- 738/308 × - 919/920 × 365/568 × 543/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 738/308 × - 919/920 × 365/568 × 543/291 =
738/308 × 919/920 × 365/568 × 543/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
308 = 22 × 7 × 11
ggT (738; 308) = 2
738/308 =
(738 : 2)/(308 : 2) =
369/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
738/308 =
(2 × 32 × 41)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 32 × 41)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 32 × 41)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 32 × 41)/(2 × 7 × 11) =
369/154
Der Bruch: 919/920
919/920 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
920 = 23 × 5 × 23
ggT (919; 920) = 1
Der Bruch: 365/568
365/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
568 = 23 × 71
ggT (365; 568) = 1
Der Bruch: 543/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
291 = 3 × 97
ggT (543; 291) = 3
543/291 =
(543 : 3)/(291 : 3) =
181/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
543/291 =
(3 × 181)/(3 × 97) =
((3 × 181) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(3 : 3 × 97) =
(1 × 181)/(1 × 97) =
181/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
738/308 × 919/920 × 365/568 × 543/291 =
369/154 × 919/920 × 365/568 × 181/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
369/154 × 919/920 × 365/568 × 181/97 =
(369 × 919 × 365 × 181) / (154 × 920 × 568 × 97) =
(32 × 41 × 919 × 5 × 73 × 181) / (2 × 7 × 11 × 23 × 5 × 23 × 23 × 71 × 97) =
(32 × 5 × 41 × 73 × 181 × 919) / (27 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 41 × 73 × 181 × 919; 27 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 97) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 41 × 73 × 181 × 919) / (27 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 97) =
((32 × 5 × 41 × 73 × 181 × 919) : 5) / ((27 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 97) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 41 × 73 × 181 × 919)/(27 × 5 : 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 97) =
(32 × 1 × 41 × 73 × 181 × 919)/(27 × 1 × 7 × 11 × 23 × 71 × 97) =
(32 × 41 × 73 × 181 × 919)/(27 × 7 × 11 × 23 × 71 × 97) =
(9 × 41 × 73 × 181 × 919)/(128 × 7 × 11 × 23 × 71 × 97) =
4.480.673.643/1.561.200.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.480.673.643 : 1.561.200.256 = 2 und der Rest = 1.358.273.131 ⇒
4.480.673.643 = 2 × 1.561.200.256 + 1.358.273.131 ⇒
4.480.673.643/1.561.200.256 =
(2 × 1.561.200.256 + 1.358.273.131)/1.561.200.256 =
(2 × 1.561.200.256)/1.561.200.256 + 1.358.273.131/1.561.200.256 =
2 + 1.358.273.131/1.561.200.256 =
2 1.358.273.131/1.561.200.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.358.273.131/1.561.200.256 =
2 + 1.358.273.131 : 1.561.200.256 ≈
2,870018516702 ≈
2,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,870018516702 =
2,870018516702 × 100/100 =
(2,870018516702 × 100)/100 =
287,001851670206/100 ≈
287,001851670206% ≈
287%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 738/308 × - 919/920 × 365/568 × 543/291 = 4.480.673.643/1.561.200.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 738/308 × - 919/920 × 365/568 × 543/291 = 2 1.358.273.131/1.561.200.256
Als Dezimalzahl:
- 738/308 × - 919/920 × 365/568 × 543/291 ≈ 2,87
In Prozent:
- 738/308 × - 919/920 × 365/568 × 543/291 ≈ 287%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.