- 739/146 × 275/166 × 2.288/150 × - 10.119/166 × - 273/142 × 261/135 × 266/160 × - 10.216/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 739/146 × 275/166 × 2.288/150 × - 10.119/166 × - 273/142 × 261/135 × 266/160 × - 10.216/140 =
739/146 × 275/166 × 2.288/150 × 10.119/166 × 273/142 × 261/135 × 266/160 × 10.216/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 739/146
739/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (739; 146) = 1
Der Bruch: 275/166
275/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
166 = 2 × 83
ggT (275; 166) = 1
Der Bruch: 2.288/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.288 = 24 × 11 × 13
150 = 2 × 3 × 52
ggT (2.288; 150) = 2
2.288/150 =
(2.288 : 2)/(150 : 2) =
1.144/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.288/150 =
(24 × 11 × 13)/(2 × 3 × 52) =
((24 × 11 × 13) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(4 - 1) × 11 × 13)/(1 × 3 × 52) =
(23 × 11 × 13)/(1 × 3 × 52) =
1.144/75
Der Bruch: 10.119/166
10.119/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
166 = 2 × 83
ggT (10.119; 166) = 1
Der Bruch: 273/142
273/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
142 = 2 × 71
ggT (273; 142) = 1
Der Bruch: 261/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
135 = 33 × 5
ggT (261; 135) = 32 = 9
261/135 =
(261 : 9)/(135 : 9) =
29/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/135 =
(32 × 29)/(33 × 5) =
((32 × 29) : 32)/((33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 29)/(33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 29)/(3(3 - 2) × 5) =
(30 × 29)/(31 × 5) =
(1 × 29)/(3 × 5) =
29/15
Der Bruch: 266/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
160 = 25 × 5
ggT (266; 160) = 2
266/160 =
(266 : 2)/(160 : 2) =
133/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/160 =
(2 × 7 × 19)/(25 × 5) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 7 × 19)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 19)/(24 × 5) =
133/80
Der Bruch: 10.216/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.216 = 23 × 1.277
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.216; 140) = 22 = 4
10.216/140 =
(10.216 : 4)/(140 : 4) =
2.554/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.216/140 =
(23 × 1.277)/(22 × 5 × 7) =
((23 × 1.277) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 1.277)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 1.277)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(21 × 1.277)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 1.277)/(1 × 5 × 7) =
2.554/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
739/146 × 275/166 × 2.288/150 × 10.119/166 × 273/142 × 261/135 × 266/160 × 10.216/140 =
739/146 × 275/166 × 1.144/75 × 10.119/166 × 273/142 × 29/15 × 133/80 × 2.554/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
739/146 × 275/166 × 1.144/75 × 10.119/166 × 273/142 × 29/15 × 133/80 × 2.554/35 =
(739 × 275 × 1.144 × 10.119 × 273 × 29 × 133 × 2.554) / (146 × 166 × 75 × 166 × 142 × 15 × 80 × 35) =
(739 × 52 × 11 × 23 × 11 × 13 × 3 × 3.373 × 3 × 7 × 13 × 29 × 7 × 19 × 2 × 1.277) / (2 × 73 × 2 × 83 × 3 × 52 × 2 × 83 × 2 × 71 × 3 × 5 × 24 × 5 × 5 × 7) =
(24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 132 × 19 × 29 × 739 × 1.277 × 3.373) / (28 × 32 × 55 × 7 × 71 × 73 × 832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 132 × 19 × 29 × 739 × 1.277 × 3.373; 28 × 32 × 55 × 7 × 71 × 73 × 832) = 24 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 132 × 19 × 29 × 739 × 1.277 × 3.373) / (28 × 32 × 55 × 7 × 71 × 73 × 832) =
((24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 132 × 19 × 29 × 739 × 1.277 × 3.373) : (24 × 32 × 52 × 7)) / ((28 × 32 × 55 × 7 × 71 × 73 × 832) : (24 × 32 × 52 × 7)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 739 × 1.277 × 3.373)/(28 : 24 × 32 : 32 × 55 : 52 × 7 : 7 × 71 × 73 × 832) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 132 × 19 × 29 × 739 × 1.277 × 3.373)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 71 × 73 × 832) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 112 × 132 × 19 × 29 × 739 × 1.277 × 3.373)/(24 × 30 × 53 × 1 × 71 × 73 × 832) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 739 × 1.277 × 3.373)/(24 × 1 × 53 × 1 × 71 × 73 × 832) =
(7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 739 × 1.277 × 3.373)/(24 × 53 × 71 × 73 × 832) =
(7 × 121 × 169 × 19 × 29 × 739 × 1.277 × 3.373)/(16 × 125 × 71 × 73 × 6.889) =
251.057.610.289.152.667/71.411.374.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
251.057.610.289.152.667 : 71.411.374.000 = 3.515.652 und der Rest = 70.463.304.667 ⇒
251.057.610.289.152.667 = 3.515.652 × 71.411.374.000 + 70.463.304.667 ⇒
251.057.610.289.152.667/71.411.374.000 =
(3.515.652 × 71.411.374.000 + 70.463.304.667)/71.411.374.000 =
(3.515.652 × 71.411.374.000)/71.411.374.000 + 70.463.304.667/71.411.374.000 =
3.515.652 + 70.463.304.667/71.411.374.000 =
3.515.652 70.463.304.667/71.411.374.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.515.652 + 70.463.304.667/71.411.374.000 =
3.515.652 + 70.463.304.667 : 71.411.374.000 ≈
3.515.652,986723832915 ≈
3.515.652,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.515.652,986723832915 =
3.515.652,986723832915 × 100/100 =
(3.515.652,986723832915 × 100)/100 =
351.565.298,672383291491/100 ≈
351.565.298,672383291491% ≈
351.565.298,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 739/146 × 275/166 × 2.288/150 × - 10.119/166 × - 273/142 × 261/135 × 266/160 × - 10.216/140 = 251.057.610.289.152.667/71.411.374.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 739/146 × 275/166 × 2.288/150 × - 10.119/166 × - 273/142 × 261/135 × 266/160 × - 10.216/140 = 3.515.652 70.463.304.667/71.411.374.000
Als Dezimalzahl:
- 739/146 × 275/166 × 2.288/150 × - 10.119/166 × - 273/142 × 261/135 × 266/160 × - 10.216/140 ≈ 3.515.652,99
In Prozent:
- 739/146 × 275/166 × 2.288/150 × - 10.119/166 × - 273/142 × 261/135 × 266/160 × - 10.216/140 ≈ 351.565.298,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.