- 739/145 × 246/154 × - 7.172/130 × - 8.279/153 × - 281/153 × - 267/142 × - 275/146 × - 10.215/155 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 739/145 × 246/154 × - 7.172/130 × - 8.279/153 × - 281/153 × - 267/142 × - 275/146 × - 10.215/155 =
- 739/145 × 246/154 × 7.172/130 × 8.279/153 × 281/153 × 267/142 × 275/146 × 10.215/155
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 739/145
739/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
145 = 5 × 29
ggT (739; 145) = 1
Der Bruch: 246/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
154 = 2 × 7 × 11
ggT (246; 154) = 2
246/154 =
(246 : 2)/(154 : 2) =
123/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/154 =
(2 × 3 × 41)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 41)/(1 × 7 × 11) =
123/77
Der Bruch: 7.172/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.172 = 22 × 11 × 163
130 = 2 × 5 × 13
ggT (7.172; 130) = 2
7.172/130 =
(7.172 : 2)/(130 : 2) =
3.586/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.172/130 =
(22 × 11 × 163)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 11 × 163) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 163)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 11 × 163)/(1 × 5 × 13) =
(21 × 11 × 163)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 11 × 163)/(1 × 5 × 13) =
3.586/65
Der Bruch: 8.279/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.279 = 17 × 487
153 = 32 × 17
ggT (8.279; 153) = 17
8.279/153 =
(8.279 : 17)/(153 : 17) =
487/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.279/153 =
(17 × 487)/(32 × 17) =
((17 × 487) : 17)/((32 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 487)/(32 × 17 : 17) =
(1 × 487)/(32 × 1) =
487/9
Der Bruch: 281/153
281/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
153 = 32 × 17
ggT (281; 153) = 1
Der Bruch: 267/142
267/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
142 = 2 × 71
ggT (267; 142) = 1
Der Bruch: 275/146
275/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
146 = 2 × 73
ggT (275; 146) = 1
Der Bruch: 10.215/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.215 = 32 × 5 × 227
155 = 5 × 31
ggT (10.215; 155) = 5
10.215/155 =
(10.215 : 5)/(155 : 5) =
2.043/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.215/155 =
(32 × 5 × 227)/(5 × 31) =
((32 × 5 × 227) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 227)/(5 : 5 × 31) =
(32 × 1 × 227)/(1 × 31) =
2.043/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 739/145 × 246/154 × 7.172/130 × 8.279/153 × 281/153 × 267/142 × 275/146 × 10.215/155 =
- 739/145 × 123/77 × 3.586/65 × 487/9 × 281/153 × 267/142 × 275/146 × 2.043/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 739/145 × 123/77 × 3.586/65 × 487/9 × 281/153 × 267/142 × 275/146 × 2.043/31 =
- (739 × 123 × 3.586 × 487 × 281 × 267 × 275 × 2.043) / (145 × 77 × 65 × 9 × 153 × 142 × 146 × 31) =
- (739 × 3 × 41 × 2 × 11 × 163 × 487 × 281 × 3 × 89 × 52 × 11 × 32 × 227) / (5 × 29 × 7 × 11 × 5 × 13 × 32 × 32 × 17 × 2 × 71 × 2 × 73 × 31) =
- (2 × 34 × 52 × 112 × 41 × 89 × 163 × 227 × 281 × 487 × 739) / (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 71 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 112 × 41 × 89 × 163 × 227 × 281 × 487 × 739; 22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 71 × 73) = 2 × 34 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 52 × 112 × 41 × 89 × 163 × 227 × 281 × 487 × 739) / (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 71 × 73) =
- ((2 × 34 × 52 × 112 × 41 × 89 × 163 × 227 × 281 × 487 × 739) : (2 × 34 × 52 × 11)) / ((22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 71 × 73) : (2 × 34 × 52 × 11)) =
- (2 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 112 : 11 × 41 × 89 × 163 × 227 × 281 × 487 × 739)/(22 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 71 × 73) =
- (1 × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 41 × 89 × 163 × 227 × 281 × 487 × 739)/(2(2 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 71 × 73) =
- (1 × 30 × 50 × 111 × 41 × 89 × 163 × 227 × 281 × 487 × 739)/(2 × 30 × 50 × 7 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 71 × 73) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 41 × 89 × 163 × 227 × 281 × 487 × 739)/(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 71 × 73) =
- (11 × 41 × 89 × 163 × 227 × 281 × 487 × 739)/(2 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 71 × 73) =
- 150.196.471.339.799.687/14.416.545.598
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 150.196.471.339.799.687 : 14.416.545.598 = - 10.418.339 und der Rest = - 12.090.877.965 ⇒
- 150.196.471.339.799.687 = - 10.418.339 × 14.416.545.598 - 12.090.877.965 ⇒
- 150.196.471.339.799.687/14.416.545.598 =
( - 10.418.339 × 14.416.545.598 - 12.090.877.965)/14.416.545.598 =
( - 10.418.339 × 14.416.545.598)/14.416.545.598 - 12.090.877.965/14.416.545.598 =
- 10.418.339 - 12.090.877.965/14.416.545.598 =
- 10.418.339 12.090.877.965/14.416.545.598
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.418.339 - 12.090.877.965/14.416.545.598 =
- 10.418.339 - 12.090.877.965 : 14.416.545.598 ≈
- 10.418.339,838680659164 ≈
- 10.418.339,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.418.339,838680659164 =
- 10.418.339,838680659164 × 100/100 =
( - 10.418.339,838680659164 × 100)/100 =
- 1.041.833.983,86806591641/100 ≈
- 1.041.833.983,86806591641% ≈
- 1.041.833.983,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 739/145 × 246/154 × - 7.172/130 × - 8.279/153 × - 281/153 × - 267/142 × - 275/146 × - 10.215/155 = - 150.196.471.339.799.687/14.416.545.598
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 739/145 × 246/154 × - 7.172/130 × - 8.279/153 × - 281/153 × - 267/142 × - 275/146 × - 10.215/155 = - 10.418.339 12.090.877.965/14.416.545.598
Als Dezimalzahl:
- 739/145 × 246/154 × - 7.172/130 × - 8.279/153 × - 281/153 × - 267/142 × - 275/146 × - 10.215/155 ≈ - 10.418.339,84
In Prozent:
- 739/145 × 246/154 × - 7.172/130 × - 8.279/153 × - 281/153 × - 267/142 × - 275/146 × - 10.215/155 ≈ - 1.041.833.983,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.