- 737/421 × - 803/402 × 757/412 × 100.641/439 × 762/430 × - 100.647/410 × 1.629/423 × - 10.667/400 × - 10.666/436 × - 10.649/415 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 737/421 × - 803/402 × 757/412 × 100.641/439 × 762/430 × - 100.647/410 × 1.629/423 × - 10.667/400 × - 10.666/436 × - 10.649/415 =
737/421 × 803/402 × 757/412 × 100.641/439 × 762/430 × 100.647/410 × 1.629/423 × 10.667/400 × 10.666/436 × 10.649/415
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 737/421
737/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (737; 421) = 1
Der Bruch: 803/402
803/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
402 = 2 × 3 × 67
ggT (803; 402) = 1
Der Bruch: 757/412
757/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
412 = 22 × 103
ggT (757; 412) = 1
Der Bruch: 100.641/439
100.641/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.641 = 3 × 33.547
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.641; 439) = 1
Der Bruch: 762/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
430 = 2 × 5 × 43
ggT (762; 430) = 2
762/430 =
(762 : 2)/(430 : 2) =
381/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/430 =
(2 × 3 × 127)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 3 × 127)/(1 × 5 × 43) =
381/215
Der Bruch: 100.647/410
100.647/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.647 = 32 × 53 × 211
410 = 2 × 5 × 41
ggT (100.647; 410) = 1
Der Bruch: 1.629/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.629 = 32 × 181
423 = 32 × 47
ggT (1.629; 423) = 32 = 9
1.629/423 =
(1.629 : 9)/(423 : 9) =
181/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.629/423 =
(32 × 181)/(32 × 47) =
((32 × 181) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(32 : 32 × 181)/(32 : 32 × 47) =
(3(2 - 2) × 181)/(3(2 - 2) × 47) =
(30 × 181)/(30 × 47) =
(1 × 181)/(1 × 47) =
181/47
Der Bruch: 10.667/400
10.667/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
400 = 24 × 52
ggT (10.667; 400) = 1
Der Bruch: 10.666/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.666 = 2 × 5.333
436 = 22 × 109
ggT (10.666; 436) = 2
10.666/436 =
(10.666 : 2)/(436 : 2) =
5.333/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.666/436 =
(2 × 5.333)/(22 × 109) =
((2 × 5.333) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5.333)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 5.333)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 5.333)/(21 × 109) =
(1 × 5.333)/(2 × 109) =
5.333/218
Der Bruch: 10.649/415
10.649/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.649 = 23 × 463
415 = 5 × 83
ggT (10.649; 415) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
737/421 × 803/402 × 757/412 × 100.641/439 × 762/430 × 100.647/410 × 1.629/423 × 10.667/400 × 10.666/436 × 10.649/415 =
737/421 × 803/402 × 757/412 × 100.641/439 × 381/215 × 100.647/410 × 181/47 × 10.667/400 × 5.333/218 × 10.649/415
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
737/421 × 803/402 × 757/412 × 100.641/439 × 381/215 × 100.647/410 × 181/47 × 10.667/400 × 5.333/218 × 10.649/415 =
(737 × 803 × 757 × 100.641 × 381 × 100.647 × 181 × 10.667 × 5.333 × 10.649) / (421 × 402 × 412 × 439 × 215 × 410 × 47 × 400 × 218 × 415) =
(11 × 67 × 11 × 73 × 757 × 3 × 33.547 × 3 × 127 × 32 × 53 × 211 × 181 × 10.667 × 5.333 × 23 × 463) / (421 × 2 × 3 × 67 × 22 × 103 × 439 × 5 × 43 × 2 × 5 × 41 × 47 × 24 × 52 × 2 × 109 × 5 × 83) =
(34 × 112 × 23 × 53 × 67 × 73 × 127 × 181 × 211 × 463 × 757 × 5.333 × 10.667 × 33.547) / (29 × 3 × 55 × 41 × 43 × 47 × 67 × 83 × 103 × 109 × 421 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 112 × 23 × 53 × 67 × 73 × 127 × 181 × 211 × 463 × 757 × 5.333 × 10.667 × 33.547; 29 × 3 × 55 × 41 × 43 × 47 × 67 × 83 × 103 × 109 × 421 × 439) = 3 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 112 × 23 × 53 × 67 × 73 × 127 × 181 × 211 × 463 × 757 × 5.333 × 10.667 × 33.547) / (29 × 3 × 55 × 41 × 43 × 47 × 67 × 83 × 103 × 109 × 421 × 439) =
((34 × 112 × 23 × 53 × 67 × 73 × 127 × 181 × 211 × 463 × 757 × 5.333 × 10.667 × 33.547) : (3 × 67)) / ((29 × 3 × 55 × 41 × 43 × 47 × 67 × 83 × 103 × 109 × 421 × 439) : (3 × 67)) =
(34 : 3 × 112 × 23 × 53 × 67 : 67 × 73 × 127 × 181 × 211 × 463 × 757 × 5.333 × 10.667 × 33.547)/(29 × 3 : 3 × 55 × 41 × 43 × 47 × 67 : 67 × 83 × 103 × 109 × 421 × 439) =
(3(4 - 1) × 112 × 23 × 53 × 1 × 73 × 127 × 181 × 211 × 463 × 757 × 5.333 × 10.667 × 33.547)/(29 × 1 × 55 × 41 × 43 × 47 × 1 × 83 × 103 × 109 × 421 × 439) =
(33 × 112 × 23 × 53 × 1 × 73 × 127 × 181 × 211 × 463 × 757 × 5.333 × 10.667 × 33.547)/(29 × 1 × 55 × 41 × 43 × 47 × 1 × 83 × 103 × 109 × 421 × 439) =
(33 × 112 × 23 × 53 × 73 × 127 × 181 × 211 × 463 × 757 × 5.333 × 10.667 × 33.547)/(29 × 55 × 41 × 43 × 47 × 83 × 103 × 109 × 421 × 439) =
(27 × 121 × 23 × 53 × 73 × 127 × 181 × 211 × 463 × 757 × 5.333 × 10.667 × 33.547)/(512 × 3.125 × 41 × 43 × 47 × 83 × 103 × 109 × 421 × 439) =
943.158.947.887.266.142.939.609.478.401.791/22.832.769.056.847.550.400.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
943.158.947.887.266.142.939.609.478.401.791 : 22.832.769.056.847.550.400.000 = 41.307.252.113 und der Rest = 18.159.149.560.335.483.201.791 ⇒
943.158.947.887.266.142.939.609.478.401.791 = 41.307.252.113 × 22.832.769.056.847.550.400.000 + 18.159.149.560.335.483.201.791 ⇒
943.158.947.887.266.142.939.609.478.401.791/22.832.769.056.847.550.400.000 =
(41.307.252.113 × 22.832.769.056.847.550.400.000 + 18.159.149.560.335.483.201.791)/22.832.769.056.847.550.400.000 =
(41.307.252.113 × 22.832.769.056.847.550.400.000)/22.832.769.056.847.550.400.000 + 18.159.149.560.335.483.201.791/22.832.769.056.847.550.400.000 =
41.307.252.113 + 18.159.149.560.335.483.201.791/22.832.769.056.847.550.400.000 =
41.307.252.113 18.159.149.560.335.483.201.791/22.832.769.056.847.550.400.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.307.252.113 + 18.159.149.560.335.483.201.791/22.832.769.056.847.550.400.000 =
41.307.252.113 + 18.159.149.560.335.483.201.791 : 22.832.769.056.847.550.400.000 ≈
41.307.252.113,79531087601 ≈
41.307.252.113,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.307.252.113,79531087601 =
41.307.252.113,79531087601 × 100/100 =
(41.307.252.113,79531087601 × 100)/100 =
4.130.725.211.379,531087601/100 ≈
4.130.725.211.379,531087601% ≈
4.130.725.211.379,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 737/421 × - 803/402 × 757/412 × 100.641/439 × 762/430 × - 100.647/410 × 1.629/423 × - 10.667/400 × - 10.666/436 × - 10.649/415 = 943.158.947.887.266.142.939.609.478.401.791/22.832.769.056.847.550.400.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 737/421 × - 803/402 × 757/412 × 100.641/439 × 762/430 × - 100.647/410 × 1.629/423 × - 10.667/400 × - 10.666/436 × - 10.649/415 = 41.307.252.113 18.159.149.560.335.483.201.791/22.832.769.056.847.550.400.000
Als Dezimalzahl:
- 737/421 × - 803/402 × 757/412 × 100.641/439 × 762/430 × - 100.647/410 × 1.629/423 × - 10.667/400 × - 10.666/436 × - 10.649/415 ≈ 41.307.252.113,8
In Prozent:
- 737/421 × - 803/402 × 757/412 × 100.641/439 × 762/430 × - 100.647/410 × 1.629/423 × - 10.667/400 × - 10.666/436 × - 10.649/415 ≈ 4.130.725.211.379,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.