- 738/305 × 909/908 × 362/560 × 534/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/305
738/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
305 = 5 × 61
ggT (738; 305) = 1
Der Bruch: 909/908
909/908 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
908 = 22 × 227
ggT (909; 908) = 1
Der Bruch: 362/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
560 = 24 × 5 × 7
ggT (362; 560) = 2
362/560 =
(362 : 2)/(560 : 2) =
181/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/560 =
(2 × 181)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 181) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 181)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 181)/(23 × 5 × 7) =
181/280
Der Bruch: 534/277
534/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (534; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 738/305 × 909/908 × 362/560 × 534/277 =
- 738/305 × 909/908 × 181/280 × 534/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 738/305 × 909/908 × 181/280 × 534/277 =
- (738 × 909 × 181 × 534) / (305 × 908 × 280 × 277) =
- (2 × 32 × 41 × 32 × 101 × 181 × 2 × 3 × 89) / (5 × 61 × 22 × 227 × 23 × 5 × 7 × 277) =
- (22 × 35 × 41 × 89 × 101 × 181) / (25 × 52 × 7 × 61 × 227 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 41 × 89 × 101 × 181; 25 × 52 × 7 × 61 × 227 × 277) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 41 × 89 × 101 × 181) / (25 × 52 × 7 × 61 × 227 × 277) =
- ((22 × 35 × 41 × 89 × 101 × 181) : 22) / ((25 × 52 × 7 × 61 × 227 × 277) : 22) =
- (22 : 22 × 35 × 41 × 89 × 101 × 181)/(25 : 22 × 52 × 7 × 61 × 227 × 277) =
- (2(2 - 2) × 35 × 41 × 89 × 101 × 181)/(2(5 - 2) × 52 × 7 × 61 × 227 × 277) =
- (20 × 35 × 41 × 89 × 101 × 181)/(23 × 52 × 7 × 61 × 227 × 277) =
- (1 × 35 × 41 × 89 × 101 × 181)/(23 × 52 × 7 × 61 × 227 × 277) =
- (35 × 41 × 89 × 101 × 181)/(23 × 52 × 7 × 61 × 227 × 277) =
- (243 × 41 × 89 × 101 × 181)/(8 × 25 × 7 × 61 × 227 × 277) =
- 16.209.890.667/5.369.866.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.209.890.667 : 5.369.866.600 = - 3 und der Rest = - 100.290.867 ⇒
- 16.209.890.667 = - 3 × 5.369.866.600 - 100.290.867 ⇒
- 16.209.890.667/5.369.866.600 =
( - 3 × 5.369.866.600 - 100.290.867)/5.369.866.600 =
( - 3 × 5.369.866.600)/5.369.866.600 - 100.290.867/5.369.866.600 =
- 3 - 100.290.867/5.369.866.600 =
- 3 100.290.867/5.369.866.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 100.290.867/5.369.866.600 =
- 3 - 100.290.867 : 5.369.866.600 ≈
- 3,018676603065 ≈
- 3,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,018676603065 =
- 3,018676603065 × 100/100 =
( - 3,018676603065 × 100)/100 =
- 301,867660306496/100 ≈
- 301,867660306496% ≈
- 301,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 738/305 × 909/908 × 362/560 × 534/277 = - 16.209.890.667/5.369.866.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 738/305 × 909/908 × 362/560 × 534/277 = - 3 100.290.867/5.369.866.600
Als Dezimalzahl:
- 738/305 × 909/908 × 362/560 × 534/277 ≈ - 3,02
In Prozent:
- 738/305 × 909/908 × 362/560 × 534/277 ≈ - 301,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.