 83 × 277 × 24 × 17 × 139 × 3 × 3.407) / (2 × 83 × 72 × 3 × 29 × 157 × 5 × 31 × 3 × 47 × 2 × 41 × 151) =
- (27 × 3 × 17 × 23 × 31 × 37 × 61 × 83 × 139 × 277 × 739 × 3.407) / (22 × 32 × 5 × 72 × 29 × 31 × 41 × 47 × 83 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 17 × 23 × 31 × 37 × 61 × 83 × 139 × 277 × 739 × 3.407; 22 × 32 × 5 × 72 × 29 × 31 × 41 × 47 × 83 × 151 × 157) = 22 × 3 × 31 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 17 × 23 × 31 × 37 × 61 × 83 × 139 × 277 × 739 × 3.407) / (22 × 32 × 5 × 72 × 29 × 31 × 41 × 47 × 83 × 151 × 157) =
- ((27 × 3 × 17 × 23 × 31 × 37 × 61 × 83 × 139 × 277 × 739 × 3.407) : (22 × 3 × 31 × 83)) / ((22 × 32 × 5 × 72 × 29 × 31 × 41 × 47 × 83 × 151 × 157) : (22 × 3 × 31 × 83)) =
- (27 : 22 × 3 : 3 × 17 × 23 × 31 : 31 × 37 × 61 × 83 : 83 × 139 × 277 × 739 × 3.407)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 72 × 29 × 31 : 31 × 41 × 47 × 83 : 83 × 151 × 157) =
- (2(7 - 2) × 1 × 17 × 23 × 1 × 37 × 61 × 1 × 139 × 277 × 739 × 3.407)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 72 × 29 × 1 × 41 × 47 × 1 × 151 × 157) =
- (25 × 1 × 17 × 23 × 1 × 37 × 61 × 1 × 139 × 277 × 739 × 3.407)/(20 × 3 × 5 × 72 × 29 × 1 × 41 × 47 × 1 × 151 × 157) =
- (25 × 1 × 17 × 23 × 1 × 37 × 61 × 1 × 139 × 277 × 739 × 3.407)/(1 × 3 × 5 × 72 × 29 × 1 × 41 × 47 × 1 × 151 × 157) =
- (25 × 17 × 23 × 37 × 61 × 139 × 277 × 739 × 3.407)/(3 × 5 × 72 × 29 × 41 × 47 × 151 × 157) =
- (32 × 17 × 23 × 37 × 61 × 139 × 277 × 739 × 3.407)/(3 × 5 × 49 × 29 × 41 × 47 × 151 × 157) =
- 2.737.596.494.454.011.296/973.741.436.535
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.737.596.494.454.011.296 : 973.741.436.535 = - 2.811.420 und der Rest = - 344.950.781.596 ⇒
- 2.737.596.494.454.011.296 = - 2.811.420 × 973.741.436.535 - 344.950.781.596 ⇒
- 2.737.596.494.454.011.296/973.741.436.535 =
( - 2.811.420 × 973.741.436.535 - 344.950.781.596)/973.741.436.535 =
( - 2.811.420 × 973.741.436.535)/973.741.436.535 - 344.950.781.596/973.741.436.535 =
- 2.811.420 - 344.950.781.596/973.741.436.535 =
- 2.811.420 344.950.781.596/973.741.436.535
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.811.420 - 344.950.781.596/973.741.436.535 =
- 2.811.420 - 344.950.781.596 : 973.741.436.535 ≈
- 2.811.420,354252955306 ≈
- 2.811.420,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.811.420,354252955306 =
- 2.811.420,354252955306 × 100/100 =
( - 2.811.420,354252955306 × 100)/100 =
- 281.142.035,425295530555/100 ≈
- 281.142.035,425295530555% ≈
- 281.142.035,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 739/166 × - 276/147 × 2.294/174 × 10.126/157 × - 277/155 × 272/141 × 278/164 × 10.221/151 = - 2.737.596.494.454.011.296/973.741.436.535
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 739/166 × - 276/147 × 2.294/174 × 10.126/157 × - 277/155 × 272/141 × 278/164 × 10.221/151 = - 2.811.420 344.950.781.596/973.741.436.535
Als Dezimalzahl:
- 739/166 × - 276/147 × 2.294/174 × 10.126/157 × - 277/155 × 272/141 × 278/164 × 10.221/151 ≈ - 2.811.420,35
In Prozent:
- 739/166 × - 276/147 × 2.294/174 × 10.126/157 × - 277/155 × 272/141 × 278/164 × 10.221/151 ≈ - 281.142.035,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.