- 738/122 × 230/111 × - 7.303/120 × 1.841/121 × - 210/114 × - 216/130 × 209/126 × 205/118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 738/122 × 230/111 × - 7.303/120 × 1.841/121 × - 210/114 × - 216/130 × 209/126 × 205/118 =
738/122 × 230/111 × 7.303/120 × 1.841/121 × 210/114 × 216/130 × 209/126 × 205/118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
122 = 2 × 61
ggT (738; 122) = 2
738/122 =
(738 : 2)/(122 : 2) =
369/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
738/122 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 61) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 32 × 41)/(1 × 61) =
369/61
Der Bruch: 230/111
230/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
111 = 3 × 37
ggT (230; 111) = 1
Der Bruch: 7.303/120
7.303/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.303 = 67 × 109
120 = 23 × 3 × 5
ggT (7.303; 120) = 1
Der Bruch: 1.841/121
1.841/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.841 = 7 × 263
121 = 112
ggT (1.841; 121) = 1
Der Bruch: 210/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
114 = 2 × 3 × 19
ggT (210; 114) = 2 × 3 = 6
210/114 =
(210 : 6)/(114 : 6) =
35/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/114 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 19) =
35/19
Der Bruch: 216/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
130 = 2 × 5 × 13
ggT (216; 130) = 2
216/130 =
(216 : 2)/(130 : 2) =
108/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/130 =
(23 × 33)/(2 × 5 × 13) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 5 × 13) =
(22 × 33)/(1 × 5 × 13) =
108/65
Der Bruch: 209/126
209/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
126 = 2 × 32 × 7
ggT (209; 126) = 1
Der Bruch: 205/118
205/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
118 = 2 × 59
ggT (205; 118) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
738/122 × 230/111 × 7.303/120 × 1.841/121 × 210/114 × 216/130 × 209/126 × 205/118 =
369/61 × 230/111 × 7.303/120 × 1.841/121 × 35/19 × 108/65 × 209/126 × 205/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
369/61 × 230/111 × 7.303/120 × 1.841/121 × 35/19 × 108/65 × 209/126 × 205/118 =
(369 × 230 × 7.303 × 1.841 × 35 × 108 × 209 × 205) / (61 × 111 × 120 × 121 × 19 × 65 × 126 × 118) =
(32 × 41 × 2 × 5 × 23 × 67 × 109 × 7 × 263 × 5 × 7 × 22 × 33 × 11 × 19 × 5 × 41) / (61 × 3 × 37 × 23 × 3 × 5 × 112 × 19 × 5 × 13 × 2 × 32 × 7 × 2 × 59) =
(23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 412 × 67 × 109 × 263) / (25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 412 × 67 × 109 × 263; 25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 61) = 23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 412 × 67 × 109 × 263) / (25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 61) =
((23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 412 × 67 × 109 × 263) : (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 59 × 61) : (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19)) =
(23 : 23 × 35 : 34 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 412 × 67 × 109 × 263)/(25 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 19 : 19 × 37 × 59 × 61) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 412 × 67 × 109 × 263)/(2(5 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 37 × 59 × 61) =
(20 × 31 × 51 × 71 × 1 × 1 × 23 × 412 × 67 × 109 × 263)/(22 × 30 × 50 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 59 × 61) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 1 × 23 × 412 × 67 × 109 × 263)/(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 59 × 61) =
(3 × 5 × 7 × 23 × 412 × 67 × 109 × 263)/(22 × 11 × 13 × 37 × 59 × 61) =
(3 × 5 × 7 × 23 × 1.681 × 67 × 109 × 263)/(4 × 11 × 13 × 37 × 59 × 61) =
7.797.257.874.735/76.169.236
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.797.257.874.735 : 76.169.236 = 102.367 und der Rest = 41.693.123 ⇒
7.797.257.874.735 = 102.367 × 76.169.236 + 41.693.123 ⇒
7.797.257.874.735/76.169.236 =
(102.367 × 76.169.236 + 41.693.123)/76.169.236 =
(102.367 × 76.169.236)/76.169.236 + 41.693.123/76.169.236 =
102.367 + 41.693.123/76.169.236 =
102.367 41.693.123/76.169.236
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
102.367 + 41.693.123/76.169.236 =
102.367 + 41.693.123 : 76.169.236 ≈
102.367,547374835163 ≈
102.367,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
102.367,547374835163 =
102.367,547374835163 × 100/100 =
(102.367,547374835163 × 100)/100 =
10.236.754,737483516311/100 ≈
10.236.754,737483516311% ≈
10.236.754,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 738/122 × 230/111 × - 7.303/120 × 1.841/121 × - 210/114 × - 216/130 × 209/126 × 205/118 = 7.797.257.874.735/76.169.236
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 738/122 × 230/111 × - 7.303/120 × 1.841/121 × - 210/114 × - 216/130 × 209/126 × 205/118 = 102.367 41.693.123/76.169.236
Als Dezimalzahl:
- 738/122 × 230/111 × - 7.303/120 × 1.841/121 × - 210/114 × - 216/130 × 209/126 × 205/118 ≈ 102.367,55
In Prozent:
- 738/122 × 230/111 × - 7.303/120 × 1.841/121 × - 210/114 × - 216/130 × 209/126 × 205/118 ≈ 10.236.754,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.