- 738/1.202 × - 8.971/765 × - 7.031/740 × - 10.857/782 × 963.193/1.510 × - 1.232/752 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 738/1.202 × - 8.971/765 × - 7.031/740 × - 10.857/782 × 963.193/1.510 × - 1.232/752 =
- 738/1.202 × 8.971/765 × 7.031/740 × 10.857/782 × 963.193/1.510 × 1.232/752
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/1.202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
1.202 = 2 × 601
ggT (738; 1.202) = 2
738/1.202 =
(738 : 2)/(1.202 : 2) =
369/601
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
738/1.202 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 601) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((2 × 601) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(2 : 2 × 601) =
(1 × 32 × 41)/(1 × 601) =
369/601
Der Bruch: 8.971/765
8.971/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
765 = 32 × 5 × 17
ggT (8.971; 765) = 1
Der Bruch: 7.031/740
7.031/740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.031 = 79 × 89
740 = 22 × 5 × 37
ggT (7.031; 740) = 1
Der Bruch: 10.857/782
10.857/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.857 = 3 × 7 × 11 × 47
782 = 2 × 17 × 23
ggT (10.857; 782) = 1
Der Bruch: 963.193/1.510
963.193/1.510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.193 = 72 × 11 × 1.787
1.510 = 2 × 5 × 151
ggT (963.193; 1.510) = 1
Der Bruch: 1.232/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.232 = 24 × 7 × 11
752 = 24 × 47
ggT (1.232; 752) = 24 = 16
1.232/752 =
(1.232 : 16)/(752 : 16) =
77/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.232/752 =
(24 × 7 × 11)/(24 × 47) =
((24 × 7 × 11) : 24)/((24 × 47) : 24) =
(24 : 24 × 7 × 11)/(24 : 24 × 47) =
(2(4 - 4) × 7 × 11)/(2(4 - 4) × 47) =
(20 × 7 × 11)/(20 × 47) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 47) =
77/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 738/1.202 × 8.971/765 × 7.031/740 × 10.857/782 × 963.193/1.510 × 1.232/752 =
- 369/601 × 8.971/765 × 7.031/740 × 10.857/782 × 963.193/1.510 × 77/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 369/601 × 8.971/765 × 7.031/740 × 10.857/782 × 963.193/1.510 × 77/47 =
- (369 × 8.971 × 7.031 × 10.857 × 963.193 × 77) / (601 × 765 × 740 × 782 × 1.510 × 47) =
- (32 × 41 × 8.971 × 79 × 89 × 3 × 7 × 11 × 47 × 72 × 11 × 1.787 × 7 × 11) / (601 × 32 × 5 × 17 × 22 × 5 × 37 × 2 × 17 × 23 × 2 × 5 × 151 × 47) =
- (33 × 74 × 113 × 41 × 47 × 79 × 89 × 1.787 × 8.971) / (24 × 32 × 53 × 172 × 23 × 37 × 47 × 151 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 74 × 113 × 41 × 47 × 79 × 89 × 1.787 × 8.971; 24 × 32 × 53 × 172 × 23 × 37 × 47 × 151 × 601) = 32 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 74 × 113 × 41 × 47 × 79 × 89 × 1.787 × 8.971) / (24 × 32 × 53 × 172 × 23 × 37 × 47 × 151 × 601) =
- ((33 × 74 × 113 × 41 × 47 × 79 × 89 × 1.787 × 8.971) : (32 × 47)) / ((24 × 32 × 53 × 172 × 23 × 37 × 47 × 151 × 601) : (32 × 47)) =
- (33 : 32 × 74 × 113 × 41 × 47 : 47 × 79 × 89 × 1.787 × 8.971)/(24 × 32 : 32 × 53 × 172 × 23 × 37 × 47 : 47 × 151 × 601) =
- (3(3 - 2) × 74 × 113 × 41 × 1 × 79 × 89 × 1.787 × 8.971)/(24 × 3(2 - 2) × 53 × 172 × 23 × 37 × 1 × 151 × 601) =
- (31 × 74 × 113 × 41 × 1 × 79 × 89 × 1.787 × 8.971)/(24 × 30 × 53 × 172 × 23 × 37 × 1 × 151 × 601) =
- (3 × 74 × 113 × 41 × 1 × 79 × 89 × 1.787 × 8.971)/(24 × 1 × 53 × 172 × 23 × 37 × 1 × 151 × 601) =
- (3 × 74 × 113 × 41 × 79 × 89 × 1.787 × 8.971)/(24 × 53 × 172 × 23 × 37 × 151 × 601) =
- (3 × 2.401 × 1.331 × 41 × 79 × 89 × 1.787 × 8.971)/(16 × 125 × 289 × 23 × 37 × 151 × 601) =
- 44.305.519.590.579.647.631/44.638.420.378.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 44.305.519.590.579.647.631 : 44.638.420.378.000 = - 992.542 und der Rest = - 12.551.758.771.631 ⇒
- 44.305.519.590.579.647.631 = - 992.542 × 44.638.420.378.000 - 12.551.758.771.631 ⇒
- 44.305.519.590.579.647.631/44.638.420.378.000 =
( - 992.542 × 44.638.420.378.000 - 12.551.758.771.631)/44.638.420.378.000 =
( - 992.542 × 44.638.420.378.000)/44.638.420.378.000 - 12.551.758.771.631/44.638.420.378.000 =
- 992.542 - 12.551.758.771.631/44.638.420.378.000 =
- 992.542 12.551.758.771.631/44.638.420.378.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 992.542 - 12.551.758.771.631/44.638.420.378.000 =
- 992.542 - 12.551.758.771.631 : 44.638.420.378.000 ≈
- 992.542,281187341876 ≈
- 992.542,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 992.542,281187341876 =
- 992.542,281187341876 × 100/100 =
( - 992.542,281187341876 × 100)/100 =
- 99.254.228,118734187595/100 ≈
- 99.254.228,118734187595% ≈
- 99.254.228,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 738/1.202 × - 8.971/765 × - 7.031/740 × - 10.857/782 × 963.193/1.510 × - 1.232/752 = - 44.305.519.590.579.647.631/44.638.420.378.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 738/1.202 × - 8.971/765 × - 7.031/740 × - 10.857/782 × 963.193/1.510 × - 1.232/752 = - 992.542 12.551.758.771.631/44.638.420.378.000
Als Dezimalzahl:
- 738/1.202 × - 8.971/765 × - 7.031/740 × - 10.857/782 × 963.193/1.510 × - 1.232/752 ≈ - 992.542,28
In Prozent:
- 738/1.202 × - 8.971/765 × - 7.031/740 × - 10.857/782 × 963.193/1.510 × - 1.232/752 ≈ - 99.254.228,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.