- 738/392 × - 757/395 × - 736/373 × 100.600/401 × - 763/419 × 100.613/412 × 1.589/395 × 10.633/347 × - 10.648/408 × 10.619/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 738/392 × - 757/395 × - 736/373 × 100.600/401 × - 763/419 × 100.613/412 × 1.589/395 × 10.633/347 × - 10.648/408 × 10.619/382 =
- 738/392 × 757/395 × 736/373 × 100.600/401 × 763/419 × 100.613/412 × 1.589/395 × 10.633/347 × 10.648/408 × 10.619/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
392 = 23 × 72
ggT (738; 392) = 2
738/392 =
(738 : 2)/(392 : 2) =
369/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
738/392 =
(2 × 32 × 41)/(23 × 72) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 32 × 41)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 32 × 41)/(22 × 72) =
369/196
Der Bruch: 757/395
757/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (757; 395) = 1
Der Bruch: 736/373
736/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (736; 373) = 1
Der Bruch: 100.600/401
100.600/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.600 = 23 × 52 × 503
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.600; 401) = 1
Der Bruch: 763/419
763/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (763; 419) = 1
Der Bruch: 100.613/412
100.613/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
412 = 22 × 103
ggT (100.613; 412) = 1
Der Bruch: 1.589/395
1.589/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.589 = 7 × 227
395 = 5 × 79
ggT (1.589; 395) = 1
Der Bruch: 10.633/347
10.633/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.633 = 73 × 31
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.633; 347) = 1
Der Bruch: 10.648/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.648; 408) = 23 = 8
10.648/408 =
(10.648 : 8)/(408 : 8) =
1.331/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.648/408 =
(23 × 113)/(23 × 3 × 17) =
((23 × 113) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 113)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(3 - 3) × 113)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(20 × 113)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 113)/(1 × 3 × 17) =
1.331/51
Der Bruch: 10.619/382
10.619/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.619 = 7 × 37 × 41
382 = 2 × 191
ggT (10.619; 382) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 738/392 × 757/395 × 736/373 × 100.600/401 × 763/419 × 100.613/412 × 1.589/395 × 10.633/347 × 10.648/408 × 10.619/382 =
- 369/196 × 757/395 × 736/373 × 100.600/401 × 763/419 × 100.613/412 × 1.589/395 × 10.633/347 × 1.331/51 × 10.619/382
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 369/196 × 757/395 × 736/373 × 100.600/401 × 763/419 × 100.613/412 × 1.589/395 × 10.633/347 × 1.331/51 × 10.619/382 =
- (369 × 757 × 736 × 100.600 × 763 × 100.613 × 1.589 × 10.633 × 1.331 × 10.619) / (196 × 395 × 373 × 401 × 419 × 412 × 395 × 347 × 51 × 382) =
- (32 × 41 × 757 × 25 × 23 × 23 × 52 × 503 × 7 × 109 × 100.613 × 7 × 227 × 73 × 31 × 113 × 7 × 37 × 41) / (22 × 72 × 5 × 79 × 373 × 401 × 419 × 22 × 103 × 5 × 79 × 347 × 3 × 17 × 2 × 191) =
- (28 × 32 × 52 × 76 × 113 × 23 × 31 × 37 × 412 × 109 × 227 × 503 × 757 × 100.613) / (25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 792 × 103 × 191 × 347 × 373 × 401 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 76 × 113 × 23 × 31 × 37 × 412 × 109 × 227 × 503 × 757 × 100.613; 25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 792 × 103 × 191 × 347 × 373 × 401 × 419) = 25 × 3 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 52 × 76 × 113 × 23 × 31 × 37 × 412 × 109 × 227 × 503 × 757 × 100.613) / (25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 792 × 103 × 191 × 347 × 373 × 401 × 419) =
- ((28 × 32 × 52 × 76 × 113 × 23 × 31 × 37 × 412 × 109 × 227 × 503 × 757 × 100.613) : (25 × 3 × 52 × 72)) / ((25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 792 × 103 × 191 × 347 × 373 × 401 × 419) : (25 × 3 × 52 × 72)) =
- (28 : 25 × 32 : 3 × 52 : 52 × 76 : 72 × 113 × 23 × 31 × 37 × 412 × 109 × 227 × 503 × 757 × 100.613)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 × 792 × 103 × 191 × 347 × 373 × 401 × 419) =
- (2(8 - 5) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7(6 - 2) × 113 × 23 × 31 × 37 × 412 × 109 × 227 × 503 × 757 × 100.613)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 792 × 103 × 191 × 347 × 373 × 401 × 419) =
- (23 × 31 × 50 × 74 × 113 × 23 × 31 × 37 × 412 × 109 × 227 × 503 × 757 × 100.613)/(20 × 1 × 50 × 70 × 17 × 792 × 103 × 191 × 347 × 373 × 401 × 419) =
- (23 × 3 × 1 × 74 × 113 × 23 × 31 × 37 × 412 × 109 × 227 × 503 × 757 × 100.613)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 792 × 103 × 191 × 347 × 373 × 401 × 419) =
- (23 × 3 × 74 × 113 × 23 × 31 × 37 × 412 × 109 × 227 × 503 × 757 × 100.613)/(17 × 792 × 103 × 191 × 347 × 373 × 401 × 419) =
- (8 × 3 × 2.401 × 1.331 × 23 × 31 × 37 × 1.681 × 109 × 227 × 503 × 757 × 100.613)/(17 × 6.241 × 103 × 191 × 347 × 373 × 401 × 419) =
- 3.224.116.624.391.690.261.836.703.615.976/45.391.067.663.641.174.109
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.224.116.624.391.690.261.836.703.615.976 : 45.391.067.663.641.174.109 = - 71.029.759.605 und der Rest = - 28.968.665.894.483.549.031 ⇒
- 3.224.116.624.391.690.261.836.703.615.976 = - 71.029.759.605 × 45.391.067.663.641.174.109 - 28.968.665.894.483.549.031 ⇒
- 3.224.116.624.391.690.261.836.703.615.976/45.391.067.663.641.174.109 =
( - 71.029.759.605 × 45.391.067.663.641.174.109 - 28.968.665.894.483.549.031)/45.391.067.663.641.174.109 =
( - 71.029.759.605 × 45.391.067.663.641.174.109)/45.391.067.663.641.174.109 - 28.968.665.894.483.549.031/45.391.067.663.641.174.109 =
- 71.029.759.605 - 28.968.665.894.483.549.031/45.391.067.663.641.174.109 =
- 71.029.759.605 28.968.665.894.483.549.031/45.391.067.663.641.174.109
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 71.029.759.605 - 28.968.665.894.483.549.031/45.391.067.663.641.174.109 =
- 71.029.759.605 - 28.968.665.894.483.549.031 : 45.391.067.663.641.174.109 ≈
- 71.029.759.605,638201905916 ≈
- 71.029.759.605,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 71.029.759.605,638201905916 =
- 71.029.759.605,638201905916 × 100/100 =
( - 71.029.759.605,638201905916 × 100)/100 =
- 7.102.975.960.563,820190591568/100 ≈
- 7.102.975.960.563,820190591568% ≈
- 7.102.975.960.563,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 738/392 × - 757/395 × - 736/373 × 100.600/401 × - 763/419 × 100.613/412 × 1.589/395 × 10.633/347 × - 10.648/408 × 10.619/382 = - 3.224.116.624.391.690.261.836.703.615.976/45.391.067.663.641.174.109
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 738/392 × - 757/395 × - 736/373 × 100.600/401 × - 763/419 × 100.613/412 × 1.589/395 × 10.633/347 × - 10.648/408 × 10.619/382 = - 71.029.759.605 28.968.665.894.483.549.031/45.391.067.663.641.174.109
Als Dezimalzahl:
- 738/392 × - 757/395 × - 736/373 × 100.600/401 × - 763/419 × 100.613/412 × 1.589/395 × 10.633/347 × - 10.648/408 × 10.619/382 ≈ - 71.029.759.605,64
In Prozent:
- 738/392 × - 757/395 × - 736/373 × 100.600/401 × - 763/419 × 100.613/412 × 1.589/395 × 10.633/347 × - 10.648/408 × 10.619/382 ≈ - 7.102.975.960.563,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.