- 738/531 × - 778/516 × - 798/511 × 774/518 × - 823/506 × 873/495 × - 1.008/489 × - 1.249/537 × 1.265/534 × - 1.933/521 × 3.471/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 738/531 × - 778/516 × - 798/511 × 774/518 × - 823/506 × 873/495 × - 1.008/489 × - 1.249/537 × 1.265/534 × - 1.933/521 × 3.471/509 =
- 738/531 × 778/516 × 798/511 × 774/518 × 823/506 × 873/495 × 1.008/489 × 1.249/537 × 1.265/534 × 1.933/521 × 3.471/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
531 = 32 × 59
ggT (738; 531) = 32 = 9
738/531 =
(738 : 9)/(531 : 9) =
82/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
738/531 =
(2 × 32 × 41)/(32 × 59) =
((2 × 32 × 41) : 32)/((32 × 59) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 41)/(32 : 32 × 59) =
(2 × 3(2 - 2) × 41)/(3(2 - 2) × 59) =
(2 × 30 × 41)/(30 × 59) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 59) =
82/59
Der Bruch: 778/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
516 = 22 × 3 × 43
ggT (778; 516) = 2
778/516 =
(778 : 2)/(516 : 2) =
389/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/516 =
(2 × 389)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 389) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 389)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 389)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 389)/(2 × 3 × 43) =
389/258
Der Bruch: 798/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
511 = 7 × 73
ggT (798; 511) = 7
798/511 =
(798 : 7)/(511 : 7) =
114/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/511 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(7 × 73) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 19)/(7 : 7 × 73) =
(2 × 3 × 1 × 19)/(1 × 73) =
114/73
Der Bruch: 774/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
518 = 2 × 7 × 37
ggT (774; 518) = 2
774/518 =
(774 : 2)/(518 : 2) =
387/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/518 =
(2 × 32 × 43)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 32 × 43) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 43)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 32 × 43)/(1 × 7 × 37) =
387/259
Der Bruch: 823/506
823/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (823; 506) = 1
Der Bruch: 873/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
495 = 32 × 5 × 11
ggT (873; 495) = 32 = 9
873/495 =
(873 : 9)/(495 : 9) =
97/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
873/495 =
(32 × 97)/(32 × 5 × 11) =
((32 × 97) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 97)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(3(2 - 2) × 97)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(30 × 97)/(30 × 5 × 11) =
(1 × 97)/(1 × 5 × 11) =
97/55
Der Bruch: 1.008/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
489 = 3 × 163
ggT (1.008; 489) = 3
1.008/489 =
(1.008 : 3)/(489 : 3) =
336/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/489 =
(24 × 32 × 7)/(3 × 163) =
((24 × 32 × 7) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 163) =
(24 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 163) =
(24 × 31 × 7)/(1 × 163) =
(24 × 3 × 7)/(1 × 163) =
336/163
Der Bruch: 1.249/537
1.249/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
537 = 3 × 179
ggT (1.249; 537) = 1
Der Bruch: 1.265/534
1.265/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.265 = 5 × 11 × 23
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.265; 534) = 1
Der Bruch: 1.933/521
1.933/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.933 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.933; 521) = 1
Der Bruch: 3.471/509
3.471/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.471 = 3 × 13 × 89
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.471; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 738/531 × 778/516 × 798/511 × 774/518 × 823/506 × 873/495 × 1.008/489 × 1.249/537 × 1.265/534 × 1.933/521 × 3.471/509 =
- 82/59 × 389/258 × 114/73 × 387/259 × 823/506 × 97/55 × 336/163 × 1.249/537 × 1.265/534 × 1.933/521 × 3.471/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 82/59 × 389/258 × 114/73 × 387/259 × 823/506 × 97/55 × 336/163 × 1.249/537 × 1.265/534 × 1.933/521 × 3.471/509 =
- (82 × 389 × 114 × 387 × 823 × 97 × 336 × 1.249 × 1.265 × 1.933 × 3.471) / (59 × 258 × 73 × 259 × 506 × 55 × 163 × 537 × 534 × 521 × 509) =
- (2 × 41 × 389 × 2 × 3 × 19 × 32 × 43 × 823 × 97 × 24 × 3 × 7 × 1.249 × 5 × 11 × 23 × 1.933 × 3 × 13 × 89) / (59 × 2 × 3 × 43 × 73 × 7 × 37 × 2 × 11 × 23 × 5 × 11 × 163 × 3 × 179 × 2 × 3 × 89 × 521 × 509) =
- (26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 97 × 389 × 823 × 1.249 × 1.933) / (23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 37 × 43 × 59 × 73 × 89 × 163 × 179 × 509 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 97 × 389 × 823 × 1.249 × 1.933; 23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 37 × 43 × 59 × 73 × 89 × 163 × 179 × 509 × 521) = 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 43 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 97 × 389 × 823 × 1.249 × 1.933) / (23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 37 × 43 × 59 × 73 × 89 × 163 × 179 × 509 × 521) =
- ((26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 89 × 97 × 389 × 823 × 1.249 × 1.933) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 43 × 89)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 37 × 43 × 59 × 73 × 89 × 163 × 179 × 509 × 521) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 43 × 89)) =
- (26 : 23 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 23 : 23 × 41 × 43 : 43 × 89 : 89 × 97 × 389 × 823 × 1.249 × 1.933)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 23 : 23 × 37 × 43 : 43 × 59 × 73 × 89 : 89 × 163 × 179 × 509 × 521) =
- (2(6 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 41 × 1 × 1 × 97 × 389 × 823 × 1.249 × 1.933)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 37 × 1 × 59 × 73 × 1 × 163 × 179 × 509 × 521) =
- (23 × 32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 41 × 1 × 1 × 97 × 389 × 823 × 1.249 × 1.933)/(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 1 × 59 × 73 × 1 × 163 × 179 × 509 × 521) =
- (23 × 32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 41 × 1 × 1 × 97 × 389 × 823 × 1.249 × 1.933)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 1 × 59 × 73 × 1 × 163 × 179 × 509 × 521) =
- (23 × 32 × 13 × 19 × 41 × 97 × 389 × 823 × 1.249 × 1.933)/(11 × 37 × 59 × 73 × 163 × 179 × 509 × 521) =
- (8 × 9 × 13 × 19 × 41 × 97 × 389 × 823 × 1.249 × 1.933)/(11 × 37 × 59 × 73 × 163 × 179 × 509 × 521) =
- 54.667.444.110.490.445.832/13.563.301.692.716.897
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 54.667.444.110.490.445.832 : 13.563.301.692.716.897 = - 4.030 und der Rest = - 7.338.288.841.350.922 ⇒
- 54.667.444.110.490.445.832 = - 4.030 × 13.563.301.692.716.897 - 7.338.288.841.350.922 ⇒
- 54.667.444.110.490.445.832/13.563.301.692.716.897 =
( - 4.030 × 13.563.301.692.716.897 - 7.338.288.841.350.922)/13.563.301.692.716.897 =
( - 4.030 × 13.563.301.692.716.897)/13.563.301.692.716.897 - 7.338.288.841.350.922/13.563.301.692.716.897 =
- 4.030 - 7.338.288.841.350.922/13.563.301.692.716.897 =
- 4.030 7.338.288.841.350.922/13.563.301.692.716.897
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.030 - 7.338.288.841.350.922/13.563.301.692.716.897 =
- 4.030 - 7.338.288.841.350.922 : 13.563.301.692.716.897 ≈
- 4.030,541040006895 ≈
- 4.030,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.030,541040006895 =
- 4.030,541040006895 × 100/100 =
( - 4.030,541040006895 × 100)/100 =
- 403.054,104000689532/100 ≈
- 403.054,104000689532% ≈
- 403.054,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 738/531 × - 778/516 × - 798/511 × 774/518 × - 823/506 × 873/495 × - 1.008/489 × - 1.249/537 × 1.265/534 × - 1.933/521 × 3.471/509 = - 54.667.444.110.490.445.832/13.563.301.692.716.897
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 738/531 × - 778/516 × - 798/511 × 774/518 × - 823/506 × 873/495 × - 1.008/489 × - 1.249/537 × 1.265/534 × - 1.933/521 × 3.471/509 = - 4.030 7.338.288.841.350.922/13.563.301.692.716.897
Als Dezimalzahl:
- 738/531 × - 778/516 × - 798/511 × 774/518 × - 823/506 × 873/495 × - 1.008/489 × - 1.249/537 × 1.265/534 × - 1.933/521 × 3.471/509 ≈ - 4.030,54
In Prozent:
- 738/531 × - 778/516 × - 798/511 × 774/518 × - 823/506 × 873/495 × - 1.008/489 × - 1.249/537 × 1.265/534 × - 1.933/521 × 3.471/509 ≈ - 403.054,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.