- 738/118 × 214/104 × - 7.287/108 × - 1.825/116 × 206/112 × - 215/119 × - 188/100 × 176/104 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 738/118 × 214/104 × - 7.287/108 × - 1.825/116 × 206/112 × - 215/119 × - 188/100 × 176/104 =
- 738/118 × 214/104 × 7.287/108 × 1.825/116 × 206/112 × 215/119 × 188/100 × 176/104
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 738/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
118 = 2 × 59
ggT (738; 118) = 2
738/118 =
(738 : 2)/(118 : 2) =
369/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
738/118 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 59) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 32 × 41)/(1 × 59) =
369/59
Der Bruch: 214/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
104 = 23 × 13
ggT (214; 104) = 2
214/104 =
(214 : 2)/(104 : 2) =
107/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/104 =
(2 × 107)/(23 × 13) =
((2 × 107) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 107)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 107)/(22 × 13) =
107/52
Der Bruch: 7.287/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.287 = 3 × 7 × 347
108 = 22 × 33
ggT (7.287; 108) = 3
7.287/108 =
(7.287 : 3)/(108 : 3) =
2.429/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.287/108 =
(3 × 7 × 347)/(22 × 33) =
((3 × 7 × 347) : 3)/((22 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 347)/(22 × 33 : 3) =
(1 × 7 × 347)/(22 × 3(3 - 1)) =
(1 × 7 × 347)/(22 × 32) =
2.429/36
Der Bruch: 1.825/116
1.825/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.825 = 52 × 73
116 = 22 × 29
ggT (1.825; 116) = 1
Der Bruch: 206/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
112 = 24 × 7
ggT (206; 112) = 2
206/112 =
(206 : 2)/(112 : 2) =
103/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/112 =
(2 × 103)/(24 × 7) =
((2 × 103) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 103)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 103)/(23 × 7) =
103/56
Der Bruch: 215/119
215/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
119 = 7 × 17
ggT (215; 119) = 1
Der Bruch: 188/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
100 = 22 × 52
ggT (188; 100) = 22 = 4
188/100 =
(188 : 4)/(100 : 4) =
47/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/100 =
(22 × 47)/(22 × 52) =
((22 × 47) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 47)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 47)/(20 × 52) =
(1 × 47)/(1 × 52) =
47/25
Der Bruch: 176/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
104 = 23 × 13
ggT (176; 104) = 23 = 8
176/104 =
(176 : 8)/(104 : 8) =
22/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/104 =
(24 × 11)/(23 × 13) =
((24 × 11) : 23)/((23 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 11)/(23 : 23 × 13) =
(2(4 - 3) × 11)/(2(3 - 3) × 13) =
(21 × 11)/(20 × 13) =
(2 × 11)/(1 × 13) =
22/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 738/118 × 214/104 × 7.287/108 × 1.825/116 × 206/112 × 215/119 × 188/100 × 176/104 =
- 369/59 × 107/52 × 2.429/36 × 1.825/116 × 103/56 × 215/119 × 47/25 × 22/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 369/59 × 107/52 × 2.429/36 × 1.825/116 × 103/56 × 215/119 × 47/25 × 22/13 =
- (369 × 107 × 2.429 × 1.825 × 103 × 215 × 47 × 22) / (59 × 52 × 36 × 116 × 56 × 119 × 25 × 13) =
- (32 × 41 × 107 × 7 × 347 × 52 × 73 × 103 × 5 × 43 × 47 × 2 × 11) / (59 × 22 × 13 × 22 × 32 × 22 × 29 × 23 × 7 × 7 × 17 × 52 × 13) =
- (2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73 × 103 × 107 × 347) / (29 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 29 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73 × 103 × 107 × 347; 29 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 29 × 59) = 2 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73 × 103 × 107 × 347) / (29 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 29 × 59) =
- ((2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73 × 103 × 107 × 347) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((29 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 29 × 59) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73 × 103 × 107 × 347)/(29 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 132 × 17 × 29 × 59) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73 × 103 × 107 × 347)/(2(9 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 132 × 17 × 29 × 59) =
- (1 × 30 × 51 × 1 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73 × 103 × 107 × 347)/(28 × 30 × 50 × 71 × 132 × 17 × 29 × 59) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73 × 103 × 107 × 347)/(28 × 1 × 1 × 7 × 132 × 17 × 29 × 59) =
- (5 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73 × 103 × 107 × 347)/(28 × 7 × 132 × 17 × 29 × 59) =
- (5 × 11 × 41 × 43 × 47 × 73 × 103 × 107 × 347)/(256 × 7 × 169 × 17 × 29 × 59) =
- 1.272.290.244.104.605/8.808.939.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.272.290.244.104.605 : 8.808.939.776 = - 144.431 und der Rest = - 6.263.317.149 ⇒
- 1.272.290.244.104.605 = - 144.431 × 8.808.939.776 - 6.263.317.149 ⇒
- 1.272.290.244.104.605/8.808.939.776 =
( - 144.431 × 8.808.939.776 - 6.263.317.149)/8.808.939.776 =
( - 144.431 × 8.808.939.776)/8.808.939.776 - 6.263.317.149/8.808.939.776 =
- 144.431 - 6.263.317.149/8.808.939.776 =
- 144.431 6.263.317.149/8.808.939.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 144.431 - 6.263.317.149/8.808.939.776 =
- 144.431 - 6.263.317.149 : 8.808.939.776 ≈
- 144.431,711018273285 ≈
- 144.431,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 144.431,711018273285 =
- 144.431,711018273285 × 100/100 =
( - 144.431,711018273285 × 100)/100 =
- 14.443.171,101827328465/100 =
- 14.443.171,101827328465% ≈
- 14.443.171,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 738/118 × 214/104 × - 7.287/108 × - 1.825/116 × 206/112 × - 215/119 × - 188/100 × 176/104 = - 1.272.290.244.104.605/8.808.939.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 738/118 × 214/104 × - 7.287/108 × - 1.825/116 × 206/112 × - 215/119 × - 188/100 × 176/104 = - 144.431 6.263.317.149/8.808.939.776
Als Dezimalzahl:
- 738/118 × 214/104 × - 7.287/108 × - 1.825/116 × 206/112 × - 215/119 × - 188/100 × 176/104 ≈ - 144.431,71
In Prozent:
- 738/118 × 214/104 × - 7.287/108 × - 1.825/116 × 206/112 × - 215/119 × - 188/100 × 176/104 ≈ - 14.443.171,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.