- 738/146 × - 269/151 × 7.176/146 × 8.292/149 × - 296/160 × 281/152 × 275/141 × - 10.235/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 738/146 × - 269/151 × 7.176/146 × 8.292/149 × - 296/160 × 281/152 × 275/141 × - 10.235/156 =
738/146 × 269/151 × 7.176/146 × 8.292/149 × 296/160 × 281/152 × 275/141 × 10.235/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
146 = 2 × 73
ggT (738; 146) = 2
738/146 =
(738 : 2)/(146 : 2) =
369/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
738/146 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 73) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 32 × 41)/(1 × 73) =
369/73
Der Bruch: 269/151
269/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (269; 151) = 1
Der Bruch: 7.176/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.176 = 23 × 3 × 13 × 23
146 = 2 × 73
ggT (7.176; 146) = 2
7.176/146 =
(7.176 : 2)/(146 : 2) =
3.588/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.176/146 =
(23 × 3 × 13 × 23)/(2 × 73) =
((23 × 3 × 13 × 23) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 13 × 23)/(2 : 2 × 73) =
(2(3 - 1) × 3 × 13 × 23)/(1 × 73) =
(22 × 3 × 13 × 23)/(1 × 73) =
3.588/73
Der Bruch: 8.292/149
8.292/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.292 = 22 × 3 × 691
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.292; 149) = 1
Der Bruch: 296/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
160 = 25 × 5
ggT (296; 160) = 23 = 8
296/160 =
(296 : 8)/(160 : 8) =
37/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/160 =
(23 × 37)/(25 × 5) =
((23 × 37) : 23)/((25 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 37)/(25 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 37)/(2(5 - 3) × 5) =
(20 × 37)/(22 × 5) =
(1 × 37)/(22 × 5) =
37/20
Der Bruch: 281/152
281/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
152 = 23 × 19
ggT (281; 152) = 1
Der Bruch: 275/141
275/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
141 = 3 × 47
ggT (275; 141) = 1
Der Bruch: 10.235/156
10.235/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.235 = 5 × 23 × 89
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.235; 156) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
738/146 × 269/151 × 7.176/146 × 8.292/149 × 296/160 × 281/152 × 275/141 × 10.235/156 =
369/73 × 269/151 × 3.588/73 × 8.292/149 × 37/20 × 281/152 × 275/141 × 10.235/156
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
369/73 × 269/151 × 3.588/73 × 8.292/149 × 37/20 × 281/152 × 275/141 × 10.235/156 =
(369 × 269 × 3.588 × 8.292 × 37 × 281 × 275 × 10.235) / (73 × 151 × 73 × 149 × 20 × 152 × 141 × 156) =
(32 × 41 × 269 × 22 × 3 × 13 × 23 × 22 × 3 × 691 × 37 × 281 × 52 × 11 × 5 × 23 × 89) / (73 × 151 × 73 × 149 × 22 × 5 × 23 × 19 × 3 × 47 × 22 × 3 × 13) =
(24 × 34 × 53 × 11 × 13 × 232 × 37 × 41 × 89 × 269 × 281 × 691) / (27 × 32 × 5 × 13 × 19 × 47 × 732 × 149 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 11 × 13 × 232 × 37 × 41 × 89 × 269 × 281 × 691; 27 × 32 × 5 × 13 × 19 × 47 × 732 × 149 × 151) = 24 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 53 × 11 × 13 × 232 × 37 × 41 × 89 × 269 × 281 × 691) / (27 × 32 × 5 × 13 × 19 × 47 × 732 × 149 × 151) =
((24 × 34 × 53 × 11 × 13 × 232 × 37 × 41 × 89 × 269 × 281 × 691) : (24 × 32 × 5 × 13)) / ((27 × 32 × 5 × 13 × 19 × 47 × 732 × 149 × 151) : (24 × 32 × 5 × 13)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 53 : 5 × 11 × 13 : 13 × 232 × 37 × 41 × 89 × 269 × 281 × 691)/(27 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 × 47 × 732 × 149 × 151) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 11 × 1 × 232 × 37 × 41 × 89 × 269 × 281 × 691)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 47 × 732 × 149 × 151) =
(20 × 32 × 52 × 11 × 1 × 232 × 37 × 41 × 89 × 269 × 281 × 691)/(23 × 30 × 1 × 1 × 19 × 47 × 732 × 149 × 151) =
(1 × 32 × 52 × 11 × 1 × 232 × 37 × 41 × 89 × 269 × 281 × 691)/(23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 47 × 732 × 149 × 151) =
(32 × 52 × 11 × 232 × 37 × 41 × 89 × 269 × 281 × 691)/(23 × 19 × 47 × 732 × 149 × 151) =
(9 × 25 × 11 × 529 × 37 × 41 × 89 × 269 × 281 × 691)/(8 × 19 × 47 × 5.329 × 149 × 151) =
9.233.005.834.904.254.425/856.545.389.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.233.005.834.904.254.425 : 856.545.389.624 = 10.779.353 und der Rest = 719.624.621.153 ⇒
9.233.005.834.904.254.425 = 10.779.353 × 856.545.389.624 + 719.624.621.153 ⇒
9.233.005.834.904.254.425/856.545.389.624 =
(10.779.353 × 856.545.389.624 + 719.624.621.153)/856.545.389.624 =
(10.779.353 × 856.545.389.624)/856.545.389.624 + 719.624.621.153/856.545.389.624 =
10.779.353 + 719.624.621.153/856.545.389.624 =
10.779.353 719.624.621.153/856.545.389.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.779.353 + 719.624.621.153/856.545.389.624 =
10.779.353 + 719.624.621.153 : 856.545.389.624 ≈
10.779.353,840147679119 ≈
10.779.353,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.779.353,840147679119 =
10.779.353,840147679119 × 100/100 =
(10.779.353,840147679119 × 100)/100 =
1.077.935.384,014767911937/100 ≈
1.077.935.384,014767911937% ≈
1.077.935.384,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 738/146 × - 269/151 × 7.176/146 × 8.292/149 × - 296/160 × 281/152 × 275/141 × - 10.235/156 = 9.233.005.834.904.254.425/856.545.389.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 738/146 × - 269/151 × 7.176/146 × 8.292/149 × - 296/160 × 281/152 × 275/141 × - 10.235/156 = 10.779.353 719.624.621.153/856.545.389.624
Als Dezimalzahl:
- 738/146 × - 269/151 × 7.176/146 × 8.292/149 × - 296/160 × 281/152 × 275/141 × - 10.235/156 ≈ 10.779.353,84
In Prozent:
- 738/146 × - 269/151 × 7.176/146 × 8.292/149 × - 296/160 × 281/152 × 275/141 × - 10.235/156 ≈ 1.077.935.384,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.