- 739/164 × 300/173 × 7.192/148 × 8.305/154 × - 314/175 × - 291/178 × 294/158 × 10.255/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 739/164 × 300/173 × 7.192/148 × 8.305/154 × - 314/175 × - 291/178 × 294/158 × 10.255/159 =
- 739/164 × 300/173 × 7.192/148 × 8.305/154 × 314/175 × 291/178 × 294/158 × 10.255/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 739/164
739/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (739; 164) = 1
Der Bruch: 300/173
300/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (300; 173) = 1
Der Bruch: 7.192/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.192 = 23 × 29 × 31
148 = 22 × 37
ggT (7.192; 148) = 22 = 4
7.192/148 =
(7.192 : 4)/(148 : 4) =
1.798/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.192/148 =
(23 × 29 × 31)/(22 × 37) =
((23 × 29 × 31) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 29 × 31)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 29 × 31)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 29 × 31)/(20 × 37) =
(2 × 29 × 31)/(1 × 37) =
1.798/37
Der Bruch: 8.305/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.305 = 5 × 11 × 151
154 = 2 × 7 × 11
ggT (8.305; 154) = 11
8.305/154 =
(8.305 : 11)/(154 : 11) =
755/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.305/154 =
(5 × 11 × 151)/(2 × 7 × 11) =
((5 × 11 × 151) : 11)/((2 × 7 × 11) : 11) =
(5 × 11 : 11 × 151)/(2 × 7 × 11 : 11) =
(5 × 1 × 151)/(2 × 7 × 1) =
755/14
Der Bruch: 314/175
314/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
175 = 52 × 7
ggT (314; 175) = 1
Der Bruch: 291/178
291/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
178 = 2 × 89
ggT (291; 178) = 1
Der Bruch: 294/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
158 = 2 × 79
ggT (294; 158) = 2
294/158 =
(294 : 2)/(158 : 2) =
147/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/158 =
(2 × 3 × 72)/(2 × 79) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 72)/(1 × 79) =
147/79
Der Bruch: 10.255/159
10.255/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
159 = 3 × 53
ggT (10.255; 159) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 739/164 × 300/173 × 7.192/148 × 8.305/154 × 314/175 × 291/178 × 294/158 × 10.255/159 =
- 739/164 × 300/173 × 1.798/37 × 755/14 × 314/175 × 291/178 × 147/79 × 10.255/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 739/164 × 300/173 × 1.798/37 × 755/14 × 314/175 × 291/178 × 147/79 × 10.255/159 =
- (739 × 300 × 1.798 × 755 × 314 × 291 × 147 × 10.255) / (164 × 173 × 37 × 14 × 175 × 178 × 79 × 159) =
- (739 × 22 × 3 × 52 × 2 × 29 × 31 × 5 × 151 × 2 × 157 × 3 × 97 × 3 × 72 × 5 × 7 × 293) / (22 × 41 × 173 × 37 × 2 × 7 × 52 × 7 × 2 × 89 × 79 × 3 × 53) =
- (24 × 33 × 54 × 73 × 29 × 31 × 97 × 151 × 157 × 293 × 739) / (24 × 3 × 52 × 72 × 37 × 41 × 53 × 79 × 89 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 73 × 29 × 31 × 97 × 151 × 157 × 293 × 739; 24 × 3 × 52 × 72 × 37 × 41 × 53 × 79 × 89 × 173) = 24 × 3 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 54 × 73 × 29 × 31 × 97 × 151 × 157 × 293 × 739) / (24 × 3 × 52 × 72 × 37 × 41 × 53 × 79 × 89 × 173) =
- ((24 × 33 × 54 × 73 × 29 × 31 × 97 × 151 × 157 × 293 × 739) : (24 × 3 × 52 × 72)) / ((24 × 3 × 52 × 72 × 37 × 41 × 53 × 79 × 89 × 173) : (24 × 3 × 52 × 72)) =
- (24 : 24 × 33 : 3 × 54 : 52 × 73 : 72 × 29 × 31 × 97 × 151 × 157 × 293 × 739)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 37 × 41 × 53 × 79 × 89 × 173) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(4 - 2) × 7(3 - 2) × 29 × 31 × 97 × 151 × 157 × 293 × 739)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 37 × 41 × 53 × 79 × 89 × 173) =
- (20 × 32 × 52 × 71 × 29 × 31 × 97 × 151 × 157 × 293 × 739)/(20 × 1 × 50 × 70 × 37 × 41 × 53 × 79 × 89 × 173) =
- (1 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31 × 97 × 151 × 157 × 293 × 739)/(1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 79 × 89 × 173) =
- (32 × 52 × 7 × 29 × 31 × 97 × 151 × 157 × 293 × 739)/(37 × 41 × 53 × 79 × 89 × 173) =
- (9 × 25 × 7 × 29 × 31 × 97 × 151 × 157 × 293 × 739)/(37 × 41 × 53 × 79 × 89 × 173) =
- 705.018.709.989.668.025/97.796.801.563
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 705.018.709.989.668.025 : 97.796.801.563 = - 7.209.016 und der Rest = - 2.773.176.017 ⇒
- 705.018.709.989.668.025 = - 7.209.016 × 97.796.801.563 - 2.773.176.017 ⇒
- 705.018.709.989.668.025/97.796.801.563 =
( - 7.209.016 × 97.796.801.563 - 2.773.176.017)/97.796.801.563 =
( - 7.209.016 × 97.796.801.563)/97.796.801.563 - 2.773.176.017/97.796.801.563 =
- 7.209.016 - 2.773.176.017/97.796.801.563 =
- 7.209.016 2.773.176.017/97.796.801.563
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.209.016 - 2.773.176.017/97.796.801.563 =
- 7.209.016 - 2.773.176.017 : 97.796.801.563 ≈
- 7.209.016,028356510363 ≈
- 7.209.016,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.209.016,028356510363 =
- 7.209.016,028356510363 × 100/100 =
( - 7.209.016,028356510363 × 100)/100 =
- 720.901.602,835651036311/100 ≈
- 720.901.602,835651036311% ≈
- 720.901.602,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 739/164 × 300/173 × 7.192/148 × 8.305/154 × - 314/175 × - 291/178 × 294/158 × 10.255/159 = - 705.018.709.989.668.025/97.796.801.563
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 739/164 × 300/173 × 7.192/148 × 8.305/154 × - 314/175 × - 291/178 × 294/158 × 10.255/159 = - 7.209.016 2.773.176.017/97.796.801.563
Als Dezimalzahl:
- 739/164 × 300/173 × 7.192/148 × 8.305/154 × - 314/175 × - 291/178 × 294/158 × 10.255/159 ≈ - 7.209.016,03
In Prozent:
- 739/164 × 300/173 × 7.192/148 × 8.305/154 × - 314/175 × - 291/178 × 294/158 × 10.255/159 ≈ - 720.901.602,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.